水利工程制图课程辅导

1、水利工程制图（上）课程辅导（二） 这一节我们要解决的主要问题是：平面与立体的截交线及两回转体表面的相贯 线。 工程建筑物的表面常产生一些交线， 如图，为准确地表达物体，需要将这些交线 画出来。 立体表面交线 立体表面交线分截交线和相贯线两种。截交线是平面与立体表面相交所产生的交 线，请同学们看左图，涵洞洞身与胸墙的交线就是截交线；相贯线是两立体表面 相交所产生的交线，如右图中廊道主洞和支洞的表面交线就是相贯线。截交线和 相贯线的求法是本课程的难点内容。 实际上，无论立体表面的性质如何，无论截 交线和相贯线的形状如何，求交线的作图问题总是通过求交线上点的投影来解决 的，而这些点又都位于立体表面上

2、，因此，立体表面取点是解决立体表面交线问 题的基础，所以我们首先来看一下 一、立体表面取点 1.如何在表面上取点 已知棱锥表面上点I和点U的 V 投影，求另外两投影 这是在平面立体上取点的问题。 要想在平面立体上取点，首先我 们应判断出要取的点位于平面 立体的哪个棱面上，然后用平面 上取点的方法取点。 图中所绘I点的正面投影位于棱面 SAB和棱面SAC的正面投影范围内，所以I点 肯定在这两个面中的一个上，到底在SAB面还是在SAC面上呢？要根据1 /的可 见性，因为I点的正面投影可见，所以一定位于可见棱面SAB上,确定出I点所 在棱面后，就可用面上取点的方法可作出I点的水平投影和侧面投影。 为

3、了在SAB面上取点I,可先在SAB上作一条过点I的辅助直线 SD,求出辅助 线SD的水平投影sd和侧面投影，I点的水平投影和侧面投影一定在 SD的同面 投影上，根据点的投影规律就可求出点的另外两个投影来。 注意：求出点的投影后，还要 判别点的可见性。如何判断立 体表面上的点是否可见呢？要 根据点所在表面的对应投影是 否可见。在本题中，因为1点 所在棱面的水平投影和侧面投 影均可见，所以1点的水平投 影和侧面投影可见。 下面再求U点，U点正面投影 位于平面SBC和 SAC的正面投 影范围内，因为2点的正面投 影不可见，所以它一定在正面 投影不可见的棱面上。SBC棱面 的正面投影是可见的，而SAC

4、 面正面投影不可见，所以可断定U点在SAC棱面上，因为SAC的侧面投影有积聚 性，所以U点的侧面投影可直接求出。 根据正面投影和侧面投影求出水平投影即 可。水平投影是可见的 已知圆柱面上点A的正面投 2 如何在圆柱面上取点 影，并知其 可见，求另 外两投影。 因为整个圆柱面的水平投影积聚在圆周上， 所以圆柱面上所有点的水平投影都一 定在圆周上。A点的水平投影当然也在圆周上。因此 A点的水平投影可由正面投 影引投影连线直接求出。由于A点的正面投影可见，所以A点一定在前半个圆柱 面上，它的水平投影一定在前半个圆周上。 由正面投影引投影连线即可得水平投 影。这种利用表面有积聚性的投影来取点的方法，称

5、为 积聚性法。 有了点的两面投影后，第三个投影就好求了。侧面投影与正面投影高平齐，侧面 投影到圆柱前后对称面的距离应等于水平投影到前后对称面的距离。注意：因为 A点在前半个圆柱面上，所以作侧面投影时，要从轴线向前量取而不能向后量取。 这是初学者容易犯的错误。另外，还要注意判断可见性。因为A点在右半个圆柱 面上，在左视图上，右半个圆柱面上的点是不可见的， 所以A点的侧面投影是不 可见的。 3如何在圆锥面取点 已知圆锥面上A点的水平投影a,求正面投影和侧面投影 方才我们在圆柱面上取点是用积聚性 法。在圆锥面上取点能否用积聚性法 呢？不能。因为圆锥面的三个投影都没 有积聚性，所以不能用积聚性法，需借

6、 助于圆锥面上的辅助线。由于圆锥面是 直母线绕轴线旋转而成，故可用圆锥面 上的直素线作辅助线，请大家看立体图， 过A点作辅助素线SM在三视图上求出 辅助素线SM的三个投影，A的投影一定 在辅助素线的同面投影上。 (1)圆锥面上取点一一素线法下面我们具体作图。首先过 A点的水平投影作出辅助素线SM的水平投影，注意 M点在底圆上，所以M点的正面投影和侧面投影都应在底边上，求出 SM的正面 投影和侧面投影后，用直线上取点法即可求出 A的投影来。 求出投影后还应注意判别可见性。 由于圆锥面的水平投影均可见，所以A点的水 平投 影可见。又由于A点位于左半个圆锥面 上，所以A点的侧面投影可见。 方才我们是

7、利用辅助素线在圆锥面上 取点的。这种利用辅助线求点的方法称 为素线法。请同学们考虑一下是否还有 其它方法呢？因为A点在圆锥面上，我 们可以过A点在圆锥面上作一个水平 圆，只要找出这个水平圆的三个投影， A点的投影一定在水平圆的同面投影 上。 (2)圆锥面上取点一一辅助圆法 以s为圆心，sa为半径作圆，此圆即过点A 的水平圆的水平投影；水平圆所在的平面为 水平面，所以正面投影和侧面投影应积聚为 水平方向的直线，“长对正”即得水平圆的 正面投影，“高平齐”即得水平圆的侧面投 影。水平圆的正面投影和侧面投影求出后， 用点的投影规律就可定出a和a 。 这种过点的已知投影在回转体表面作辅助 圆来求点的方

8、法称为辅助圆法。 4如何在球面上取点。 已知圆球面上点A的正面投影，求水平和侧面投影 圆球面上取点一一辅助圆法 由于球的三个投影均无积聚性，所 以在球面取点时，只能用球面上平 行于投影面的圆作辅助线。过a作 水平圆（正面投影出现），求出水 平圆的水平投影和侧面投影，A 点的投影一定在水平圆的同面投 影上。请同学们考虑一下是否可以 过A点作一个平行于侧立面的圆做 辅助线呢？也可以。如果给出的是 点的水平投影和侧面投影，我们还 可以用平行于正立面的正平圆做 辅助线。 5 / 15 方才我们学习了在立体表面上取点的方法。 现在请同学们回顾一下我们都用了哪 些方法。在平面立体表面上取点，首先要判断点在哪个棱面上，然后用面上取点 法；在圆柱面取点用积聚性法；在圆锥面可用素线法和辅助圆法； 在球面上取点 只能用辅助圆法。表面上取点是学习截交线和相贯线的基础，希望大家熟练掌握。 、平面与立体的截交线 1.平面与立体相交 平面与立体相交，也称平面截断立体，此平面称截平面，截平面与立体表面的交 线称截交线，它是截平面与立体表面的公有线。截平面所围成的平面图形称截断 面。首先我们来研究平面与平面立体的截交线。 1.平面与平面立体相交 平面与平面体相交，截交线是由直线段围 成的封闭多边形。多边形的