专题09几何图形初步章末重难点题型(举一反三)(人教版)(原卷版)

1、 专题 09 几何图形初步章末重难点题型汇编【举一反三】【人教版】【考点 1 几何图形】【方法点拨】掌握几何图形相关概念是解决此类问题的关键.【例 1】（2019 秋峄城区期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（）a1 个b2 个c3 个d4 个【变式 1-1】（2018 秋涞水县期末）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）1 a【变式 1-2】（2019章贡区期末）图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图则下列图形中，是图的表面展开图的是（bcd）acbd【变式 1-3】（2019 秋广丰区期末）下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（）ab

2、cd【考点 2 基本概念】【方法点拨】知识点 1：线段像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是线段线段有两个端点，两个方向均不延伸，线段的长度是可以测量的线段有两种表示方法：(1)一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以a，b 为端点的线段，可记作“线段 ab”或“线段 ba”；(2)一条线段可以用一个小写字母来表示，如图，线段ab 也可记作“线段 a”知识点 2：射线将线段向一个方向无限延长就得到了射线射线有一个端点，射线向一个方向无限延伸，射线是无法测量2 的射线的表示法：两个大写字母：一条射线可以用表示它的端点和射线上的另一点的两个大写字母来表示，如图中的射线，点 o 是端点，

3、点 a 是射线上异于端点的另一点，那么这条射线可以记作射线oa.注意：表示射线的两个大写字母，其中一个一定是端点，并且要把它写在前面端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线两条射线为同一射线必须具备的两个条件：端点相同；延伸的方向相同知识点 3：直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线没有端点，直线向两个方向无限延伸，直线是无法测量的直线的两种表示方法：(1)一条直线可以用一个小写字母表示，如图中的直线可记作：直线a.(2)一条直线也可以用在这条直线上的表示两个点的大写字母来表示，如图中的直线可记作：直线 ab 或直线 ba.【例 2】（2019 秋宜城市期末）下

4、列说法中正确的个数是（线段 ab 和射线 ab 都是直线的一部分；直线 ab 和直线 ba 是同一条直线；）射线 ab 和射线 ba 是同一条射线；把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线a1b2c3d4【变式 2-1】（2019 秋岑溪市期末）下列说法正确的个数有（射线 ab 与射线 ba 表示同一条射线）若1+2180，1+3180，则23一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线连结两点的线段叫做两点之间的距离405040.5互余且相等的两个角都是 45a1 个b2 个c3 个d4 个3 【变式 2-2】（2019 秋李沧区期末）下列说法：两点之间的所有

5、连线中，线段最短；在数轴上与表示1 的点距离是 3 的点表示的数是 2；连接两点的线段叫做两点间的距离；射线 ab 和射线 ba 是同一条射线；若 acbc，则点 c 是线段 ab 的中点；一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（）a2 个b3 个c4 个d5 个【变式 2-3】（2019 春广饶县期末）如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上线段 ab 与射线 mn 不相交；点 c 在线段 ab 上；直线 a 和直线 b 不相交；延长射线 ab，则会通过点 c其中正确的语句的个数有（a0 个 b1 个）c2 个d3 个【考点

6、 3 余角与补角定义】【方法点拨】余角和补角：（1）若90，则与互余（2）若180，则与互补（3）同角（或等角）的余角（或补角）相等【例 3】（2019 春东阿县期末）一个角的余角是它的 ，则这个角的补角等于【变式 3-1】（2018 秋宜宾期末）如果一个角的余角与它的补角度数之比为2：5，则这个角等于【变式3-2（】2019秋化德县校级期末）若一个角的3倍比这个角补角的2 倍还少5，则这个角等于度【变式 3-3】（2018 秋凉山州期末）一个角的补角加上 10后等于这个角的余角的 3 倍，则比这个角小 1532的角的度数是【考点 4 钟面上的角度问题】【例 4】（2019 秋宛城区期末）上午

7、 9 点 30 分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是度4 【变式 4-1】（2019 秋莲湖区校级月考）时钟表面 11 点 15 分时，时针与分针所夹角的度数是度【变式 4-2】（2019 秋大冶市期末）中午 12 点 30 分时，钟面上时针和分针的夹角是【变式 4-3】（2018 春单县期末）上午八点二十五分，钟表上时针和分针的夹角的度数为【考点 5 尺规作图】度【例 5】（2018 春沙坪坝区校级期末）已知：，线段 c求作：abc，使a，b，abc（不写作法，保留作图痕迹）【变式 5-1】（2019 秋翁牛特旗期末）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 a，b，求作：线

8、段 ab，使 ab2ba【变式 5-2】（2019 秋涡阳县期末）作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来比如给定一个abc，可以这样来画：先作一条与 ab 相等的线段 ab，然后作bacbac，再作线段 acac，最后连结 bc，这样abc就和已知的abc 一模一样了请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来（请保留作图痕迹）【变式 5-3】（2018 秋安庆期末）如图，在同一平面内有四个点a，b，c，d（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需写出画法和结论）：作射线 ac作直线 bd，交射线 ac 于点 o5 分别连接 ab，ad（2

9、）观察所作图形，我们能得到：ao+oc；dbob（空格处填写图中线段）【考点 6 与中点有关的长度计算】【方法点拨】线段的中点如图，点 c 在线段 ab 上且使线段 ac，cb 相等，这样的点 c 叫做线段 ab 的中点中点定义的推理步骤：(1)accb(已知)，点 c 是线段 ab 的中点(中点的定义)(2)点 c 是线段 ab 的中点(已知)，1212acbc 或 ac ab 或 bc ab 或 ab2ac 或 ab2bc(中点的定义)【例 6】（2019 秋洛宁县期末）已知：点c 在直线 ab 上，ac8cm，bc6cm，点 m、n 分别是 ac、bc的中点，求线段 mn 的长【变式 6

10、-1】（2019 秋郯城县期末）如图，线段 ab，c 是线段 ab 上一点，m 是 ab 的中点，n 是 ac 的中点（1）若 ab8cm，ac3.2cm，求线段 mn 的长；（2）若 bca，试用含 a 的式子表示线段 mn 的长【变式 6-2】（2019 秋永新县期末）如图，点 c 是线段 ab 上，ac10cm，cb8cm，m，n 分别是 ac，bc 的中点（1）求线段 mn 的长（2）若 c 为线段 ab 上任一点，满足 ac+cbacm，其他条件不变，不用计算你猜出 mn 的长度吗？（3）若 c 在线段 ab 的延长线上，且满足 acbcacm，m，n 仍分别为 ac，bc 的中点，

11、你还能猜出线段 mn 的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？6 【变式 6-3】（2019 秋榆社县期末）已知：点 m，n 分别是线段 ac，bc 的中点（1）如图，点 c 在线段 ab 上，且 ac9cm，cb6cm，求线段 mn 的长；（2）若点c 为线段 ab 上任一点，且acacm，cbbcm，用含有a，b 的代数式表示线段 mn 的长度（3）若点 c 在线段 ab 的延长线上，且 acacm，cbbcm，请你画出图形，并且用含有 a，b 的代数式表示线段 mn 的长度【考点 7 与角平分线有关的角度计算】【方法点拨】角平分线：（1）把一个角平分成二等分的射线，称为角平分线1（2）

12、若 oc 平分aob，则有aocbocaoc aobaob2aoc2boc2【例 7】（2019 秋化德县校级期末）如图，已知om 平分aoc，on 平分boc，aob90，boc30求：（1）aoc 的度数；（2）mon 的度数【变式 7-1】（2019 秋浏阳市校级期末）如图，直线ab、cd 相交于点 o，oe 平分bod，aoc72，ofcd，垂足为 o，求：（1）求boe 的度数（2）求eof 的度数【变式 7-2】（2019 秋襄阳期末）如图所示（1）已知aob90，boc30，om 平分aoc，on 平分boc，求mon 的度数；7 （2）aob，boc，om 平分aoc，on 平

13、分boc，求mon 的大小【变式 7-3】（2019 秋沙河口区期末）已知aob，过 o 作射线 oc，om 平分aoc，on 平分boc（1）如图，若 120，当 oc 在aob 内部时，求mon 的度数；（2）当 oc 在aob 外部时，画出相应图形，求mon 的度数（用含 的式子表示）【考点 8 与旋转有关的角度计算】【例 8】（2019 秋启东市校级月考）o 为直线 ad 上一点，以 o 为顶点作coe90，射线 of 平分aoe（1）如图，aoc 与doe 的数量关系为，cof 和doe 的数量关系为_；（2）若将coe 绕点 o 旋转至图的位置，of 依然平分aoe，请写出cof

14、和doe 之间的数量关系，并说明理由；（3）若将coe 绕点 o 旋转至图的位置，射线 of 依然平分aoe，请直接写出cof 和doe 之间的数量关系【变式 8-1】（2019 秋武昌区期末）已知aob100，cod40 ，oe 平分aoc，of 平分bod（本题中的角均为大于 0且小于等于 180的角）（1）如图 1，当 ob、oc 重合时，求eof 的度数；（2）当cod 从图 1 所示位置绕点 o 顺时针旋转 n（0n90）时，aoebof 的值是否为定8 值？若是定值，求出aoebof 的值；若不是，请说明理由（3）当cod 从图 1 所示位置绕点 o 顺时针旋转 n（0n180）时

15、，满足aod+eof6cod，则 n【变式 8-2】（2019 秋南江县期末）如图，点 o 为直线 ab 上一点，过点 o 作射线 oc，使boc110 将一直角三角板的直角顶点放在点 o 处（omn30），一边 om 在射线 ob 上，另一边 on 在直线 ab的下方（1）将 图 1 中的三角板绕点 o 逆时针旋转至图 2，使一边 om 在boc 的内部，且恰好平分boc求bon 的度数（2）将图 1 中的三角板绕点 o 以每秒 5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线 on 恰好平分锐角aoc，则 t 的值为（直接写出结果）（3）将图 1 中的三角板绕点 o 顺时针旋

16、转至图 3，使 on 在aoc 的内部，请探究aom 与noc 的数量关系，并说明理由【变式 8-3】（2019 秋安庆期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点o 按如图方式叠放在一起9 （1）如图（1）若bod35，求aoc 的度数，若aoc135，求bod 的度数（2）如图（2）若aoc150，求bod 的度数（3）猜想aoc 与bod 的数量关系，并结合图（1）说明理由（4）三角尺 aob 不动，将三角尺 cod 的 od 边与 oa 边重合，然后绕点 o 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当aod（0aod90）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出aod 角

17、度所有可能的值，不用说明理由【考点 9 与几何有关的规律问题】【例 9】（2019 秋禹会区校级月考）阅读表：图例3432+163+2+156104+3+2+1155+4+3+2+1解答下列问题：（1）根据表中规律猜测线段总数 n 与线段上的点数 n（包括线段两个端点）有什么关系？（2）根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于a，b 两地，中途停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，问：有种不同的票价？要准备种车票？（直接写答案）【变式 9-1】（2018 秋滦县期中）（1）试验探索：如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：第（1）组最多可以画条直线；第（2

18、）组最多可以画条直线；10 第（3）组最多可以画条直线（2）归纳结论：如果平面上有 n（n3）个点，且每 3 个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条（作用含 n 的代数式表示）（3）解决问题：某班 50 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握要互赠礼物留念，则共需 件礼物次手；最后，每两个人【变式 9-2】（2019 秋江山市期末）为了探究 n 条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手（1）一条直线把平面分成 2 部分；（2）两条直线最多可把平面分成 4 部分；（3）三条直线最多可把平面分成 7 部分；把上述探究的结果进行整理，列表分析：写成和形式1+112

19、1+1+2371+1+2+31+1+2+3+4411（1）当直线条数为 5 时，把平面最多分成（2）当直线为 10 条时，把平面最多分成（3）当直线为 n 条时，把平面最多分成部分，写成和的形式；部分；部分（不必说明理由）【变式 9-3】（2018 秋桥东区校级期中）观察下图，回答下列问题：（1）在图中有几个角？（2）在图中有几个角？（3）在图中有几个角？11 （4）以此类推，如图所示，若一个角内有 n 条射线，此时共有多少个角？【考点 10 线段上的动点问题】【例 10】（2019 秋麒麟区期末）如图，线段ab12cm，延长ab 到点 c，使bc ab，点d 是 bc 中点，点 e 是 ad 中点（1）根据题意，补全图形；（2）求 de 的长；（3）若动点 p 从点 a 出发，以 1cm/s 的速度向点 c 运动，到达点 c 停止运动，点 q 从点 c 出发，以 2cm/s的速度向点 a 运动，到达点 a 停止运动，若运动时间为 ts，当 t 为何值时，pq3cm？【变式 10-1】（2019 秋孝南区期末）如图，已知数轴上点a 表示的数为 a，