建立层次结构模型案例

1、建立层次结构模型将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措 施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的 关系。例1购物模型某一个顾客选购电视机时，对 市场正在岀售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：T1形T2例2选拔干部模型对三个干部候选人 yi、y2、y3,按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关 系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人 yi、y2、y3,按选拔干部的五个标准：品德，才

2、能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型编辑构造成对比较矩阵比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重a来描述。设共有 n个元素参与比较，则 A = (j)nxn 称为成对比较矩阵。成对比较矩阵中 aj的取值可参考 Satty的提议，按下述标度进行赋值。在1-9及其倒数中间取值。 aj = 1，元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同； aj = 3，元素i比元素j略重要； au = 5，元素 i比元素 j重要； aj = 7， 元素 i比元素 j重要得多； aj = 9，元素i比元素j的极其重要； aj = 2n，n=1,2,3,4，元素i与j的重要性

3、介于 ay = 2n-1 与 aij = 2 n + 1 之间；1 ， n=1,2,.,9 ， 当且仅当 aji = n。ij OjOij = l5Oij =成对比较矩阵的特点:aij O(备注：当 i=j 时候，aij = 1)对例2,选拔干部考虑5个条件：品德Xi，才能X2,资历X3,年龄X4，群众关系X5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下:1 1-21-71-Hl-n /f l2 1 1-41-31-3rtrfu 1 - 27 4 12 3531311丿ai4 = 5表示品德与年龄重要性之比为5,即决策人认为品德比年龄重要编辑作一致性检验从理论上分析得到：如果 A是完全一致的成对

4、比较矩阵，应该有aijajk = Nik。但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求：的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下：计算衡量一个成对比矩阵A （ n1阶方阵）不一致程度的指标CI :qj _九跑工(A)舁n 1其中 九X是矩阵A的最大特征值。注解从有关资料查岀检验成对比较矩阵A 一致性的标准Rl: RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数 有 关。CR :CR =CIRl*判断方法如下：当CRvO.1时，判定成对比较阵 A具 有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否 则就调整成对比较矩阵A,直到达到满意的一致性为止。例如对例2的矩阵1/f2 7 5 514 3 3 丄1丄1*23I 2 1 1I 3 1 1/计算得到，1,查得RI=1.12，CR =CI0.0181.12=0.016 2(yi)，3x5(yi)，的