广东深圳中学高中数学必修二导学案18直线知识综合应用1

1、18.直线知识综合应用1贺险峰学习目标1 巩固倾斜角、斜率等概念.2 熟练掌握直线方程的各种形式：能正确判断两直线的位置关系.3 熟练运用解方程组的方法求两直线的交点坐标；熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.4 体会和把握数形结合思想和分类讨论思想.一、夯实基础1. 若直线Ax By C 0通过第二、三、四象限，则系数 A、B、C需满足条件（）.A. A、B、C 同号B. AC 0, BC 0C. C 0 , AB 0D. A 0 , BC 02 .直线ax by c 0 ab 0在两坐标轴上的截距相等，则 a、b、c满足的条件是（）.A. a bB. a bC. a b且 c 0

2、D. c 0 或 c 0且 a b3 .至俩坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）.A.x y 0B.x y0C. x y 0D.xy04.直线3x2y m 0 和m2 1x 3y3m 0的位置关系是（)A.平行B.重合C.相交D.位置关系不疋5.（1）已知 ABC 中，A 1, 3,AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x2y 10和y 10 ,求 ABC各边所在直线方程.（2）在厶ABC中，BC边上的高所在直线方程 x 2y 10 , A的平分线所在直线方程为y 0 ,若点B坐标为1,2，求点A和C的坐标.二、学习指引自主探究1 .一条直线过点a, 0 a 0，并分割第二象限得到一个三角形，如

3、果这个三角形面积为s，你能得到该直线的一般方程吗？2 .用几何方法解决代数问题（1）已知a、bR，且 a b 10,则2a 2b23的最小值是多少？(2 )设 xy10，求 dx22y6x10y342 2x y4x30y 229的最小值.案例分析1 .设 A、B是x轴上的两点，点p的横坐标为2,且PAPB，若直线PA的方程为x y 10 ,则直线PB的方程是（).A. 2x y40B. 2xy10C.x y 50D.2x y 70【解析】方法一：由x y 10得A 1, 0，又PA PB知点P为AB中垂线上的点，故B 5, 0，且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率互为相反数，故所求直

4、线的斜率为1，所以选C.方法二：y 0代入x y 10得A 1, 0 .,x2，口由，解得P 2, 3 .x y 10设 B xp , 0，由 PA| |PB 解得 xp 5 .由两点式，整理得x y 5 0，故选C.3 02 52 .一直线被两直线 h : 4x y 60 , I2 : 3x 5y 60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.【解析】设所求得直线与11的交点分别是 A、B，设A X。，y。，贝U B点坐标为x0 , y .因为A、B分别在11 , 12上，所以4x。y。60，+得：X。6y00 ,3x0 5y。60即点A在直线x 6y 0上，又直线x 6y 0过原点，所

5、以直线1的方程为x 6y 0 .3.光线从A 3, 4点射出，至U x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反 射，这进反射线恰好过点 D 1, 6，求BC所在直线的方程.【解析】如图所示，依题意，易知：A点关于x轴对称点A 3,4在直线BC上；D点关于y轴对称点D 1, 6也在直线BC 上.所以，BC所在的直线方程为：三、能力提升能力闯关y634x 3，化简为5x1 32y 70 .1 .已知ABC的两个顶点A 3,7 ,B2 , 5，若 AC ,BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是（）.A.2 ,7B.3, 7或2,5C.3,5D.2,7 或3,52. 直线l过点A 1, 2，

6、在x轴上的截距在3, 3的范围内，则直线在 y轴上的截距的取值范围是.3 .两直线 m2xym0, x y 0与x轴相交且能构成三角形，求 m满足的条件.拓展迁移4 .已知两点 A 2 , 5、B 2,1,直线l : y x , M、N是I上的两动点，其中 M在第一象限，MN 2 2，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标.5 .已知点A 3, 5及直线I : x 2y 20,点B为y轴上的动点，C为I上的动点，探求 ABC的周长的最小值.挑战极限6. x , y满足x y 10,求x2 y2 2x 2y 2的最小值.课程小结利用直线的几何性质， 合理选择直线方程的形式， 运用待定系

7、数法求直线方程，这种形化为数的研究是解析几何的主要问题：有时借助代数的几何意义转化为形来研究也是一种重要的思维方法，参看课程学习自主探究部分，课程学习案例分析及课程提升拓展迁移部分.18 .直线知识综合应用1 一、夯实基础1.A.2.D.3.D.4.C.5. (1) B点应满足的两个条件是：B在直线y 1 0 :BA的中点D在直线x 2y 1 0上。由可设B xo , 1 ,进而由确定Xb值.5 X0 1设B Xb , 1则AB的中点D上才,2 . D 在中点 CD:x 2y 10 ,兰 12 2 10,解得 Xb 5，故 B 5 , 1 .2同样，因点C在直线x 2y 1 0上，可以设C为2

8、yC 1 , yC，求出yC1 , C 3 , 1 AB: x 2y 70, BC :x 4y 10 , AC: x y 20 .1 ，2，kAB 1 .2 2 x 1 ,(2)由 x2y10，得 a 1 , 0 .又 B y 0 , x轴是 A的平分线， kAC1 .AC直线方程y x 1 .又bc方程为：y由yx 1,y 2x 1 ,得 C 5 ,6 .二、学习指引1. 2sx a2y2as0 .2. (1)视 a,b为直线x y 10上任意2 , 3的距离.结果为18 .(2) dx2 y2 6x 10y 34 . x2 y2. 2 2点，. a 2 b 3表示点a , b到点: 2.X

9、 3y 522 2x2y 15可看作点A3 , 5 和 B2 ,15到直线x y作 A 3 , 5关于直线xy10的对称的点则 dm. AB293 .三、能力提升1.D.2. ,33 ,.24x 30y 22910,上的点的距离之和,A 4 ,2 ,3. m满足的条件是m 2, m 2，且m 0.画出直线x y 0 .显然直线x y 0与x轴相交于原点 0, 0 .由于m 2 x y m 0不能经过原点，所以m 0; m 2 x y m 0与x轴不能平行，所以 m 2 0, m 2 ;直线m 2 x y m 0与直线x y 0不能平行，所以 m2 1， m 3.综合以上得，m满足的条件是m 2 , m 3，且m 0 .4.设 Ma , a a 0，贝U N b , b直线AM的方程为：a 5人3ay 5x 2，令 x 0 C 0 ,a 2a 2直线BN的方程为：y 1 b 1 x 2，令 x 0 C 0 , 3b . b 2b 2.3a3baa 2 b 2b，将其代入| a b 2，并注意到a 0 ,得a 1. MN 2 2 , . a b a b 2 2a b 2 .点 C 0 ,35 .设点A关于y轴、l的对称点分别为A2 m , n，则易得Ai的坐标为3 , 5，且口 2 ,有m 3 n 522解得m 5 ,0 ,n 1，所以点Ag的坐标为5 , 1 .所以， ABC的周长