专题4一元一次方程及其应用

1、此文件下载后可以自行修改编辑删除一元一次方程及其应用一.选择题)C. x=3 D . x= - 31. （2015?江苏无锡第4题2分）方程2x-仁3x+2的解为（A.x=1 B.x= - 1考点：解一元一次方程.分析：方程移项合并，把 x系数化为1,即可求解.解答： 解：方程2x- 1=3x+2 ,移项得：2x- 3x=2+1 ,合并得：-x=3.解得：x= - 3,故选D .点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解.2. （2015?四川南充 第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量

2、的3倍，则今年购置计算机的数量是（）（A） 25 台（B） 50 台（C） 75 台（D） 100 台【答案】C【解析】试题分析：苜先设去年购貫计算机数量为k台,则今年呃首计算机的数量沏她台，根据题意可得主S+3X=100t 解得；沪鬲则3k3X25=75 （o）貳今年购貫计算机的数壘对5台.考点：一元一次方程的应用3. （2015?浙江杭州，第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%，设把x公顷旱地改为林地， 则可列方程（）A. 54- x=20%X108B. 54- x=20%X （108+x）C. 54+x=20%X

3、162D. 108- x=20%（54+ x）【答案】B.【考点】由实际问题列方程【分析】 根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54X公顷，林地面积为108 x公顷,等量关系为 旱地占林地面积的20%，即54x=20%江（108+x）.故选B.4. （ 2015?北京市，第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡,可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（兀）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳 20次，消费50+25X20=550元，若一年内在该游泳馆 游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为A 购买A类会员年卡

4、B 购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D 不购买会员年卡【考点】一元一次方程【难度】中等【答案】C【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。5. （2015深圳，第10题 分）某商品的标价为 200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为 （）元。A、140B、120C、160D、100【答案】B.【解析】设进价为 x元，贝U 200X0.8-x= 40,解得：x= 120,选B。.填空题1. （ 2015湖北省孝感市，第14题3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元；若用水超过20m3,超过部分每立方米加收 1元.小 明家5月份交水费64元，则他家该月

5、用水m3.考点：一元一次方程的应用.分析：20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答.解答：解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故 20X2+ （X- 20） X3=64,故 x=28.故答案是：28.点评：本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.2. （2015四川甘孜、阿坝，第 22题4分）已知关于x的方程3a- x= ,+3的解为2,则代数式a2 - 2a+1的值是 1.考点：一元一次方程的解.分析：先把x=2代入方程求出a的值，再把a

6、的值代入代数式进行计算即可.解答：解：关于x的方程3a- x= +3的解为2,22 3a - 2专3,解得 a=2 ,二原式=4 4+1=1 .故答案为：1.点评：本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.3. （2015?浙江省绍兴市，第16题，5分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1:2:1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底 5cm）,现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若5每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升兰cm,则开始注入 _6分钟的水

7、量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm乙U丙21 話2考点：一元一次方程的应用.专题：分类讨论.分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1： 2: 1，注水1分钟，乙的水位上升 上cm，得到注水1分钟，丙的水位上升 cm,设开始注入t分钟的水量63后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可.解答：解：T甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）r注水1分钟，乙的水位上升cm,6注水1分钟，

8、丙的水位上升cm,_:i设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是，底面半径之比为1: 2: 1 ,0.5cm,甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况:当乙的水位低于甲的水位时,5有 1 - t=0.5,63 解得：t=分钟；5当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时, t-炖5,q解得：t=,5109 八x =6 5, 此时丙容器已向甲容器溢水，10 35 3 53/5.=分钟，.=,即经过 分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升J 乙V【; 一 】-1-.-,解得：t= I5:,当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时,乙的水位到达管子底部的时间为; 5

9、- 1 - 2X (t - _) =0.5,解得:t=40，综上所述开始注入33171=，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 4. （ 2015?浙江嘉兴，第15题5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.此问题中 它”的值为.考点：一元一次方程的应用.专题：数字问题.分析：设 它”为x,根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出 它”的值.解答：解：设它”为

10、x, 根据题意得：x+ .x=19,解得：x=；,则它”的值为故答案为:133点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键.5. （2015?浙江丽水，第14题4分）解一元二次方程 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程【答案】x 3 =0 （答案不唯一）【考点】开放型；解一元二次方程【分析】T 由 x2 2x-3=0 得 x 3 x-1 =0 , x 3=0 或 x-1=0.三.解答题1. （2015?浙江宁波，第22题10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植 A、B两种花木共6600棵

11、，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2） 如果园林处安排 26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】解:（1）设B种花木的数量是x棵，贝y a种花木的数量是 2X-600棵.根据题意，得X 2x_600 =6600 ,解得 x =2400, 2x _600 =4200.答：A种花木的数量是 4200棵，B种花木的数量是 2400棵.（2）设安排y人种植A种花木，则安排 26y人种植B种花木.42002400根据题意，得，解得y=14 .60y40（

12、26y）经检验，y=14是原方程的根，且符合题意.26 y =12.答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务.【考点】一元一次方程和分式方程的应用.【分析】（1 ）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是 2X-600棵，等量关系为： 广场内种植 A、B两种花木 共6600棵”.（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题设安排y人种植A种花木，则安排26-y人种植B种花木，等量关系为：每人每天能种植 A花木60棵或B花木40棵”2. （ 2015泗川乐山，第22题10分）六一”期间，小张购

13、进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表：型号10121523（1） 小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2） 要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计 个进货方案，并求出其所获利润的最大值.【答案】（1） A文具为40只，B文具60只；（2）各进50只，最大利润为500元.【解析】试題分析：(1)设丿文具为X只，则B文具为(103- V)只，根据題竜列岀方程解答即可；(2)设川文具为x只，则左文具为(血乍)只，根据题意列出函数解答即可.试题解析：(1)设貝文具为工只则方文典为(100-x)只，可得：lD.x+15 (100-1)=

14、1300,解得：qML 答：兴文具为40只j则2文具为100 - 40-60只；(2)谖上文具为x只，则左文具为C100-X)只可得：(12- 10) x+ (23-15) (100-1)40%10.r+15 (1 LU -x)打 解得：总刃设利润为厂 则可得：- (12-10x+ (23 - 15) ( 100-x =2ri-800 - 8jf - 61+800,因为是减的数，所以当尸刃时，利润最大即最大55X6+S0：.i=500元.考点：1一次函数的应用；2.元一次方程的应用；3.元一次不等式的应用.3. (2015?江苏泰州，第21题10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件 80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】每件衬衫降价 20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.【解析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可.试题解析：设每件衬衫降价 x元，依题意有120 400+ (120 x) X100=80