相交线综合练习

1、精品文档第二章相交线平行线综合练习【例题精选】：例一：判断图中的 1和 2是不是对顶角？为什么?解：图中（1）（ 3）都不是对顶角，因为它们没有公共的顶点，不是由两条 直线相交所成的两个角，（2）（ 4）也不是对顶角，虽然这两个角有公共的顶点， 但不是由两条直线相交而成的两个角， 所以不是对顶角。（5）（6）都是对顶角, 它符合定义的条件。例二：判断下列语句的正误1. 直线a外一点到a的垂线的长，叫做点到直线的距离。2直线外一点与直线上各点的连线中，垂线最短3. 互为邻补角的两个角的平分线一定垂直。4. 如果直线AB垂直于直线CD于0,那么 AOC = 905. 在图中，能表示点到直线（或线段

2、）的距离的线段共解1、2错误原因相同。应该a外一点到a的垂线段的长，因为垂线也是直 线它是不可度量的。3、4、5都是对的。对于第5题，A点到直线BC的距离是垂线段AC的长度；B点到直线AC的 距离是垂线段BC的长度；B点到直线CD的距离是垂线段BD的长度；A点到 直线CD的距离是垂线段AD的长度；C点到直线AB的距离是垂线段CD的长 度。例三：判断下图中的 1和2是否为同位角分析：图甲转化为甲，乙化为乙；丙、丁转化为丙，丁它们是同位角它们不是同位角它们是同位角例四、(1) AED 和ABD是和被所截得的内错角。(2)EDB与是DE、BC被所截得的内错角(3)与是DE、BC被AC所载得的同旁内角

3、分析：我们保留为题中涉及到的角和线，舍去取余的，得到符合要求的图形基本形， 由图我们可分别得到（1）这两个角是同位角，被截线是ED和BD，第三条截线 是AB（ 2）由图可知 EDB与 DBC是内错角，是DE、BC被第三线BD所 截得的，（3）由图可知同旁内角只有 EDC和BCD。例四、如图已知直线AB与CD交于点O, 0E AB,垂足 为 0, 若 D0E = 3 COE,求 BOC 的度数。分析：本章在求角时，常常通过一些角的和或者差来求， 而在这些角中要注意直角和平角，从条件来说要注意直线、垂 线，有时，求角也要用到邻补角的概念及对顶角相等这一性质。解:（已知） （垂直定义）COB = 1

4、80（）又知 COD = COE + DOEDOE = 3 COECOE + 3 COE = 180（）COE = 45BOC = BOE + COE（）已经算出 BOE = 90COE = 45BOC = 90 + 45 =135（等量代换）答：BOC的度数为135BOE=9O平角定义等量代换已知另外：第三句话直接写成 COE + DOE = 180（邻补角定义）这样做也 行。例五、已知：如图 AOC与 BOD为对顶角，OE平分 AOC，OF平分 BOD求证：OE、OF互为反向延长线分析：要证OE、OF互为反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明 EOF为180即可，证三点共

5、线，多用此法 证明：AOC与BOD为对顶角（已知 AOC = BOD（对顶角相等） OE平分 AOC（已知） 1 =AOC（角平线定义）同理2 =BOD1 = 2（等量的一半相等） AB为直线（已知） AOF + 2 = 180 （平角定义） 有 AOF + 1 = 180（等量替换）即 EOF = 180OE、OF互为反向延长线。例六、 ABD和 CBD互为邻补角，CBD等 于个直角，BE平分ABD，BF AC，B是垂足。求 EBF的度数解： CBD等于 个直角CBD =X 90 = 49.5又t ABD与CBD互为邻补角ABD + CBD = 180ABD = 180 49.5 = 130

6、.5BE平分 ABDABE = ABD =X 130.5 = 65.25FB AB 于 BABF = 90EBF = ABF ABE = 90 65.25 = 24.75答：EBF 等于 24.75说明由例四到例六要充分领会在每个解题的过程是应用题目的每一个条件 逐步得到一个个结果，使问题得到解决。【练习】：、选择题1 点到直线的距离是指A .从直线外一点到这条直线的垂线B. 从直线外一点到这条直线的垂线段C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长度D .从直线外一点到这条直线的垂线段的长度2. 下列说法正确的是A .垂线最短B .相等的角是对顶角D .凡直角都相等3. 图（1）中，用数字表示的

7、1、A .若将AC作为第三条直线，则B. 若将AC作为第三条直线，则C. 若将BD作为第三条直线，则 D .若将CD作为第三条直线，则2、3、 4各角中，错误的判断是1和3是同位角2和4是内错角2和4是内错角3和4是同旁位角C.互余的角是邻补角图（2）图（1）4如图（2）,直线AB、CD相交于O, 0B平分 E0D，图中成对顶角的是A. A0C 与 BOEB. B0C = A0DC. C0E 与 BODD. A0E 与 D0E 5.下列各对角中，只有一条公共边并且有公共顶点的是A .对顶角B .内错角C.邻补角D .同位角 二、填空题1. 三条直线a,b,c两两相交。不共点，共构成 对对顶角。

8、2. 两个邻补角的平分线，对顶角的平分线 。3. 在图（3）中AC li于A，AB 12于B,则点A到直线12的距离是线段的长度。2构成同位角的有图（4）三、判断正误1. 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。2. 两个相等的角都是对顶角3. 垂线段比斜线段都短4. 互补的两角一定是邻角5. 垂直和垂线是同一个概念6. 两条相交直线所成的四个角中，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直 四、解答题1如图（5）所示，鹿站在小河拐弯处一边 P 的位置上，它要到河中去喝水，最近的路线是那一条？把它画出来。并说明为什么？图（5）图（ 6）（2）用圆规分别作出三角形 ABC （图

9、6）中三条边的垂直平分线。（不写 作法保留作图痕迹） 五、已知OB 0A,直线CD过O点， AOC = 24求： DOB 的度数答案一、1D2D3B4B5C二、16对2互相垂直，互为反向延长线3三、AB44个1V2.X3X4X5X6X四、（1)PF最短，过 P 点做 PF0B 于 F, 作 PE0A于E从P点往AD所连的诸线段中PE最短，从P点往0B所 连的诸线中PE最短又 t PE PFPF 最短2)五、解：答：OB OA （已知）AOB = 90 （垂直定义）直线CD过0点（已知）AOC = 24（已知）B0C = 9024= 66D0B + D0C = 180D0B = 180 66=

10、114D0B 的度数 114互余定义）（平角定义）第二学期期中试卷一、选择题 （每小题 2 分）1.四个式子中，不正确的有（）个A. 2 个B. 3个C. 4 个D. 1 个2.若 a b ，则下列各式中正确的是A.B.C.D.3.已知A. 18，则 n 的值为B . 12C. 8D. 74图中 AB 是直线，图中小于平角的角有A6 个B7 个C8 个D9 个5下列哪句话一定正确A 任意两个锐角的和是钝角B. 锐角的余角是锐角C. 一个角的补角是钝角D .一个锐角和一个钝角的和是平角6计算的结果是A. 2B.2C. 1D. 07. 若 x 、y 为任意的数，则下列命题正确的是A. 如果B .如

11、果C.如果D .如果8. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 A .如果同角的补角，那么相等B. 如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等C. 如果两个角相等，那么这两个角是同角的补角。D .如果两个角是互为补角，那么这两个角相等。点的三条直线，图中9. 图中是两两相交而不同时交于 的内错角共有A . 2对B . 4对C. 6对D . 8对10. 若 | b | ”连接起来29 作图题(本题6分)(1) 延长BC到D使CD = BC(2) 过B点作AB的垂线(3) 过A点作AC的垂线(4) 过D点作AC的垂线(5) 画图并填空，点B到AC的距离是线段的长(6) 画图并填空，点A

12、到点D的距离是线段 _的长30. 解应用题(本题4分)李明同学购买圆珠笔和铅笔，圆珠笔每支 1.5元，铅笔每支1.2元，他买的 圆珠笔比铅笔至少多一支，共用去15元，李明最多能买铅笔几支？31. 计算(本题3分)已知：直线 AB、CD交于点O, OE AB ,BOD = 70求 COE的度数及 DOE的度数32 .填写理由（本题3分）如图：已知AB AD,DCB求证： 1 =3 AB AD 于 A1 + 4 = 90即1的余角是 4 又2的余角是1 = 2 AC 平分 DCB2 =3贝U 1 =3(已知)(垂直定义)(余角定义)4(已知)()()()()2与 4互为余角，CA平分分别满足下面(

13、1)a为整数，且使得关于x、y的方程组的解都是正数。(2) b, c33.已知m, n满足等式满足多项式的商式为2z +1,余式为5z + 8,则的值是多少？(本题4分)答案、选择题1. C2. D3. B4. D5. B6. D7. D8. B9. C10. A11. B12. C13. D14. B15. A提示14.解：再解:(3),再比较(2)和(3)比较(1)和(2)之后，要对(1)再进行同解变形，得 应有15提示解: x取1, 2, 3正整数解二a 9 x不取4 a不能取12故，故选A注意不能 x取1,2,3,而a取3,6 ,9如取a = 6时，得x 2，就得不到3这 个解。当a

14、2 即 x 2 或 x 25 16 2711 2511 1611即 333 522 244 29 代表题号的作图（5）BE（6）AD30解：设李明买铅笔最多x支，买圆珠笔则x + 1 （支） 据题意有答：李明买铅笔最多 5 支，圆珠笔则为 6 支31 解法 1 ： OE ABEOB = 90 即 BOD + EOC = 90BOD = 70DOE = 20 COD 是一 条直线COE + EOD = 180则 COE = 18020 = 160解法二：直线AB、CD交于O点 DOB = AOC （对顶角相等）DOB = 70AOC = 70COE = AOC + EOA OE ABAOE = 90则