不等式培优重难点题型

1、 【变式练习】试确定实数a的取值范弗,使不等式组i(x-2)的正整数解. 【变式练习】 练习1.关于的兀不等式3x-4x-l 【例2】若关于x的不等式组3x + aQ的整数解共有4个，求“的取值范围 个整数解. 【例3】若不等式组 5 - 3% 0 x-m0 有解, 求加的取值范围. 【变式练习】 若不等式组V 240 无解，求4的取值范围. 【例4】若不等式组0 2x + 7 4x-l 的解集为X0,求的取值范阳 【变式练习】已知不等式组的解集是一1VXV1,求(d + l)(b l)的值 【例5】若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a-l)xva + 5成立，求 的取值范用. 3x

2、 5 x-2a, 【变式练习】已知x = l是不等式组|2的解，求整数“的值. 3(x-a) 4(x + 2) - 5 【例6】整数k取何值时，方程组 3x+y = 2k 的解满足条件：xl 【变式练习】 3x + 2 y = 4 + 3 * 练习1.已知0 X v = 2k 练习2 已知关于如y的方程组的解均为正数，求k的取值范围. x + 3y = 1一5 【例7】如果关于x的不等式组0 6x-n 0 的整数解仅为1,2,3. 那么适合这个不等 式的整数对（皿）共有多少对 4 【例8】已知为实数，不等式（2ci-b）xa-b -,求不等式 （a-4h）x+2a-3l70 的解集. 【变式练

3、习】如果关于的不等式n-n）x-m-5n0的解集为x n （m工0）的解集. 【拓展提升】 练习1 解不等式组： 2x + 3 x-29 6x-2(x-l) 6, 练习2.若|3x6| + (2x y =0,当加满足什么条件时y为正数 练习3.已知卫2，3,5，546，7是彼此互不相等的正整数，且它们的和等于 159,求其中最小如的最大值. 练习4.求适合不等式卜一2000|+|x| 9999的整数x的个数. 练习5.对于整数agd，符号表示运算已知lv b 0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 3x-20 2x + l-,解不等式组得x 0的解集是x|或XV# 5x + l

4、【例1】若满足3需+ 5问=7,求5 = 2-3|/?|的取值范围。 变式1.若abc满足2需+ 3问=6,4需一9问=6宀 求c可能取得的最大值。 变式2若a.b满足 已知实数满足 J/_2a + l+j36 12d + d2 =10一卩 + 3| 一”一2|,求的 a2+b2 最大值。 变式1.若|x+3| + |x-l| = 4,求x的取值范围: 变式2若卜+3|+卜+7|4,求x的取值范風 设a、b为正整数，且满足：56 + /?59A9-bc,且a+b+c=Ot则c的取值范|1：|是“ a 思路点拨：先将a+b+c二0变形为b二-a-c,代入不等式ab, bc,得到两个不等关系, C 解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得“的取值范困 如果5,试证罟必在a与b之间. 解关于X的不等式组 3nix - 6 (1 - 2m)x + 8 【例3】已知x、y、z是非负实数，且满足x + y + z = 30,3x + y z = 0 ,求 u = 5x + 4y + 2z的最大值和最小值。 变式1.已知都为自然数，且x