一元一次不等式解法及与一次函数关系[优教课堂]

1、1上课教育上课教育 1、用符号、用符号“” (或或“ ”), “”连接而成的数学连接而成的数学 式子式子,叫做叫做_. 2、若、若ab,且且c0,那么那么ac_bc. 若若ab,且且c0,那么那么ac_bc. 不等式不等式 3（2）4x20 一元一次不等式一元一次不等式 6上课教育上课教育 不等号的两边都是整式不等号的两边都是整式,而且只含有而且只含有 一个未知数一个未知数,未知数的最高次数是一次未知数的最高次数是一次, 这样的不等式叫做一元一次不等式这样的不等式叫做一元一次不等式. 一元一次不等式一元一次不等式 定义定义 7上课教育上课教育 下列不等式中下列不等式中,哪些是一元一次不等式哪些

2、是一元一次不等式? (1)45.1 (2)5x+35(5)x5是是 8上课教育上课教育 9上课教育上课教育 妈妈给小丽妈妈给小丽5 5天的总零用钱是天的总零用钱是5050元元, , 问题问题1 1: :如果如果5050元刚好用完元刚好用完, ,那么请问小丽那么请问小丽 平均每天用多少元零用钱呢平均每天用多少元零用钱呢? ? ( (你能通过列方程求出结果吗你能通过列方程求出结果吗?)?) 问题问题2:2:如果如果5050元没用完元没用完, ,那么小丽平均每天那么小丽平均每天 可以用多少元呢可以用多少元呢? ? ( (如果记平均每天用如果记平均每天用x x元元, ,那么你能表示那么你能表示x x与

3、与5050 之间的关系吗之间的关系吗?)?) 5x=50 5x50 10上课教育上课教育 能使不等式成立的未知数的值的全体能使不等式成立的未知数的值的全体 叫做不等式的解叫做不等式的解. . 例如例如, 5x50的解是的解是x9 3 (2)1.2 5 x 解解: (1)两边同除以两边同除以6,得得 x 3 2 表示在数轴上如图所示表示在数轴上如图所示. 7 6543210 -1 2 3 (2)两边同除以两边同除以 3 5 ,得得x-2-2 表示在数轴上如图所示表示在数轴上如图所示. 10-1-2-3 12上课教育上课教育 1、解下列不等式、解下列不等式,并把解表示在数轴上并把解表示在数轴上 （

4、1）7x7 ( (2) ) 1 7 7 x 2、下列不等式的解法正确吗？、下列不等式的解法正确吗？ 如果不正确，请改正：如果不正确，请改正： （1）2x1 解：两边同除以解：两边同除以2，得，得 x1 (2)-2x4 解：两边同除以解：两边同除以2，得，得x-2 2 1 x 2x 恭喜！恭喜！ 13上课教育上课教育 解不等式解不等式3x-25x+3,把解表示在把解表示在 数轴上数轴上,并求出不等式的负整数解并求出不等式的负整数解. 解解: 先在不等式的两边同加上先在不等式的两边同加上-5x,得得 3x-5x-23 再在不等式的两边同加上再在不等式的两边同加上2,得得 3x-5x3+2. 合并同

5、类项合并同类项,得得 -2x5 两边同除以两边同除以-2,得得 x 2 5 不等式的解表示在数轴上如图所示不等式的解表示在数轴上如图所示. 4 32-4-3-2 -1 01 2 5 不等式的负整数解是不等式的负整数解是x=-1和和x=-2. 14上课教育上课教育 5x-54-3x 1、解下列不等式，并把、解下列不等式，并把 解表示在数轴上：解表示在数轴上： 恭喜！恭喜！ 15上课教育上课教育 3x-25x+3 3x-5x3+2 5x+3x5+4 5x-54-3x 把不等式中的任何一项的符号把不等式中的任何一项的符号改变改变后，后， 从不等号的一边移到另一边，所得到的从不等号的一边移到另一边，所

6、得到的 不等式不等式仍成立仍成立。也就是说，在解不等式。也就是说，在解不等式 时，移项法则同样适用时，移项法则同样适用. 16上课教育上课教育 1、下列不等式的解法正确吗？如果不、下列不等式的解法正确吗？如果不 正确，请改正：正确，请改正： 2x+13x-7 解：移项，得解：移项，得 1-73x-2x 即即 x-6 x8 +7 17上课教育上课教育 2、解不等式、解不等式2.5x-4 2 1 X-1, 把解表示在数轴上，并求出适当把解表示在数轴上，并求出适当 不等式的正整数解不等式的正整数解. 恭喜！你已闯关成功！恭喜！你已闯关成功！ 18上课教育上课教育 例例3 3 某种光盘的存储容量为某种

7、光盘的存储容量为670MB670MB，一，一 个文件平均占用空间为个文件平均占用空间为13MB13MB，这张光盘能，这张光盘能 存放存放5252个这样的文件吗？这张光盘最多能个这样的文件吗？这张光盘最多能 存放多少个这样的文件？存放多少个这样的文件？ 19上课教育上课教育 小明和小华在探究数学问题小明和小华在探究数学问题. 小明说小明说:” 3y4y .” 小华认为小明说错了小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢聪明的你觉得呢? 20上课教育上课教育 21上课教育上课教育 一元一次不等式一元一次不等式一元一次方程一元一次方程 定义定义 解的解的 个数个数 解题解题 依据依据 移项移项 符号符号 是

8、否是否 改变改变 不等号不等号两边都是整式两边都是整式 一次只含有一个未知数一次只含有一个未知数 未知数的最高次数是一次未知数的最高次数是一次 等号等号两边都是整式两边都是整式 一次只含有一个未知数一次只含有一个未知数 未知数的最高次数是一次未知数的最高次数是一次 一般情况一般情况无数无数个个1个个 若若ab,则则a+cb,且且c0,那么那么acbc. 若若ab,且且c0,那么那么ac0,那么那么ac=bc. 若若a=b,且且c0,那么那么ac=bc. 改变所移项的符号改变所移项的符号 改变所移项的符号改变所移项的符号 22上课教育上课教育 1、作业本配套作业、作业本配套作业. 2、寻找生活中

9、应用一元一次不、寻找生活中应用一元一次不 等式的例子等式的例子,记录下来记录下来,和同学们分和同学们分 享享. 23上课教育上课教育 一元一次不等式与一次函数（一元一次不等式与一次函数（1） 2013年2月28日星期四 24上课教育上课教育 25上课教育上课教育 将“一次函数值的问题”改为“一元一次不等式的问题” ” 26上课教育上课教育 函数、( (方程) ) 不等式 27上课教育上课教育 28上课教育上课教育 做一做做一做 兄弟俩赛跑兄弟俩赛跑, ,哥哥先让弟弟跑哥哥先让弟弟跑9m,9m,然后自已才开始跑然后自已才开始跑, ,已已 知弟弟每秒跑知弟弟每秒跑3m,3m,哥哥每秒跑哥哥每秒跑4

10、m.4m.列出函数关系式列出函数关系式, ,作出函数作出函数 图象图象, ,观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题: : (1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面? ? (2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面? ? (3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m? (4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的? ?与同伴交流与同伴交流. . 解解: :设哥哥起跑后所用的时间为设哥哥起跑后所用的时间为x(s). x(s). 哥哥跑过的距离哥哥跑过的距离 为为y y1 1(m)(m)弟弟跑过的距离为弟弟跑过的距离为y y2 2(m).(m).

11、则哥哥与弟弟每人所跑的则哥哥与弟弟每人所跑的 距离距离y(m)y(m)与时间与时间x(s)x(s)之间的函数关系式分别是之间的函数关系式分别是: : y1=4xy2=3x+9 29上课教育上课教育 (1)_(1)_时时, ,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面. . (2)_(2)_时时, ,哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面. . (3)_(3)_先跑过先跑过20m._20m._先跑过先跑过100m.100m. (4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的? ?与同伴交流与同伴交流. . 思路一思路一: :图象法图象法 0(s)x9(s) y1=4x y2=3x+9 (9,36) 068102x(s)

12、412 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟弟弟哥哥哥哥 30上课教育上课教育 思路二思路二: :代数法代数法 哥哥哥哥: y1=4x弟弟弟弟: y2=3x+9 (1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面? ? (2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面? ? (3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m? 4x3x+9x3x+9x9 4x=203x+9=20 x=5 11 = 3 x 4x=100 3x+9=10 0 x=25 91 = 3 x 弟弟先跑过弟弟先跑过20m20m 哥哥先跑过哥哥先跑过100m100m

13、 31上课教育上课教育 随堂练习随堂练习 1.1.已知已知y y1 1= =-x+3, yx+3, y2 2=3x-4,=3x-4,当当x x取何值时取何值时y y1 1yy2 2 你是怎样做的你是怎样做的? ?与同伴交流与同伴交流. . 解解: :根据题意根据题意, ,得得 -x+3 3x-x+3 3x-4,4, 7 7 解解 得得 x x 4 4 7 7 x x yy2 2. . 32上课教育上课教育 。 33上课教育上课教育 一、复习练习一、复习练习 1 1、已知一次函数、已知一次函数 y y1 1= -x+3= -x+3，y2= 3x-4，当，当x取何值时，取何值时， y y1 1y

14、y2 2？你是怎样算的？你是怎样算的？ 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -11234 5 y=-x+3 y=3x-4 1 2 1 2 y y y x 0 . 4 17 x 34上课教育上课教育 35上课教育上课教育 二、新课引入二、新课引入 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同 型号电脑每台报价均为型号电脑每台报价均为60006000元，并且多买都有一定的优惠。元，并且多买都有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每 台优惠台优惠25%25%。那么甲商场的收费。

15、那么甲商场的收费y y1 1（元）与所买电脑台数（元）与所买电脑台数x x 之间的关系式是：之间的关系式是：。 乙商场的优惠条件是：每台优惠乙商场的优惠条件是：每台优惠20%20%。那么乙商场的。那么乙商场的 收费收费y y2 2（元）与所买电脑台数（元）与所买电脑台数x x之间的关系式是之间的关系式是-。 (1)(1)什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到甲商场购买更优惠？ (2)(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？ (3)(3)什么情况下两家商场的收费相同？什么情况下两家商场的收费相同？ y y1 1=4500X+1500=4500X+1500 y y2

16、2=4800X=4800X 解：解：y y1 1=6000=600060006000（125%）（X X1 1） y y1 14500X+15004500X+1500 y y2 2=6000=6000（120%）X X4800X4800X 36上课教育上课教育 解：解：（1）到甲商场更优惠到甲商场更优惠 则要则要Y1Y2，于是，于是4500X15004800X 解得解得X5，即购，即购5台以上到甲商场更优惠。台以上到甲商场更优惠。 （2 2）到乙商场更优惠到乙商场更优惠 则要则要Y2Y2Y1Y1，于是，于是4800X4800X 4500X4500X15001500 解得解得X X5 5，即购，

17、即购5 5台以下到乙商场更优惠。台以下到乙商场更优惠。 （3 3）到两商场收费相同到两商场收费相同 则要则要Y1Y1Y2Y2，于是，于是4500X4500X1500 1500 4800X4800X 解得解得X X5 5，即购，即购5 5台时两商场收费相同。台时两商场收费相同。 37上课教育上课教育 窗外风光无限窗外风光无限 38上课教育上课教育 三、大家来议一议三、大家来议一议 例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参 加旅游的人数估计为加旅游的人数估计为10102525人。甲、乙两家旅行社的服人。甲、乙两家旅行社的服 务质量相同，且报价都是

18、每人务质量相同，且报价都是每人200200元。经过协商，甲旅元。经过协商，甲旅 行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先 免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位 选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 问题：有哪些关键词问题：有哪些关键词 ？ 分析：关键词是：分析：关键词是：(1)旅游的人数估计为旅游的人数估计为10102525人人 (2)(2)甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200200元元 (

19、3)(3)甲旅行社可给每位游客七五折优惠甲旅行社可给每位游客七五折优惠 (4)(4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八 折优惠，你分析对了吗？折优惠，你分析对了吗？ 39上课教育上课教育 解：设该单位参加这次旅游人数是解：设该单位参加这次旅游人数是x x人，选择甲旅行人，选择甲旅行 社时，所需的费用为社时，所需的费用为y y1 1元，选择乙旅行社时，所需的元，选择乙旅行社时，所需的 费用为费用为y y2 2元，则元，则 y y1 1=200=2000.75x, 0.75x, 即即y y1 1=150 x=150 x y2=200 y2=

20、2000.8(x-1), 0.8(x-1), 即即y2=160 x-160.y2=160 x-160. (1) (1)由由y y1 1=y=y2 2, ,得得150 x=160 x-160, 150 x=160 x-160, 解得解得x=16;x=16; (2) (2)由由 y y1 1yy2 2，得，得150 x 160 x-160, 150 x 160 x-160, 解得解得x 16;x 16; (3) (3)由由y y1 1yy2 2, , 得得150 x 160 x-160, 150 x 16x 16。 因为参加旅游的人数为因为参加旅游的人数为10 10 2525人，所以，当人，所以，

21、当 x=16x=16时，甲，乙两家旅行社的收费相同；时，甲，乙两家旅行社的收费相同； 当当17x 2517x 25时，选择甲旅行社费用较少；时，选择甲旅行社费用较少； 当当10 x1510 x15时，选择乙旅行社费用较少。时，选择乙旅行社费用较少。 以上解答涉及了哪些问题？你理解了吗？以上解答涉及了哪些问题？你理解了吗？ 涉及了一次函数一元一次方程、一元一次不涉及了一次函数一元一次方程、一元一次不 等式。你答对了吗？等式。你答对了吗？ 40上课教育上课教育 四、课堂练习四、课堂练习 小王和小赵原有存款分别为元和元，小王和小赵原有存款分别为元和元， 从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款从本月

22、开始，小王每月存款元，小赵每月存款 元，如果设两人存款时间为元，如果设两人存款时间为x x （月），小王的（月），小王的 存款额是存款额是y y1 1元，小赵的存款额是元，小赵的存款额是y y2 2元。元。 （1 1）试写出）试写出y y1 1 与与x x及及y y2 2与与x x之间的关系式；之间的关系式； （2 2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？ 解：解：(1)(1)小王的存款与时间的关系是：小王的存款与时间的关系是：y y1 1=800+400X,=800+400X, 小王的存款与时间的关系是：小王的存款与时间的关系是： y y2 2=1800+200X=1800+200X （2）因为小王）因为小王的存款额超过小赵的存款额的存款额超过小赵的存款额 所以所以 y y1 1y y2 2，即，即800+400X800+200X 800+400X800+200X 解得解得 X X5 5 故到第六个月时故到第六个月时小王小王的存款额超过小赵的存款额的存款额超过小赵的存款额 41上课教育上课教育 五、考考你五、考考你 某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长， 每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交每部手机