共点力作用下物体的平衡典型例题

1、共点力作用下物体的平衡典型例题 例1质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为0的固定斜面上，求物体 对斜面压力的大小，如图1 (甲)。 优质范文 物体在斜面上受力如图1乙，以作用 分析本题主要考祭，物体受力分析与平衡条件, 点为原点建立直角坐标系，据平衡条件刀F二0,即 1 yp “ I Y 一找准边角关系，列方程求解。 解解法一：以物体m为研究对象建立图1乙所示坐标系，由平衡条 件 得： Tcos 0 mgsin 0(1) N-Tsin 0 mgcooB = 0 (2) 联立式Cl)( 2)解得N二mg/cos 0 据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为Nmg/ cos 0 解法

2、二：以物体为研究对象，建立如图2所示坐标系，据物体受共点 力的平衡条件知：NcosO -mg=0二N二mg/coc 0 同理 N =mg/cos 0 一 说明(1)由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方 法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种解法繁 简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系 的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。 (2) 点力平衡时解题步骤：选好研究对象一 合理巧建坐标系一根据平衡条件，门一 T-二 17 用正交分解法解共 正确受力分析一 (3) 不管用哪种解法，找准力线之间的角度关系是正确解题的前提，角度一错 全盘皆

3、 错，这是非常可惜的。 c (4) 由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点，题目中物体受重力G,斜面支持 N,水平细绳拉力T三个共点力作用而平衡，这三个力必然构成如图3所示的封闭三角形 力图。这一点在解物理题时有时很方便。 例2如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m问当挡 板与竖直墙壁之间夹角9缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。 图丄 分析本题考察当9角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。选 定某 特定状态，然后，通过9角变化情况，分析压力变化，我们用上题中第四条结论解答此 题。 解由图2知，G, N (挡板对球作用力)，N墙壁对球作用力，构成一个封闭三

4、角形, 且9T封闭三角形在变化，当增加到9时，由三角形边角关系知NJ, NJO 说明封闭三角形解法对平面共点三力平衡的定性讨论，简捷直观。本题是一种动态 变化题目，这种题目在求解时，还可用一种极限法判断，如把AB板与竖 直墙壁夹角9增到90。时，可知N=0,过程中N直减小，N=mgN也一直在 减小。 例3如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N, AC绳所受最大拉力为1000N, / a =30,为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条 件？ 分析悬绳A点受到竖直向下的拉力F二G这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索 AC所以应把拉力F沿AB CA两方向分解，设两分

5、力为F, R,画出的平行四边形如图 2所示。 耳 sin 30 解由图2可知: F _ G tgQ tg30 2000少因为AB AC能 承受的最大作用力之比为 当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角 架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取R=F2m=1000N于是得 悬挂物的重力应满足的条件为G m 45 当用手拉住绳0B使绳0B由水平慢慢转向0B过程中，OB绳所受拉力将 A.始终减少B 始终增大C.先增大后减少D 先减少后增大D 解：重物受三个力，其中重力大小方向确定，OA方向不变，OB绳受力的大小方 向变化。在变化过程中，重物所受三力平衡，可组成一个

6、封闭三角形，现图示如下： 从图中可很直观地得出结论。由于9 45,9+a=90。所以aV45。，此时仏取得最小 值。 例题3如图4所示，一重球用细线悬于0点，一光滑斜面将重球支持于A点，现将 斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N的变化 情况是：答：C 4 A.T逐渐增大，N逐渐减小；B.T逐渐减小，N逐渐增大； C.T先变小后变大，N逐渐减小；D.T逐渐增大，N先变大后变小。 解：重球受三个力：重力的大小及方向均为确定，在重球由A运动到B的过程中，每一个 位置上三力均围成一个封闭的三角形（图5） 当悬线与斜面平 行时即在C 当重球在C.B之 间位置上时 S5

7、E 11 由于物体在水平面上滑动，则 f=卩N,将f和N合成，得 到合力F,由图知F与f的夹角: 不管拉力T方向如何变化，F与水平方向的夹角a不变，即F为一个方向不发 生改变的变力这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T 与F互相垂直时，T有最小值，即当拉力与水平方向的夹角9 =90-arc ctg卩=arctg卩 时，使物体做匀速运动的拉力T最小. 例7、一质量为50kg的均匀圆柱体，放在台阶旁，台阶高度（r为柱体半 径）。汁却L” HI忙厂丁 J柱体最上方A处施一最小的力F,使柱 体刚能开始以P轴向台 阶上滚，求此最小力. 析：圆柱体不能看作质点，选其为研究对象，分析其受力如

8、图 13 (a)所示. 先将圆柱体在P点所受的支持力N和静摩擦力f合成，得到合力Q,则圆柱体受mgQF 三个力作用，这三个力必为共点力，且QF二力的合力为定值，如图13（b）所示，显然 当F与Q垂直时，F有最小值，由题给条件知，/ OAP=30, 则：Fmm=T sin30 =mg- sin30 =250N 由以上两例可以发现，将多力问题转化为三力问题时，常先将同一接触面上的弹力和摩 擦力合成，在求解时用的较多的分析思路是三力的动态平衡问题的分析思路，请读者再 进一步加以体会. 2）利用正交分解法分析求解 当受力较多时，利用合成法需要几次合成才能得出结论，分析起来较繁琐最常见的多 力平衡问题就

9、是直接建立正交坐标系，在分析物体受力后，利用正交分析法求解. 例8、如图14为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的0点， 另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连当绳处在竖直位置时，滑块 A对地面有压力作用.B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离B0等于弹性绳 的自然长度现用一水平力F作用于A,使它向右作直线运动在 运动过程中，作用于A的 摩擦力 A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、条件不足，无法判断 析：取物体A为研究对象，分析A受力如图15,并沿水平和竖直方向建立正交 坐标系. 由于物体向右做直线运动，则y轴方向上受力平衡，即： T sin 0 + N=m

10、g 依题意，绳的拉力T=kx, x为弹性绳的形变量，则地面对物体的支持力 N 二 mg Tsin 8 二吨-k * x sin o 二 mg-k AB 与A物体在B正下方时地面对物体的支持力相同.也就是说，在物体向右 运动过 程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为C. 解决物理问题的关键在于有正确的分析思路和解题步骤上面我们虽然分 成几种 情况来讨论平衡问题，但不难发现，突破障碍后，其解题的思路和 步骤是完全一 样的这就要求我们，在学习物理的平衡知识时，首先要建 立一个解题的基本模 式，即解题基本步骤及几种常见题型的特点，则无论 在何处遇到此类问题，都 能够迅速唤起基本模

11、式，通过原型启发，迅速重视相关知识，从而顺利地解决问 题解平衡问题是这样，解决其它问题也 是这样，如果我们坚持这样去做，就会 达到会学、要学、乐学的高境界. 、练习题 1 如图16, AB为一轻质杆， BC为一细绳，A总通过绞链固定于竖直墙上，若在B 杆上挂一重物，并使其逐渐由 向A移动，试分析墙对杆A端的作用力如何变化？ 2半径为R的光滑球，重为G,光滑木块，重为G,如图示放置至少用多大的力F （水 平力）推木块，才能使球离开地面？木块高为h. 團 3 两根长度相等的轻绳下端是挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的 M N点.M N两点间的距离为S,如图18所示.已知两绳所能承受的

12、最 大拉力均为T,则 每根绳的长度不得短于多少？ 4在光滑的斜面上用细绳吊着一个重为G二似N的小球，在图示情形下处于 静止状态，求绳对球的拉力大小及斜面给球的支持力的大小. 5如图20, AB为一轻质梯子，A端靠在光滑墙面上，B端置于粗糙水平面上当重为G 的人由B端逐渐爬上梯子的A端时，梯子始终没动试分析墙对梯子的作用力与地面给梯 子的作用力分别如何变化？ 6如图21, 木块质量为m放在倾角为0的固定斜面上，木块与斜面间的动摩擦因 数为卩当用水平方向的力F推这木块时，木块沿斜面匀速上升，则此水平推力多大？ 附答案: 2. F 二 Jh(2R h) G 1 先减小，后增大 牙 4 T=N=10N

13、 5墙对A支持力逐渐增大，地面对B支持力不变，静摩擦力逐渐增大. e+ it 6F二応乔药評 静力学中四类极值问题的求解最（大或小）值问题是中学物理习题中常见的题型之 一，这类题型渗透在中学物理的各个部分，技巧性强，解法颇多。深入探究最值问题的 解答，能有效地提高运用数学知识解决问题的能力，培养灵活性和敏捷性。 1不等式法： 例1无限长直电杆立于地面，与地面之间的摩擦力足够大。如图1示，用长为L 的绳拉电杆，若所用拉力T恒定时，绳栓在电线杆的何处最容易拉倒？ 分析与解：设绳线栓在离地h高处，则拉力T的力矩最大时，最容易拉倒电杆，如图1, cos O=h/L,则T的力矩 =ThsinA =ThJ

14、(L!?)/!? 平方得， 观察此式，T、L 一定，因卡+ (L2-h2)是一常数，故当h2=L2-h2 时，臥t最大，最容易拉倒屯杆，此时：h = L/72. 评点：解此类问题，首先根据力的平衡列出方程，然后观察方程特征，发掘其隐含条 件，若a0, b0,a + b=常数，则当吐b时，ab积最大。这里运用了不等式 的一个重要性质(a+ b) /2 2三角函数法: 例2重量为G的物体在水平而上作匀速运动，设物体与地面之间 丄如图2示。 沖二址汇抚 分析与解：物体受共点力作用而平衡，由平衡条件得： 水平方向：Feos 9 =卩N竖直方向：N + Fsin 9 =G 解得F=卩G/( eos 9+

15、卩sin 9)为使F最小，只需eos 9 +卩sin 9最大, 因为 /sin (eos 9 + 卩 sin 9) = (eos 9 sin +eos sin 9) =sin (9 + ) /sin 而 =ctg”厂二v儿、！ 一JI,故当9=30。时，F最小，最小 值为 Fmin=卩 Gsin GAA2o 评点：求解此类问题的一般思路是先根据物理规律求出待求量的表达式，再 根据三角函数的有界性:|sin 9| 1或|eos 9| 1求最值。 3 极限推理法： 例3如图3,用力F推质量为M的物体，物体与地面间的摩擦因数为P,求外力 F与水平方向交角9最小为多大时，无论外力F多么大均不能使物体前进？ 分析与解：物体受共点力作用，当不动时必满足: Feos 9 w 卩(M 叶 Fsin 9 )化简得：F (eso 9 卩 sin9)八 M 因为无论F多大，上式均成立，则当Fx时，不等式也成立，此时9取最小 值9。因此最小角满足方程 eos 9o-卩 sin 9。=0, tg 9。=1/ 卩， 90=aretg1/ 卩。 评点：此类题通过对关系式的推理分析、9 = 9。时F无论多大物体都不能被推动，因而 F-x时所满足的9角便是最小值。这是一种极限推理分析的方法。 4 矢量三角图不法 例5重为G的光滑球放在倾角为9的斜面上，被一挡