一元一次方程应用题及答案

1、精心整理 1. 两车站相距275km ,慢车以50km/ 小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？ 设慢车开出a小时后与快车相遇 50a+75 ( a-1)=275 50a+75a-75=275 125a=350 a=2.8小时 2. 辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减 少10km，结果到乙地比预计的时间晚了 45min，求甲乙两地距离。 设原定时间为a小时 45分钟=3/4小时 根据题意 40a=40 X3+ (40-10) X (a-3+3/4 ) 40a=120+30

2、a-67.5 10a=52.5 a=5.25=5 又 1/4 小时=21/4 小时 所以甲乙距离40X21/4=210千米 3. 某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队， 则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？ 精心整理 精心整理 解：设乙队原来有a人，甲队有2a人 那么根据题意 2a-16=1/2( a+16 ) -3 4a-32=a+16-6 3a=42 a=14 那么乙队原来有14人，甲队原来有14X2=28人 现在乙队有14+16=30 人，甲队有28-16=12人 4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润

3、为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了 10个百分点求3月份的月增长率。 解：设四月份的利润为x 则 x*(1+10%)=13.2 所以x=12 设3月份的增长率为y 则 10*(1+y)=x y=0.2=20% 所以3月份的增长率为20% 精心整理 5、 某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人, 那么有一间只住了 4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？ 解：设有a间，总人数7a+6人 7a+6=8( a-5-1)+4 7a+6=8a-44 a=50 有人=7X 50+6=356 人 6、 一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以

4、炸几多花生油？ 按比例解决 设可以炸a千克花生油 1: 0.56=280 : a a=280 X0.56=156.8 千克 完整算式：280-1X0.56=156.8千克 7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？ 解：设总的书有a本 一班人数=a/10 二班人数=a/15 那么均分给 2 班，每人 a/ (a/10+a/15 ) =10X 15/ (10+15 ) =150/25=6 本 精心整理 如果分子加上73， 分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。 解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a 根据题意 (3a-123+73

5、 ) / (4a+163+37 ) =1/2 6a-100=4a+200 2a=300 a=150 那么原分数=(3X150-123 ) / (4X150+163 ) =327/763 12、水果店运进一批水果，第一天卖了 60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果 的四分之一，这批水果原有多少千克(用方程解) 设水果原来有a千克 精心整理 60+60/ (2/3) =1/4a 60+90=1/4a 1/4a=150 a=600千克 水果原来有600千克 13、 仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分 之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）

6、设原来有a吨 a X （1-3/5 ） +20=1/2a 0.4a+20=0.5a 0.1a=20 a=200 原来有200吨 14、 王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5: 2。这块菜 地的面积是多少？ 解：设长可宽分别为5a米，2a米 根据题意 5a+2a X2=48 （此时用墙作为宽） 9a=48 a=16/3 精心整理 长=80/3米 宽=32/3米 面积=80/3 X 16/3=1280/9 平方米 或 5a X2+2a=48 12a=48 a=4 长=20米 宽=8米 面积=20X 8=160平方米 15、某市移动电话有以下两种计费方法： 第一种：

7、每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费 0.2元。 第二种：不收月租费每分钟收取通话费0.4元。 如果每月通话80分钟哪种计费方式便宜？如果每月通话 300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？ 设每月通话a分钟 当两种收费相同时 22+0.2a=0.4a 0.2a=22 a=110 精心整理 所以就是说当通话110分钟时二者收费一样 通话 80 分钟时，用第二种 22+0.2 X 80=380.4X 80=32 通过 300 分钟时，用第一种 22+0.2 X 300=820.4X 300=120 16、 某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个 桌面或6

8、个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？ 设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人 3a= (60-a) X6/4 12a=360-6a 18a=360 a=20 20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿 17、 一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求 两城市距离 设距离为a千米 a/ (17/6) -24=a/3+24 6a/17-a/3=48 a=2448千米 18、A.B两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。乙从B地到A 地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两

9、人同时分别从 AB两地出发，经过4小时。 在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快 1.5千米，求两人速度？ 设乙的速度为a千米/小时，则甲的速度为a+1.5千米/小时 精心整理 30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时 (4-2/3 ) a+ (a+1.5 ) x (4-1/2 ) =12X 3 10/3a+7/2a+21/4=36 41/6a=123/4 a=4.5千米/小时 甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时 19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步从B地出发，甲 骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的1.5倍，在上午8时

10、45分追上乙，求 甲骑自行车的速度是多少。 解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为1.5a千米/小时 15分=1/4小时，6点15分到8点45分是5/2小时 距离差=7+1/4a 追及时间=5/2小时 (1.5a-a) X5/2=7+1/4a 5/4a=7+1/4a a=7千米/小时 甲的速度为7X1.5=10.5千米/小时 20、 在一块长为40米，宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平 方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽相等，求硬化路面的宽？ 设硬化路面为a米 精心整理 40a X2+ (30-2a ) Xa X3=40 X30-198

11、鬼 80a+90a-6a2=804 3a2-85a+402=0 (3a-67)( a-6) =0 a=67/3 (舍去)，a=6 所以路宽为6米 因为3a40 a 2400 X 85% 28a+1600- 20a 2040 8a 440 a 55 A型店面至少55间 设月租费为y元 精心整理 y=75%a x 400+90%(80-a) X360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显，a55,所以当a=55时，可以获得最大月租费为 25920-24x55=24600元 二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况： 1、每亩地水面组建为500元，。

12、 2、每亩水面可在年初混合投放 4公斤蟹苗和20公斤虾苗； 3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益； 4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； 问题： 1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利 润=收益一成本)； 2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过 25000元，用于蟹虾混合养殖，已知 银行贷款的年利率为10 %，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到 36600 元？ 解：1、水面年租金=500元 苗种费用=75x4+15x20=30

13、0+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800 元 成本=500+600+3800=4900 元 精心整理 收益 1400 x4+160 x20=5600+3200=8800 元 利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900 元 2、设租a亩水面，贷款为 4900a-25000元 那么收益为8800a 成本=4900a 25000+25000 4900a 50000 a 300 15a 200 a40/3 精心整理 解得a 13又1/3 . 由于a是车的数量，应为正整数，所以 x的最小值为14. 答：至少需要14台B型车. 四、某城市平均每天产生生活垃

14、圾 700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理 垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾 45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃 圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时 ？ 解：设甲场应至少处理垃圾 a小时 550a+ (700-55a) - 45 X 495 7370 550a+ (700-55a) X 11 7370 550a+7700- 605a 7370 330 6 甲场应至少处理垃圾6小时 五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5 人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并

15、且还有一间房也不满。有多少 间宿舍，多少名女生？ 解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人 根据题意 a0(1) 精心整理 05a+535(2) 05a+5-8(a-2) 8(3) 由(2 )得 -55a30 -1a6 由(3) 05a+5-8a+168 -21-3a-13 13/3a7 由此我们确定a的取值范围 4 又 1/3a 200000 b 2000/3 66部 至少生产这种手机667部。 七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号 的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表： 型号占地面积（平方米/个）使用农户数（户/个）造价（万元/

16、个） A15182 B20303 精心整理 已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户. (1) .满足条件的方法有几种？写出解答过程 (2) .通过计算判断哪种建造方案最省钱？ 解：(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20 x)个 18x+30(20- x) 492 18x+600- 30 x 492 12x 108 x 9 15x+20(20- x) 365 15x+400- 20 x 35 x 7 解得：7 x9 x为整数二x=7 , 8, 9，二满足条件的方案有三种. (2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，贝 y=2x+3(20 x)= x+60

17、 10，.y随x增大而减小， 精心整理 当x=9时，y的值最小，此时y=51(万元) 此时方案为：建造 A型沼气池9个，建造B型沼气池11个 解法：由(1)知共有三种方案，其费用分别为： 方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个， 总费用为：7 X2+13X 3=53(万元) 方案二:建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个， 总费用为:8 X2+12X 3=52(万元) 方案三:建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个， 总费用为:9 X2+11X 3=51(万元) 方案三最省钱. 八、把一些书分给几个学生，如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本，那么最后一 人就分不到3本.这些书有多少本？学生有多少个？ 解：设学生有a人 根据题意 3a+8-5(a-1)0(2) 由(1) 3a+8-5a+510 a5 由(2) 3a+8-5a+50 2a13 a6.5 那么a的取值范围为5a 2400 X 80%(1) 28a+20 (80-a) 1920 8a 320