《机械工程测试技术基础》熊诗波课后习题答案

1、机械工程测试技术基础 第三版 熊诗波等著 绪论 0-1叙述我国法定计疑单位的基本内容。 解答：教材P45,二、法定计疑单位。 0-2如何保证屋值的准确和一致 解答：(参考教材P4、6,二、法立计量单位五、量值的传递和il量器具检左) 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检泄规程对il量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级讣算标 准传递到工作计虽器具。 0-3何谓测量误差通常测量误差是如何分类表示的 解答：(教材P810,八、测量误差) 0-4请将下列诸测量

2、结果中的绝对误差改写为相对误差。 土 nV 土g 士 g/cm= 解答： 7.8 x 1 O6/1.0182544 7.6601682/106 0.00003/25.04894 1.197655/10-佔叫+骑苗严恤 “2 0 2 (0 A =j (cosn/r-l)(舁=0, 1, 2, 3,) nn 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 30A x 1 x(/)= 50叫=j y (1 COSM)严觀,n=0, 1, 2, 3,。 仁兀二n A cnl =(1-cos n/r) nl nnS=0, 1, 2, 3, ) 卅=0 (1-cos 血) nn 2A = nn n = 1,3,， n

3、= 0, 2, 4, 6, =arc tan 丑=| / 2 相 图周期方波复指数函数形式频谱 频图 1-2求正弦信号x(/) = x() sin cot的绝对均值细和均方根值兀吋。 卜I = 7 卜W = y 肉sin。忖=牛J：血曲宙= 纽cos加=如=玉 Teo) Tcd 71 解答: 1- 3求指数函数x(f) = Aea,(a 0,/0)的频谱。 解答： X(f)=x(t)ej2,rfdt = (XAe-a,ej2fffdt =-=绞二空卑 JpJ。(a + j2fy a + j2f a2 + (2 f)2 0(/)“ 皿If* ReX(f)a 单边指数衰减信号步懸谱图 1-4求符号

4、函数(见图l-25a)和单位阶跃函数(见图l-25b)的频谱。 b)阶跃函数 图1-25题1-4图 小符号函数的频谱 +1 r0 x(r) = sgn = -1 r 0 t=0处可不予左义，或规定sgn(0)=0u 该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号珀(t) 的频谱，然后取极限得出符号函数Hr)的频谱。 xI(r) = /sgn(r) = 0 t 77备？ X(/) = sgn(,) = limXl(/) = -7-i； y f0 r0 在跳变点t=0处函数值未左义，或规左讥0)二1/

5、2。 阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里 叶变换，可采用如下方法求解。 解法1:利用符号函数 /、 1 1 /、 w(/) = - + -sgn(r) 1 好丿 解法2： 结果表明，单位阶跃信号“(f)的频谱在年0处存在一个冲激分量，这是因为u(r)含有直流分量，在 预料之中。同时，由于u(r)不是纯直流信号，在皆0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。 (/) = J d(r)dr = OH 寸 t OH 寸 根据傅里叶变换的积分特性 图1-26被截断的余弦 函数 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱 一分为二，各向左右移动迟

6、，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变 1-6求指数衰减信号x(t) = sin cot的频谱 u =莎rl =- A(/) +1 A(O)J(/) = 1 3(f)-j J- J-J /乙 /乙乙zr / 1-5求被截断的余弦函数cose/ (见图1-26)的傅里叶变换。 cos/ |r|T 叫。R 解:x(t) = uV)cos(2y0r) 炉(力)为矩形脉冲信号 VV(/) = 2Tsinc(277) cos(2/)=丄 gw +如) 2 所以双0 = 1 w(f 0川+1吨)切皿 2 2 根据频移特性和叠加性得： X(/) = gw(/-人)+处/ + 人

7、) =T sinc2r(/ 一九)+ T sinc2r(/ + 九) 解：x(/)=/a)cos(如) cos(如)= !(% +e! ) 所以 = -+ - 2 2 根据频移特性和叠加性得： X(f) = F(co-) + F(co+a)() 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频G。，同时谱线高度减小一 1-8求正弦信号x(r) = x()sin(yr +卩)的均值血、均方值p：和槪率密度函数pC?)。 解答： 以=lim y xd/ = y x0 sin(cot + )d/ = 0 ,式中 T) = 匸弦信号周期 三=生=迴 iz心 1 兀_用 正弦信号 (2)

8、 0： = lim丄x2(r)d/ = f/nx02 sin2(69/ +(p)dt = -心眦+ 卩)缶=也 7 jg t Jo片 Jo u兀 Jo22 (3) 在一个周期内 7o = / + Ar2 = 2/ Px x(t) bicos(10t+ i)+：cos (1001-45 + J 其中严 “IO)% = r. 1= x0.5 0.499 ,= (10) = -arctan(0.005x 10)-2.86 J1 +(0.005x10)2 y0? = A(100)和= #= x 0.2 a 0.179 - J1 +(0.005x1 OOF (p2 = 0(100) = - arctan

9、(0.005 x 100) = -26.57 所以稳态响应为 y(t) = 0.499cos(l Or 一 2.86) + 0.179cos(100r- 71.57) 2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每 升高30m下降。C的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地而。在3000m处所记录的温度为 TC。试问实际岀现TC的真实高度是多少 解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为=温度随髙度线性变化，对温度计来说相 155+1 当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数=15s,如果不 计无线电波

10、传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际岀现-1C的真实髙度是 HfA V 二3000-5 15=2925m 2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取 多少若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少 解：设该一阶系统的频响函数为 H =, 是时间常数 1+ JTCO 则 A(co)=. J1 +(购)2 稳态响应相对幅值误差J = |A(ty)-l|xlOO%= 1-(xlOO% 71 + (2r/)2 令 5% FlOOHz,解得 W523 s。 如果月50Hz,则 相对幅值误差：1- f“ xl0

11、0% = y/l + (2f)2J 1 71 + (2x523xlOx5O)2 x 100% q 1.3% 相角差：(y) = -arctan(2rr/) = -arctan(2x 523x10-6 x 50) % -9.33 2- 6试说明二阶装巻阻尼比多采用的原因。 解答：从不失真条件岀发分析。 在左右时，幅频特性近似常数的频率范用最宽，而相频特性曲线最 接近直线。 2-7将信号cos r输入一个传递函数为(s)二1/( H1)的一阶装置后，试求貝包括瞬态过程在内的 输出卩(t)的表达式。 解答：令 x(t)=cos 则 X($) =所以 丁 +少 1c Y(s) = /(s)X(s) =

12、 TS + 1 丁 + 少 利用部分分式法可得到 l + (er) l+ y 2(1 + JTCO) S_j3 2(1 丿nv) s + jco T 利用逆拉普拉斯变换得到 1 1 1 y(t) = %) = 厂 +严 + l + (d?r)22(1 + jrco) 2(1-0) 1 冷e购+旷加丿妙) l + (tyr)2 2l + (r6W)2 =!rcos cot + cot sin cot - e:!订 l + (rty)2L 1 1 + (他)2 Jl + (nw) cos(6?r - arctan coT)-e! r 的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性泄常系统

13、和一个二阶线性立常系统的串联，串联后仍然为线性左 常系统。根据线性左常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信 号，而正弦信号的平均值为0,所以稳态响应的均值显示为0。 2- 9试求传递函数分别为+和41 c7（Z +馬+1）的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不 考虑负载效应）。 解： w，即静态灵敏度 Hg= 一四 = 一冬空一，即静态灵敏度丘二41 s +1.4% + 吗 s +1 Aa）ns + co 因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度K二K、 矗二341 = 123 2-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz,

14、阻尼比二，问使用 该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比川）和相角差（）各为多少若该装巻的阻尼比改 为二，问月（）和（）又将如何变化 2 解：设H（e）= 込,则 丁+2?泸 + 0 2泮 co 0(0)= _arckm 十即 CO 2匚L A（小卜（/） =-arctan 卜唯 将鸟二800Hz 二、f二400Hz,代入上而的式子得到 J（400）,（400）- 如果二，则 /1（400）,（400） 一 2- 11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为，振荡 周期为。设已知该装置的静态增益为3,求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处

15、的频率响应。 7t 71 ln(1.5/3) 0.215 1 + 因为d二，所以 d = 2/ d = lrad/s Jl 歹Jl-0.215, a 1.024rad/s 3.15 所以 W*齐。.442.05 3.15 HC0) CO：1.05- + )0.44。 A(a)= co + 0.44 I 0(y) = _arckm 2泮 q / 、 CD 4() = a 6.82 co + 0.44 丿 0() = -90。 第三章常用传感器与敏感元件 3- 1在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么可举例说明。 解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。 3- 2试举岀你所熟悉的五种

16、机械式传感器，并说明它们的变换原理。 解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。 3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应如何针对具体情况来选用 解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。 电阻丝应变片主要优点是性能稳泄，现行较好：主要缺点是灵敏度低，横向效应大。 半导体应变片主要优点是灵敏度髙、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳左性差、灵敏度离 敬度大、非线性大。 选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 3-4有一电阻应变片（见图3-84）,其灵敏度$=2,片120 。设工作时其应变为1

17、000，问R =设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值：2）有应变时电流表示值：3）电 流表指示值相对变化量：4）试分析这个变量能否从表中读出 图3-84题 解：根据应变效应表达式用用S得 “用2 1000 106 120二 1）厶二用 120= 2）公=（局 2?） = （120+ 二 3）-100%=% 4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用髙灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法 测量的电流：如果采用亳安表，无法分辨的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡 掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。 3-5电感传感器（自感型

18、）的灵敏度与哪些因素有关要提高灵敏度可采取哪些措施采取这些措施会带 来什么样后果 解答：以气隙变化式为例进行分析。 又因为线圈阻抗壬L、所以灵敏度又可写成 由上式可见.灵敏度与磁路横截而积凡、线圈匝数爪电源角频率.铁芯磁导率气隙 等有关。 如果加大磁路横截而积凡、线圈匝数M电源角频率、铁芯磁导率。，减小气隙，都可提高灵敏 度。 加大磁路横截而积儿、线圈匝数M会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性：减小气隙 会 增大非线性。 3- 6电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同举例说明。 解答：电容式传感器的测量电路 调幅电路 谐振式调幅电路 电桥电路 调频电路 直放式 外差式 运算

19、放大器电路 二极管T型网络 差动脉宽调制电路 极化电路等 自感型变磁阻式电感传感器的测量电路: 谐振式调幅电路 惠斯登电桥 调幅电路 变压器电桥 紧耦合电感臂电桥 I带相敏检波的电桥等 调频电路 调相电路等 电阻应变式传感器的测量电路：电桥电路(直流电桥和交流电桥)。 相同点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。 不同点：电阻应变式传感器可以使用宜流电桥电路，而电容式、电感式则不能。另外电容式、电感式 传感器测量电路种类繁多。 3- 7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙二，问：1)工作时，如果传 感器与工件的间隙变化量

20、=1 m时，电容变化量是多少2)如果测疑电路的灵敏度，二100mV/pF, 读数仪表的灵敏度5F5格/mV,在 =1 m时，读数仪表的指示值变化多少格 解：1) AC = = 2 r _8.85xlOl2xlxx(4xlO3)(O.3xlO-3 * *)2 a 4.94 x 1 O15 F = 4.94 x 10pF ASS C100 5(10) 格 (lxlO6) 解答：输入捲是电刷相对电阻元件的位移*,输岀量为电刷到端点电阻爪“如果接入分压式测量电路, 则输出呈:可以认为是电压出。 Y R、= Rp=kXsx,输出电阻与输入位移成线性关系。 “-叫= 汽7 X Tllc =D ，输岀电压与

21、输入位移成非线性关系。 1+心 x（l-x） RL b 由上式可见，只有当心兀0时，才有uo=ucccx。所以要求后续测量仪表的输入阻抗丘要远大 于变阻器式传感器的电阻尼，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。 3- 9试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处 解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、 广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。 非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。 可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。 3-10欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应

22、变式和压电式传感器，请绘岀可行方案原理 图，并作比较。 3-11 一压电式压力传感器的灵敏度490pC/MPa,把它和一台灵敏度调到pC的电荷放大器连接，放大 器的输出又接到一灵敏度已调到20nun/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算英总 的灵敏度。 解：框图如下 各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装程灵敏度相乘，即 S= x/ P二9020二9mm/MPa。 3-12光电传感器包含哪儿种类型齐有何特点用光电式传感器可以测量哪些物理量 解答：包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效 应工作的光电传感器三种。 外光电效应

23、（亦称光电子发射效应）一光线照射物体，使物体的电子逸出表而的现象，包括光电管和 光电倍增管。 内光电效应（亦称光导效应）一物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率 下降的现象，有光敏电阻和由其制成的光导管。 光生伏特效应一光线使物体产生一定方向的电动势。 如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器， 光电开关（讣数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读岀 器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，CCD,色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动调 巧，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟

24、控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。 在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。 3-13何谓霍尔效应英物理本质是什么用霍尔元件可测哪些物理呈:请举岀三个例子说明。 解答： 霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片宜于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方 向的两侧而上将产生电位差，这种现象称为霍尔敛应,产生的电位差称为畫尔电势。 霍尔效应产生的机理（物理本质）：在廳中运动的电荷受到磁场力斤（称%洛仑兹力）作用，而向 垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧而产生正、负电荷积累。 应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量：计数

25、装苣，转速测疑（如计程表等）, 流量测量，位程检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等。 3-14试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。 解答：相同点：都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。 不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件， 产生电荷。 超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于淸洗、焊 接等。 声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表而振动转换成电压信号的换 能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。 材料结构受外力或内力

26、作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变 能的现象称为声发射。 声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表而振 动物理量转化为电量输出。 3-15有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原 理。 涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。 3-16说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其不同点。 解答： 微弯测压力原理：力微弯板光纤变形光纤传递的光强变化。 微弯测位移原理：位移微弯板光纤变形光纤传递的光强变化。 不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。 3-

27、17说明红外遥感器的检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用举出实例说明。 解答：纟外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能虽空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等 携带的红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务。如观测星系，利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、 探讨地震前兆，卫星海洋观测等。 3-18试说明固态图像传感器（CCD器件）的成像原理，怎样实现光信息的转换、存储和传输过程，在 工程测试中有何应用 CCD固态图像传感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二极笛等将光信息转换成电荷存储在CCD的MOS 电容中，然后再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移岀来。 应用：如冶金部门中各种管、

28、线、带材轧制过程中的尺寸测疑，光纤及纤维制造中的统径测量，产品 分类，产品表而质量评定，文字与图象识别，传真，空间遥感，光谱测量等。 3-19在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器说明其原理。 解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。 3- 20试说明激光测长、激光测振的测量原理。 解答：利用激光干涉测量技术。 3-21选用传感器的基本原则是什么试举一例说明。 解答：灵敏度、响应特性、线性范用、可靠性、精确度、测量方法、体积、重疑、价格等各方而综合 考虑。 uo =ue =S&(/)匕=S,( A cos 1 Or + B cos 1 OOt)E sin 1 OOOOr

29、R =S.EA 1 sin(10 +10000)r-sin(l 0 -10000)/ + Sg EB - sin(l 00 +10000)r-sin(l 00 -10000)/ (sin 10100/+ sin 9900/) Si,E4/、 SEB =(sin 10010/ + sin 9990r) + A 幅频图为 SEA 2 SfB 2 100 30 20 1500 调制信号频谱 10 8500 15 15 10 9500 10000 1050011500 f 调幅波频谱 99009990 1001010100 f 4- 5 已知调幅波.Ya(t) = (100-r30cos t+20co

30、s3 t)cos c其中斤二 10kHz, f =500Hz 试求： 1) .(t)所包含的各分量的频率及幅值： 2) 绘出调制信号与调幅波的频谱。 解：1) .a( t)=100cos ct +15cos( c ) t+15cos ( c+ ) t+lOcos ( c-3 ) r+10cos(汁3 ) t 各频率分量的频率/幅值分别为:lOOOOHz/lOO, 9500Hz/15, 10500Hz/15, 8500Hz/10 11500Hz/10o 2)调制信号 Hr)二100+30cos r+20cos3 t.各分量频率/幅值分别为：0Hz/100,500Hz/30,1500Hz/20o

31、调制信号与调幅波的频谱如图所示。 100 4- 6调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加为什么 解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。 4-7试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz,而工作频率为0500Hz 解答：为了不产生混叠，以及解凋时能够有效地滤掉髙频成分，要求载波频率为510倍调制信号频 率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz,所以工作频率（即允许的调制信号最髙频率）为 0 1500Hz是合理的。 4- 8什么是滤波器的分辨力与哪些因素有关 解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器

32、带宽万、品质因数Q、倍频程 选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越 髙O 4- 9设一带通滤器的下截止频率为扎，上截止频率为艮，中心频率为试指出下列记述中的正确 与错误。 1）倍频程滤波器fc2 = 720 2) fo = lfcfc2 3) 滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。 4) 下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的返倍。 解答：1)错误。倍频程滤波器沪1,正确的是汙2匕：二2心。 2) 正确。 3) 正确。 4) 正确。 4-10已知某RC低通滤波器，Qlk , C=1 F,试： 1

33、) 确定各函数式(s)； H( )； A()；()。 2) 当输入信号uFlOsinlOOOt时，求输岀信号。，并比较英幅值及相位关系。 解： 一阶RC低通滤波器 1)H(沪占%)=占 二於 100010电 H(co)= 1 1 + )0.0010 A(co) = /! , (p(co) = -arctan0.00co 心+ (0001。) 2)出二lOsinlOOOr 时，=1000rad/s,所以 A(1 1 1 + (0.001x1000)2 V2 2 0(1000) = - arctan 0.001x1000 = 一 f uo = 10 xA(l000)sinl000/ + (1000

34、) = 5/2sin(l000/ 彳)(稳态输出) 相对输入s,输岀幅值衰减为5血(衰减了-3dB),相位滞后兰“ 4 4- 11已知低通滤波器的频率响应函数 H(co)= 1 + jCOT 式中二。当输入信号xt)=(101)+(1001-45 )时，求其输出y(r),并比较y(r)与x(r)的幅值与相 位有何区别。 解:A(ty) =- , (p(co) = _ arctan rco Jl + (ny)2 A(10)=1= 0.894, 仅 10) = -arctan(0.05xl0) a -26.6 J1 +(0.05x10)2 A(100) =1= a 0.196 ,仅 100) =

35、-arctan(0.05 x 100) a -78.7 J1 +(0.05x100)2 y(t)= J(10)cos10f+ (10)+ J(100)cos100t-45 +(100) =cos )+ ) 比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。 4-12若将高、低通网络直接串联(见图4-46),问是否能组成带通滤波器请写出网络的传递函数，并 分析英幅、相频率特性。 T xt) A(a)= -txt2cct (N+q+S)血 图4-46 题 解：H(s) =一- r/25 + (巧 +t2+t3)s + 1 zPRzCzy fRG H(e) =5一也 一斤

36、卩少+ 冇+卩+ 丁3)0+1 (p(co) = arctan 川0)二0,(0)= /2； A( )=0,( )=- /2,可以组成带通滤波器，如下图所示。 50 Bode o IX (gp) Qptucg 旻 o o o 2 3 4 Frequency (rad/sec) 4- 13 一个磁电指示机构和内阻为凡的信号源相连，英转角 和信号源电压E的关系可用二阶微分方 程来描述，即 r dr2 心i+RJ dr 设其中动圈部件的转动惯量Z为l（rg m弹簧刚度r为ION m rad线圈匝数力为100,线 圈横截而积月为10_血 线圈内阻尼为75 ，磁通密度万为150Wb nf和信号内阻丘为1

37、25 ： 1）试求该 系统的静态灵敏度（rad Vl）o 2）为了得到的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中改进后系统的灵 敏度为多少 nAB nAB r 解:n he船 MR + RJ rg+R“ 2 r nAB r 广 +s + - (K+K)/ K研 F+20V +研 式中: .1 nAB / = 2V7r (/?,+/?,) MB r(& + RJ 静态灵敏度: nAB 100 x10 x150 一 10 x(125 + 75) =7.5md V rarail 尸 1 nAB1IOOxIOxWO 阻尼比：乙=7= 2応(尺 + RJ 2/2.5x10-5x103025 + 75) 心

38、23.717 固有角频率: =20rads 2）设需串联的电阻为凡则 “1 nAB = 2松(R+R+R) 改进后系统的灵敏度: nAB r(Ri+R+R) = 100 x10 x150 10_/Z5 第五章信号处理初步 5- 1求（的自相关函数。 严(r00) 0(r0) 5- 2假左有一个信号Ht),它由两个频率.相角均不相等的余弦函数叠加而成，苴数学表达式为 xt) =J1COS( it+ 1)+ Azcos( zt+ Z) 求该信号的自相关函数。 解：设 Xi ( t) =JiCOS ( 11+ J： Ai( t)= COS ( zt+ 2),贝 |J 1 cr & C) = lim

39、x,(O+x/OJIXj (t + r) + x2(t + T)dt 7 f ac 2/ =恕! + 严州(/ + T)df + lini 寻册(r)x2(r + T)dt + lim f x2 (Z)Xj (f + T)dt + lim f x2 (t)x2 (t + t)dt =心+ R斶（刀+ R缈（C +心 因为i s,所以心2=，心2=0。 同理可求得(r) = -cos(6y2r) 2 5- 3求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。 解法1：按方波分段积分直接计算。 T3TT jj(-l)sin(yr一cordt + j/ lsin(劲一cor)dt + j3r(-1)sin

40、(6?Z一cor)dt 所以 (r)=yL 1 “4 sin(6X) 一一 cos(cot +(OT)dt T 071) x(t)y(t + r)dt = 4 7* j -sin(yr + a)t + cot + sin(tyr一cot-a)t)dt TT u sin(2曲 + CDT)dt - sin(yr)Jr 22 =-0-T sin(d)T) = sin(eyr) 7tT 1 =T =sin(yr) 7t 解法2：将方波y(f)展开成三角级数，其基波与同频相关，而三次以上谐波与不同频不相 关，不必计算,所以只需计算y(r)的基波与*”的互相关函数即可。 y (/) = - cos cot- cos 3a)t + - cos 5cot 7T35 解法3：直接按&()圧义式计算(参看下图)。 1 CT 心)=討肿W + r)/ 3T 1J3_r丁 (一 l)sin(e,-6yr) -r =(-l)sin(0f)/ + j/ lsin(ef)/ + j3Z 丁 Lr =sin(er) 7t 参考上图可以算出图中方波y(r)的自相关函数 5- 4某一系统的输人信号为w(r)(见图5-25)若输岀y(r)与输入*()相同，输入的自相关函数爪() 和输入一输出的互相关