人教版七年级数学下册《二元一次方程组》学案及提高练习

1、 8.1 二元一次方程组教学目标：1认识二元一次方程和二元一次方程组.2了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是 y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条

2、件可以用方程xy222xy40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和 y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成 + =x y222x + y = 40xy像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中.上表中哪对 x、y 的值还满足方程一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例 1 （1）方程（a2）x +(b-1)y = 3 是二元一次方程，试求 a

3、、b 的取值范围.（2）方程 x 1+(a-2)y = 2 是二元一次方程，试求 a 的值.a 例 2例 3若方程 x2 m 1 + 5y3n 2 = 7 是二元一次方程.求 m、n 的值已知下列三对值：x6y9x10x10y6y11（1）哪几对数值使方程 xy6 的左、右两边的值相等？212xy6（2）哪几对数值是方程组的解？2x31y11例 4求二元一次方程 3x2y19 的正整数解.课堂练习：教科书第 102 页练习习题 8.11、2 题作业：教科书第 102 页 3、4、5 题 提高练习一、耐心填一填，一锤定音！（每小题 6 分，共 30 分）+ 2y3n+1 =1是二元一次方程，则m

4、 =n =_1若方程 xm-1_，2 -3 = 5，x y2用加减法解方程组时， - 得_2x -8y = 3，3已知二元一次方程3x + y + 6 = 0，当x，y互为相反数时，x =y =_， _43x + 2y =11的正整数解是_24 142835美国蓝球巨星乔丹在一场比赛中 投 中，拿下 分，其中三分球 投全中，那么乔丹两分球投中_球，罚球投中_球（罚球每投一个记1 分）二、精心选一选，慧眼识金！（每小题 5 分，共 15 分）1将二元一次方程3x + 4y = 5变形，正确的是（）4y + 53y + 544y -55- 4y=x =x =x = x333x = -3，ax +

5、cy =1，b2已知是方程组的解，则a间的关系是（）y = -24a -9b =1-by = 2cx3a + 2b =14b -9a = -19a + 4b =13已知甲、乙两人的收入比为3: 2 ，支出之比为7 : 4 ，一年后，两人各余400元，若设甲的收入为 x 元，支出为 y 元，可列出的方程组为（）x - y =400，x + y + 400， 27 3 4- y = 400x + y = 400342 7x - y =400，x - y = 400， 24 27x - y = 400x - y = 4003734三、用心做一做，马到成功！（本大题共 20 分）x = 2，ax +

6、2y =1，b的值1（本题 10 分）若是方程组4x - y = 2b -1的解，求a= -1y2（本题 10 分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6 ，请写出所有符合条件的两位数 四、综合运用，再接再厉！（本大题共 35 分）x + y =2，1（本题 11 分）若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x - y = -6的解，a4x + y =13求 a 的值ax + by = 2，cx -3y = -2x =1，y = -12（本题 11 分）甲、乙两位同学一起解方程组甲正确地解得乙仅x =2，c因抄错了题中的c ，解得= -6求原方程组中b的值y483（本题 13 分）某中学新建了一栋 层的教学大楼，每层楼有 间教室，进出这栋大楼共44有 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同安全检查中，对 道门进行了测560名学生；当同时开启一道正2试：当同时开启一道正门和两道侧门时， 分钟内可以通过门和一道侧门时， 分钟内可以通过8004名学生（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？20%（2）检查中发现，紧急