2015年福建省高考理科数学试题word版

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类）第I卷（选择题共50 分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 若集合A,i2,i3,i4? （ i是虚数单位），B1,-心，则AplB等于A. ；、一1 B. 1 C.M,1? D.2、下列函数为奇函数的是A. y = VX B. y = sinx C. y=cosx D. y = ex-e2 23、 若双曲线E : -1的左、右焦点分别为，点P在双曲线E916上，且PF1 =3，则PF2等于A.11B.9C.5D.3 4、为了解某社区居民的家庭年收入所年支

2、出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表:收入X（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归本线方程 ？=l5X?，其中b?= 0.76,召=y - bX，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元x 2y _ 0,I5、若变量x, y满足约束条件x_y_O, 则z=2x_y的最小值等x-2y 2 _ 0,53A. -5 B. -2 C.3 D.2226、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，贝揃出的结果为A.2B.1 C.O D. -17、若l

3、,m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“ l_m ”是“丨/八”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 &若a,b是函数f x=x2 - px q p 0, q 0的两个不同的零点，且a,b, -2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数 列，则p q的值等于A.6B.7C.8D.99、已知AB,若P点是ABC所在平面内一点,且心爲,则PB PC的最大值等于A.13B.15C.19D.21 10、若定义在R上的函数f x满足f 0二-1 ,其导函数厂x满足 f x k 1 ,则下列结论中一定错误的是A. f 1 :1B. f 1 C.

4、 f 1D.Ik 丿 kIk 丿 k 一1Ik 一1 丿 k 一1第ii卷（非选择题共loo分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答 题卡的相应位置11、x 25的展开式中，x2的系数等于（用数字作答）12、 若锐角ABC 的面积为1 O 3，且AB=5, AC= 8，贝卩BC 等于.13、 如图，点A的坐标为1,0 ，点C的坐标为2,4 ，函数f x =x2 , 若在矩形ABCD内随机取一点，贝卩此点取自阴影部分的概率等于.X +6 x 兰 214、若函数fx，（ a 0且a=1 ）的l3 + logaX,x2,值域是4,；,则实数a 的取值范围是.15、 一个二元码

5、是由0和1组成的数字串xlllXn nN* ，其中 xk k=1,2,|,n称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通 信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1,或者由1变为0） 已知某种二元码X1X2川X7的码元满足如下校验方程组：X4 二 Xs 二沧二 X7 =0,X2 二 X3 二冷二 X7 =0,为二 X3 二 xs 二 x7 =0,其中运算二定义为：0二0 =0,0二1 =1,仁0 =1,仁1 =0 .现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了 1101101,那么利用上述校验方程组可判定 k等于.16某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，

6、该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码， 但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试； 否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1) 求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2) 设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X，求X的分布列和数学 期望.17.如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEG，BEa EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段 BE，DC(1) 求证：GF平面ADE(2) 求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值2 2 _18.已知椭圆E：令+=1(ab0)

7、过点(0-2)，且离心率为 a b(1) 求椭圆E的方程；(2) 设直线x = my-1, (m?R)交椭圆E于A , B两点，判断点G(-,0)4与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.19.已知函数f(x)的图像是由函数g(x)二cosx的图像经如下变换得到： 先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平移p个单位长度.2(1) 求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；(2) 已知关于x的方程f(x)+g(x) = m在0, 2p)内有两个不同的解a, b1) 求实数m的取值范围；2) 证明:cos( a - b) =-1.520.已

8、知函数 f( x) = ln(1 +x)， g(x) = kx,(k ? R),(1) 证明：当 x0时，f( x) x ；(2) 证明：当k0,使得对任意x?(0, X。),恒有f(x) g(x)；确定k的所以可能取值，使得存在t0，对任意的x? (0，t),恒有|f(x)- g(x) |om2+216 16(m2+2)所以|GH|坦，故G(-9,o)在以AB为直径的圆外.24解法二：(1)同解法一.(2)设点 A(x %)启化2),，则 GA = (X1 + 9, yJ,GB = (x? +9, y?).442m3x = my - 1由?ix2 v2 得(m2 + 2)y2- 2my-3 = 0,所以力+丫2 二? + =1? 429g55从而 GAl_GB=(X1+ )(x2 + ) + %y2=(my1+ )(my2 + ) + 丫必4444/ 2 八 5 / 255m23(m2+1) 2517m2 +2 门=(m +1)% y2 + _m(y1+y2)+=222 o416 2(m2 + 2)m2+21616(m2+2)所以CO5狁GA,GB