全等三角形培优专项训练

1、 全等三角形 三角形是平面几何中最重要的图形，它的有关知识是今后我们学习四边形、多边形乃至立体几何的重 要基础。三角形全等的判定和性质是证明有关三角形问题的基础，必须熟练掌握。 一、题目中涉及角平分线，通常以角平分线为公共边来构造全等三角形 1. 如图,在厶ABC中 , / C=9C,AD平分/ BAC,CD=a,求D点到AB勺距离. 2. 如图, ABC中 , / C=9C,CA=CB,AD平分/ BAC.求证:AC+CD=AB 3. 如图， ABC中，/ ABC=Z C,Z BAC的平分线交 BC于D。 求证：AB+BD=AC 4. 如图， ABC中,ABAC , AD为角平分线，则/ B

2、和/ C的大小关系是 5. 已知，BCAD DC=AD BD平分/ ABC,求证/ A+Z C=18C 6. 如图, ABD ,DA=DB,Z D=9C,BC平分Z ABD,AC丄BE于C.求证:BE=2AC. 二、已知三角形的中线，通常把中线延长一倍，构造全等三角形. 1. 如图， ABC中,AD是中线，AD也是角平分线.求证： AB（是等腰三角形 提示:延长AD到E,使DE=DA连结EC. 1 2. 已知：如图,AD是厶ABC勺中线.求证:AB+AO2AD. C B E D C 3. 已知：在厶AB（中 , / ACB=90,CD是斜边ABh的中线.求证: 提示：延长AD到E,使DE=DA

3、连结EB. 4. 如图，AD/ BC,E为CC中点，AE! BE.求证:AD+BC=AB. 5 .如图， ABC中 , / ACD=90, / 仁/2,DA=DB.求证:AB=2AC. 6.如图，CD=AB,/ BDA=/ BAD,AE是 A ABD勺中线.求证:AC=2AE. 2:如图， ABC的两条高 BD、CE相交于点 P,且PD = PE。求证: B、C E三点共线, H 2-7-1 E 三、练习 1:如图2-7-1 , ABC和 DCE均是等边三角形, 求证：AE=BD AC = AB。 3如图，在正方形 ABCD中, M是AB的中点， MNL MD BN平分/ C旺。 求证：MD=

4、MNI 思路：取AD的中点P,连结PM证明 DMA MNB 4 如图2-7-4 , ABC中，ACAB AD平分/ BAC P为AD上任一点，连结 PB PG 求证：PC-PBEF. 提示：延长ED到G,使DG=DE连结G（和GF,先证EF=GF,BE=CG &如图2-7-5，从等腰 Rt ABC的直角顶点 C向中线BD作垂线，交BD于 F,交AB于E,连结DE 求证：/ CDFM ADE 提示：思路1 :作/ BCA的平分线交 BD于G 证明 CDQA ADE 思路2 :过A作AN丄AC,交CE延长线于 N,证明 ADEA ANE A 全等三角形作业 1、AB=AC DB=DC F是AD的延

5、长线上的一点。求证： BF=CF 2、如图，已知 AC 丄AB , DB 丄AB , AC = BE, AE = BD , 试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明 3、如图，已知 AB = DC , AC = DB , BE = CE,求证：AE = DE. 4、已知：BC=DE，/ B= / E,Z C= / D , F 是 CD 中点，求证：/1 = / 2 E B 5、已知：AB/ED，/ EAB= / BDE , AF=CD , EF=BC，求证：/ F=Z C 6、如图，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC / EF 7、如图，在 ABC 中，BD=DC，/ 1 = / 2，求证：AD 丄 BC . D 8、已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 AD 12、 11、已知: 1 = 7 2, CD=DE , EF/AB，求证: EF=AC B 9、如图， ABC中，AD是/ CAB的平分线，且 AB=AC+CD, 求证：/ C=2 / B 10、如图，四边形 ABCD 中，AB / DC , BE、CE 分别平分/