二次根式的概念和性质

1、化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母 1、二次根式的定义： 我们已经知道：每一个正实数有且只有两个平方根，一个记作a,称为a的 算术平方根；另一个是-日 我们把形如丄的式子叫作二次根式，根号下的数a叫作被开方数. 由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式 才在实数范围内有意义. 2、二次根式的性质 （皿戸二（心0） 兀历当go时，7八=亿 3、二次根式的积的算数平方根的性质 二厲”丽 4、最后的计算结果，具有以下特点： （1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）； （2）被开方数不含分母. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式 注意：

2、化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数 今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移 到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数) 题型一、二次根式的概念和条件 【例1】 时二次根式2有意义* 【例2】【】 围内有意义. ( V2J_ I $(2)1 ; (3) J 工_ + y/2一x) (4) J仝 * 【分析】令各个二次根式的被幵方數大于或寻于牢再解之即可. 【例3】 (宜若中考)F列武子没右意义的楚 A.丿一3C. V2D. /( I)2 【例4】 1 C,.rl I)心 1 3/8 【例5】 (广州中考)己知I 口 一 II十十

3、柠=0 则口一 A等于 A.8 B.6 IX 8 【例6】 代数式半J 的取值范国是 题型二、二次根式的性质 【例7】计算 （1）（73）2 : 75A；（3）（-2 V3） 【例8】 （宜宾中考）二次根式丿CF的值是 A. 3B, 3 或一 3 D. 3 4/8 （一6 4bi 【例9】 计算y （-6）2; 【练-练】 一 S选择题（每小题2分共8分） L （攀枝花中考）已知实数心y满足It11 + Jy8 = 0*则以心的值为两边长的等腰r角形的周长是 （） A. 20 或 16B. 20 C. 16D以上答案均不对 2. （2016*童庆中考B慧）若二次根式庙=2有意义. 则口的取值范

4、围是（） 2 2 B, 2I 护 2 3、化简二肿的结果是() A. 1-V2B. 72- C. I：(A/2 I)Dt (1 臣) 4、 计算;(1)/19 二; (2) (y?)2； (3) (/7)2=; (4) y(7V=: (5) ( yoTT2 二; 化简土 7（2 岛）二 ；V(/3V2)2 6、 (4分)计算； 1 9. 1)(2 3 7、 （梅州中考）使式子二2有慰义的最小整数加是 (8分)计算下列各式： (1 )x/(3* 14 7T)f；(2) (丿爭； 島尺 题型三积的算数平方根的性质【例10】 七简：J (一一 R : (2) MI69莎 【例们】 化简：716X81

5、 = 【例12】 (2015-童庆中考丿化简皿的结果是 代 4 松H3C3V2D.2 屈 當 化简，阿涵二 i 例 14 计算:49X144二； (2) 736%482 = 9/8 题型四二次根式的化简 【例题精析】 【例2】化简下列二次根式: (【解】(1 ) A/27= X3=y?xV3=3V3? =A/3 * 马=齐/6丫 【点拨】移到根号外的因救克因式必類是非负 數* 或分解 因式然乐杷某些因麵 A. v Io H.报 I1V2 【例16】 ;2 C.A/6 【分析】先把橄开旁扳分解丙致 或因或写成平方的形式再利 用积的算札平方碾的H境化简. 【例15】 /4 ? x 7 = y? X x/7= 4 打 化简：(1)225 X4 = (2)/13OJ-662= (福州