一次函数完美讲义名师优质资料

1、 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 s = vt 中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间 t 内所走的路程,则变量是_,常量是_.在圆的周长公式 c=2 r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x称为自变量，把 y称为因变量，y是 x的函数。*判断 y是否为 x的函数，只要看 x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应(4)y=2 -3x (5)y=x -1中，是一次函数的有-1 21

2、cy= 4- x2y一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但

3、有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。1. 判定一次函数的方法：三、【考点知识梳理】（一）一次函数的定义一般地，如果 ykxb(k、b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数特别地，当 b0 时，一次函数 y 1由定义知：y 是 x 的一次函数它的解析式是 ykxb，其中 k、b 是常数，且 k0.2一次函数解析式 ykxb(k0)的结构特征：(1)k0；(2)x 的次数是 1；(3)常数项 b 可为任意实数它可以看作由直线 y=kx平移|b|个单位长度得到.（当 b0时，向上平移；当 b0 时，y 随 x 值的增加而增加

4、，当 k0 时，y 随 x 值的增加而减小，l |k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；增加的快慢由两点的纵坐标之差和横坐标之差的比值来决定，即由 k值的大小决定。点和直线的关系：点 p（x ，y ）与直线 y=kx+b 的图象的关系000000000当平面直角坐标系中两直线平行时，这两个函数解析式中 k =k,且 bb121当平面直角坐标系中两直线重合时，这两个函数解析式中 k =k,且 b=b1当平面直角坐标系中两直线相时，这两个函数解析式中 kk,.2112当平面直角坐标系中两直线垂直时，其

5、函数解析式中 k值互为负倒数（即两个 k值的乘积为-1）l 直线 b =k x+b 与直线 y=k x+b（k0 ，k0）的位置关系：11122121212212212 , 12212,1212（四）一次函数的应用1求一次函数解析式求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式2利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：设定实际问题中的变量；建立一次函数关系式；确定自变量的1.题目中的条件在列等式、不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件；2.正确理解题目中的关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、利润、赚、赔、打折

6、、不大于、不小于；3.设未知数相关量要有依据，而代数式为多项式时要加括号，带上单位，列方程时相关量的单位要保持一致。类型一 一次函数的图象与性质(2)若一次函数 ykxb，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值(a增加 4 b减小 4 c增加 2 d减小 2(3)若一次函数 ykxb 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判)(4)如图，一次函数 y x2 的图象上有两点 a、b，a 点的横坐标为 2，b 点的横坐标为 a(0a0)；500 米0.5 千米，y20600.517()；令34206x，得 x9(千米) 五、【易错题探究】一次函数 ykxb(k 为常数且 k0)的图象如