中考数学 第22题探究题训练

1、 中考数学 第 22 题探究题训练1. （1）问题发现如图（1）,在oab 和ocd 中,=,oc = od,aob = cod = 40 ,连结 ac、bd,oa ob填空:ac的值为_;bdamb的度数为_;（2）类比探究如图（2）,在oab 和ocd 中,aob= cod=90, oab = ocd =ac30 ,连结 ac 交 bd 的延长线于点 m 请判断,.的值及amb的度数 并说明理由.,bd（3）拓展延伸在（ 2）的条件下 ,将 ocd 绕点 o 在平面内旋转 ,ac、bd 所在直线交于点 m.若od =1,ob = 7,请直接写出当点 c 与点 m 重合时 ac 的长.cco

2、omddmabab图 1图 2oab备用图2. （1）问题发现如图 1,acb 和dce 均为等边三角形,点 a、d、e 在同一直线上,连结 be.填空: aeb的度数为_;线段 ad、be 之间的数量关系为_.（2）拓展探究如图 2,acb 和dce 均为等腰直角三角形,acb= dce= 90 ,点 a、d、e 在同一直线上,cm 为dce 中 de 边上的高,连结 be.请判断aeb的度数及线段 cm、ae、be 之间的数量关系,并说明理由.（3）解决问题如图 3,在正方形 abcd 中,cdbp 的距离.= 2 .若点 p 满足pd=1,且bpd = 90,请直接写出点 a 到3. 如

3、图,在等边三角形 abc 中,ac= 4 ,点 d、e 分别是边 ac、bc 的中点,点 d、e 同时沿射线 de 的方向以相同的速度运动,某一时刻分别运动到点 m、n 处,连结 cm、cn、am、bn.（1）写出图（1）中的一对全等三角形;（2）如图（2）所示,当点 m 在线段 de 的延长线上时,画出示意图,判断（1）中所写的一对三角形是否仍然全等,并说明理由;（3）在点 d 运动的过程中,若acm 是直角三角形,请直接写出此时线段 cn 的长度. cceneddmbaab图（1）图（2）4. 【问题发现】（1）如图（ 1）四边形 abcd 中,若_;= ,cb = cd ,则线段 bd、

4、ac 的位置关系为ab ad【拓展探究】（2）如图（2）,在 rtabc 中,点 f 为斜边 bc 的中点,分别以 ab、ac 为底边,在 rtabc外部作等腰三角形 abd 和等腰三角形 ace,连结 fd、fe,分别交 ab、ac 于点 m、n.试猜想四边形 fman 的形状,并说明理由;【解决问题】（3）如图（3）,在正方形 abcd 中,= 2 2 ,以点 a 为旋转中心将正方形 abcd 旋转60 ,ab abcd ,请直接写出bd的长度.得到正方形acbdfbmneadc图（1）图（2）adbc图（3）5. 如图（1）,菱形 abcd 的边长为 2,bad（1）操作发现= 60 ,

5、对角线 ac、bd 交于点 o.小芳同学将cbd 绕点 o 旋转得到cef,当 cf 落在 ad 上时,如图（2）,连结 ed,请直接写出 ed 与 ac 的位置关系和数量关系;（2）问题解决小芳同学继续旋转cef（a、c 不重合）,如图（3）,连结 ed、ac,她认为（1）中的结论仍然成立,你同意吗?请说明理由;（3）深入思考若直线 ed 与直线 ac 的交点为 h,请直接写出 bh 的最大值. aaofbdodbecc图（1）图（2）afcdboe图（3）6. （1）如图（1）,在矩形 abcd 中,= 2,= 5,mpn= 90,且mpn的直角顶点在abbc=1.bc 边上, bp特殊情

6、形papd若 mp 过点 a,np 过点 d,则类比探究= _;如图（2）,将mpn绕点 p 按逆时针方向旋转,使 pm 交 ab 边于点 e,pn 交 ad 边于点 f,pe当点e与点b重合时,停止旋转.在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不pf是,请说明理由;（2）拓展探究如图（3）,在 rtabc 中,abc=90 , ab = bc = 2, ad ab ,a 的半径为 1,点 e 是a ecfc上一动点,cf ce,cf 交 ad 于点 f. 请直接写出当aeb 为直角三角形时,的值.mnnadfadmebbccpp图（1）图（2）adfebc图（3）7. 如图,在a

7、bc 中, acb= 90,ac bc= 2 ,点 d 是射线 bc 上一动点 ,过点 b 作be ad,垂足为点 e,交直线 ac 于点 p.【问题发现】（1）如图（1）,若点 d 在 bc 的延长线上,且点 e 在线段 ad 上,试猜想 ap、cd、bc 之间的数量关系为_;【类比探究】（2）如图（2）,若点 d 在线段 bc 上,试猜想 ap、cd、bc 之间的数量关系,并说明理由;【拓展应用】（3）当点 e 为 bp 的中点时,直接写出线段 cd 的长度. aaepcbdbepdc图（1）图（2）abc备用图8. 观察猜想（1）如图（1）,在 rtabc 中,bac=90, ab =

8、ac = 3 ,点 d 与点 a 重合 点 e 在边 bc 上,连结 de,将线段 de 绕点 d 顺时针旋转90be 与 bf 的位置关系是_;得到线段 df 连结 bf.be + bf =_;探究证明（2）在（1）中,如果将点 d 沿 ab 方向移动,使ad=1,其余条件不变,如图（2）,判断 be 与bf 的位置关系,并求 be拓展延伸+ bf 的值,请写出你的理由或计算过程;（3）如图（3）,在abc 中,ab ac=,bac =a ,点 d 在边 ba 的延长线上, bd = n ,点 e在边bc上,连结de,将线段de绕点d顺时针旋转,旋转角edf=a ,连结bf,则be bf+的

9、 n,值是多少?请用含 a 的式子直接写出结论.fafdcbebec图（1）图（2）dafcbe图（3）9. 【问题引入】（1）如图（1）,在 rtabc 中,ab ac=,点 d 为平面内一点,且bda= 45 ,bd = 3, ad = 4,连结 cd,求 cd 的长.eadadccbb图（1）图（2）下面是小明的解题思路:如图（2）,过点 d 作de bd,过点 a 作 ad 的垂线,交 de 于点 e.bda=4545ade=ade 为等腰直角三角形 ae ad= 4= adae在bae 和cad 中, = dacab = ac eabbaecadbe cd=请根据小明的解题思路直接写

10、出 cd 的长度;【类比探究】abd,连结cd,如图（3）所示,请类比上（2）若将图（1）中的abd 沿 ab 翻折,得到述方法,求线段cd的长;【拓展延伸】（3）将图（1）中的abc 改成等边三角形 abc,点 d 为 bc 下方一点,且adb = 30,如图（4）,若= 3,= 4 3 ,求线段cd的长.bdadaadcbcbdd图（3）图（4）10. 问题情景 已知等腰直角三角形 abc 和等腰直角三角形 aed, aed= acb= 90 ,点 m、n 分别是db、ec 的中点,连结 mn.大胆猜想（1）如图（1）,当点 e 在 ab 上,且点 c 和点 d 恰好重合时,探索 mn 与

11、 ec 之间的数量关系,并加以证明;尝试类比（2）如图（2）,当点 d 在 ab 上,点 e 在abc 外部时,（1）中的结论还成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由;拓展延伸（3）如图（3）,将图（2）中的等腰直角三角形 aed 绕点 a 逆时针旋转 n(0 n 90) ,请猜想 mn 与 ec 之间的位置关系和数量关系.（不必证明）bbmdeemnnacc(d)a图（1）图（2）bmdenca图（3） 11. 问题发现（1）如图（1）,在 rtabc 中,=6, bc =12,abc = 90 ,点 d、e 分别在 ab、ac 边上,ab且.ad= 4,ade = 90 ,设 bd、ce 所在直线的夹角为a填空:bd 与 ce 的比值为_