常微分方程试题及答案

1、常微分方程试题及答案 第十二章常微分方程 （A） 、就是非题 1任意微分方程都有通解。（X ） 2微分方程的通解中包含了它所有的解。（X ） 3. 函数y 3sinx 4cosx就是微分方程y y 0的解。（O ） 4. 函数y x2 ex就是微分方程y 2y y 0的解。（X ） 1 2 5. 微分方程xy In x 0的通解就是 y - In x C （ C为任意常数） 2 （O ） 6. ysiny就是一阶线性微分方程。（X ） 7. yx3y3 xy不就是一阶线性微分方程。（O ） 8. y 2y 5y 0的特征方程为r2 2r 50。( O ) 9. dy 1 x y2 xy2就是可

2、分离变量的微分方程。（O ） dx 、填空题 1. 在横线上填上方程的名称 y 3 ln xdx xdy 0就是可分离变量微分方程。 xy2 x dx y x2y dy 0就是可分离变量微分方程。 x y ln，就是齐次方程。 dxx xy y x2 sin x就是一阶线性微分方程。 y y 2y 0就是二阶常系数齐次线性微分方程。 2. y sin xy x cosx的通解中应含_3个独立常数。 3. y e 2x的通解就是丄e 2x C1x C2。 4 1 4. y sin2x cosx的通解就是 sin 2x cosx C1x C2。 4 5. xy2x2y 2 x3y x4 1就是 3

3、阶微分方程。 6. 微分方程y y y 6 0就是一2阶微分方程。 常微分方程试题及答案 1 2 7. y丄所满足的微分方程就是y y20。 x 8. y 岁的通解为y Cx2。 x 9. dX0 的通解为 x2 y2 C 。 y x 10. 空 x 1 2,其对应的齐次方程的通解为y C x 1 2。 dx x 1 x2 11. 方程xy 1 x2 y 0的通解为y Cxe2。 12.3阶微分方程y x3的通解为y-1 x6 C1xC2x C3。 120 三、选择题 1. 微分方程xyy x y 3 y4 y0的阶数就是（D ）。 A.3B.4C.5D. 2 2. 微分方程y x2yx51的

4、通解中应含的独立常数的个数为（A ） A.3B.5C.4D. 2 3.下列函数中,哪个就是微分方程dy 2xdx 0的解（ A. y 2x B. y x2 C. y 2x D. 2 4. 微分方程y3y3的一个特解就是（ D. 33 A. y x 1 B. y x 2 C. y x 5.函数y cosx就是下列哪个微分方程的解（C A. y y 0 B. y 2y 0 C. yn y 0 D. y y cosx 6. y Gex C2e x就是方程y y 0的（A ）, 其中C?为任意常数 A.通解B.特解C.就是方程所有的解D.上述都不对 7. yy满足ylx0 2的特解就是（B ）0 x

5、A. y ex 1 B. y 2ex C. y 2 e2 D. y 3 ex 8. 微分方程yy sinx的一个特解具有形式（C ）。 A. y*a sin xB. y a cosx C. y x asin x bcosx D. y a cosx bsinx 9.下列微分方程中,（A ） 就是二阶常系数齐次线性微分方程。 A. y 2y 0 B. y xy 3y2 0 C. 5y 4x 0 D. y 2y 1 0 10.微分方程y y 0满足初始条件y0 1的特解为（A ） A. ex B. ex 1 C. ex 1 D. 2 e x 11.在下列函数中，能够就是微分方程y y 0的解的函数就

6、是（C ） A. y 1 B. y x C. y sinx D. y ex 12. 过点1,3且切线斜率为2x的曲线方程y yx应满足的关系就是 A. x y C B.x2y2C C. Cx y 0 D.Cx2 A. y 2x B. y 2x C. y 2x, y 13 D. y 2x, y 13 13.卜列微分方程中,可分离变量的就是（B ）。 a.屯y e B.y k x a b y(k,a,b 就是常数) dx x dx C.sin y xD.y xyy2 ex dx 14.方程y 2y 0的通解就是（C ）。 A. y sin x B. y 4 e2x C. y C e2x D. y

7、ex 15.微分方程 dx 矽0满足y lx 3 4的特解就是（A ）。 y x A. x2 y2 25 2 2 2 2 B. 3x 4y C C. x y C D.x y 16.微分方程 dy 1 -y 0的通解就是y （ B ）。 dx x A. C B. Cx 1 C. - C D.x C x x 17.微分方程 y y 0的解为（B ）。 A. ex B. x e xxx C. e eD.e 7 18.下列函数中,为微分方程xdx ydy 0的通解就是（ B ) 0 19. 微分方程2ydy dx 0的通解为（A ）。 A. y2 x C B. y , x C C. y x C D.

8、y x C 20. 微分方程cosydy sin xdx的通解就是（D ）。 A. ,sin x cosy C B. cos y sin x C C .cosx sin y C D. cosx sin y C 21. y e x的通解为y （ C ) 。 A. x e B. e y 4.求微分方程y y x的特解。 y |x1 2 解：y2 2x2 lnx 2。 5. 求微分方程y y cosx e sinx 的通解。 解：y e sinx x C C. x e C1x C2 D. x eC1x C2 22.按照微分方程通解定义 ,y sin x的通解就是（A ）。 A. sinx C1x C

9、2 B. sin x C1 C2 C .sin x C1x C2 D. sin x C1 C2 四、解答题 1. 验证函数y C e3x e2x（C为任意常数）就是方程巴 e 2x 3y的通解, dx 并求出满足初始条件y|xo 0的特解。 2 2 2. 求微分方程xy 1dx y1 x dy 0的通解与特解。 y lx o 1 解：Jy C, 2x2 y21 1 x 3. 求微分方程 tan 丫的通解。 dx x x 解:sin Cx。 x 6. 求微分方程dy sinx的通解。 dx x 1 解： y sin x xcosx C x 7.求微分方程 7 x 1 y 2y 解：y J ex

10、x 门0的特解。 y |x 0 1 解：y - x 3 3 1 2 1 2- x 1 3 8.求微分方程 y 孕彳满足初始条件x 0, y 1, y 3的特解。 x 1 解:y x3 3x 1 9. 求微分方程y 2yy满足初始条件x 0, y 1, y 2的特解。 解:arcta n y x tan x 10.验证二元方程 x2 xy y2 所确定的函数为微分方程 x 2y y 2x y 的解。 11.求微分方程ex dx ey dy 0的通解。 解：ex 1 ey 1 secx , y | 0的特解。 12.求 dy y tanx dx 解：y cosx 解。 13.验证 y1 cos x

11、, y2 sin x都就是y 2y 0的解，并写出该方程的通 14.求微分方程y 2 2y x x 的通解。 解:y Cx2 x2 ln x 15.求微分方程y 0满足初始条件 y 10的特解。 16.求微分方程虫 dx x 1 x 1 3的通解。 2 解：y x 1 2 - C 2 17. 求微分方程 dx 丄dy 0满足条件y 0 1的特解。 1 y 1 x 解:2 y3 x3 3 y2 x2 5 18. 求微分方程yy 2y 0的通解。 解：y Gex C2e 2x 19. 求微分方程y 2y 5y 0的通解。 解：y e x C1 cos2x C? sin 2x 20. 求微分方程y

12、4y 4y 0的通解。 解：y C1 C2xe 2x x 21. 试求y x的经过点M 0,1且在此点与直线y 1相切的积分曲线。 2 解:y x3-x 1 6 2 （B） 、就是非题 1. 可分离变量微分方程不都就是全微分方程。（X ） 2. 若y1 x , y2 x都就是y P x y Q x的特解，且y1 x与y2 x线性无关，则 通解可表为 y x y1 x C y1 x y? x。（ O ） 3. 函数y e 1x e 2x就是微分方程y 12 y 1 2y 0的解。（O ） 4. 曲线在点x,y处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分 方程就是y x2 C（C就是任意常

13、数）。（X ） 1 5. 微分方程y e2x y,满足初始条件y|x 0的特解为ey 2e2x 1。（ X ） 2 二、填空题 1. y1 cosx与y sinx就是方程y y 0的两个解,则该方程的通解为 y C1 cosx C2 sin x。 常微分方程试题及答案 2微分方程y 2y 3y 0的通解为y Ge x C2e3x。 3. 微分方程y 2yy 0的通解为yC1 C2x ex。 4. 微分方程ye2x的通解就是y丄e2x Gx2 C2x C3 8 5. 微分方程yy的通解就是y C C?。 6. 微分方程dy 2xy的通解就是y C e。 dx 三、选择题 1. 微分方程y 4y

14、4y 0的两个线性无关解就是（C ） A. e2x 与 2 e2x B. e 2x与 x e 2x C. 2x D. 2x2x e 与4 e 2. 下列方程中，不就是全微分方程的为（ A. 3x2 6xy2 dx 6x2y 4y2 dy 0 B. eydx x ey 2y dy C. y x 2y dx x2dy 0 D. y dx xdy 3.下列函数中，哪个函数就是微分方程 g的解（C 2 A. s gt B. s gt C. s D. s 2gt 4.下列函数中,就是微分方程y 7y 12y 0的解（ A. y x3 B. y x2 C. ye3x D. e2x 5.方程 1 x2 y

15、xy 0的通解就是（ A. y C 1 x2 B. y _C_ 1 x2 C. Cx D. Cxe 6.微分方程 y In xdx x ln ydy满足 y |x1 1的特解就是（ A. ln2 x 2 ln y B. 2 2 ln x ln y C. ln2x ln2y 0 D. 2 2 ln x ln y 7.微分方程 1 x2 dy y2 dx 0的通解就是（A ） A. arctanx arctany B. tan x tan y C C. ln x ln y C D. cot x cot y C 8.微分方程y sin x的通解就是（ C )。 A. y sin x B. ysin

16、x C. ysin x Cx C 2 D. y sin x C1 x C2 9.方程xy y 3的通解就是（ A ) 。 A. y C 3 x B. y - C x C. y C 3 D. y x C 3 x 四、解答题 1.求微分方程y 9y 24x ( 6 cos3x 2 si n3x的通解。 解：yC1 x cos3x C2 2x2 x sin x3x 2. 求微分方程y 7y 6y sinx的通解。 解:yC1e6x C2ex 1 74 7 cosx 5sin x 3.求微分方程 3x2 2xy y2 dx x2 2xy dy 0的通解 解:y2 xy x 2 C x (C) 、就是非

17、题 1只要给出n阶线性微分方程的n个特解，就能写出其通解。X 2已知二阶线性齐次方程 y P x y Q x y 0的一个非零解y ,即可求 出它的通解。（O ） 二、填空题 1. 微分方程y 4y 5y 0的通解就是y e2x Ci cosx C2 si nx 。 2. 已知y 1 , y x , y x2某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的 通解为 y e2x Ci cosx Czsinx。 3.微分方程y 2y 2y ex 的通解为 y ex C1 cosx C2 si nx 1 。 三、选择题 1.微分方程y 1 的通解为（ A. arctanx 1 B.arctan x C

18、C. x 1 arctan x C D. x C arcta n x 2.微分方程y 1的通解就是（ A. y C b. y C. 1 D. y 3. xy y 3的解就是( y |x 1 0 A. y 3 11 B. x C. D. 4.微分方程巴址 dx x tan -的通解为（ x A. sin Cx x B. .y sin x 1 Cx C. x sin y Cx D. x sin y 1 Cx 5.已知微分方程 5 的一个特解为 方程的通解就是（） B. 2 11 C. C x 2 11 D. 6.微分方程 1的一个特解应具有形式（式中 a, b为常数）（）o A. aex B. x axe C. aex bx D.axex bx 四、解答题 1.设yex就是微分方程 xy x y x的一个解，求此微分方程满足条件 y|xln2 0的特解。 解：代入y