【素材】《概率的一般加法公式》练习题1(人教)

1、 第三章 3.2 3.2.2a 级 基础巩固一、选择题1某小组有 5 名同学，其中男生 3 名，现选举 2 名代表，至少有一名女生当选的概率是 导学号 95064767 ( b )910710ab310d1c5解析 记 3 名男生分别为 a ，a ，a 2 名女生分别为 b ，b ，从 5 名同学中任选 2 名123,12的所有情况为(a ，a )，(a ，a )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，a )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，1213111223212237b )，(a ，b )，(b ，b )共 10 种，至少有 1 名女生当选的情况有 7 种，故所求概率 p .1

2、0132122下列命题中是错误命题的个数为 导学号 95064768 ( c )对立事件一定是互斥事件；a、b 为两个事件，则 p(ab)p(a)p(b)；若事件 a、b、c 两两互斥，则 p(a)p(b)p(c)1.a0c2b1d3解析 互斥不一定对立，对立必互斥正确；只有 a 与 b 是互斥事件时，才有 p(ab)p(a)p(b)，错误；事件 a、b、c 两两互斥，则有p(abc)p(a)p(b)p(c)，但abc 不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件a、b、c、d 组成且事件 d 与 abc为对立事件，p(d)0 时，不对3将一 个骰子连 续抛掷 三次 ，它 落地时向 上

3、的 点数依次 成等差数 列的 概率为导学号 95064769 ( b )a1b1129 115118cd解析 将骰子(均匀的)连掷三次共有 666216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)、(6,4,2)、(5,4,3)、(5,3,1)、(4,3,2)、(3,2,1)、(1,3,5)、(1,2,3)、(2,3,4)、(2,4,6)、(3,4,5)、(4,5,6)、(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6)，共 18 种可能情况，所以18216 121所求概率为 .4从数字1、2、3 中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个

4、两位数大于 21 的概率是 导学号 95064770 ( d )a1b146c1d132解析 从数字 1、2、3 中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为 12、13、21、3 123、31、32 共 6 个其中大于 21 的有 23、31、32 共 3 个，所求概率为 .6 2二、填空题13125从甲口袋中摸出一白球的概率为 ，从乙口袋中摸出一白球的概率为 ，从两口袋中16各摸出一球，都是白球的概率为 ，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为23. 导学号 95064771解析 “至少有一个白球”是事件 a“从甲口袋中摸出的是白球”和 b“从乙口1 1 1 2袋中摸出的是白球”的

5、并事件，p(ab)p(a)p(b)p(ab) .3 2 6 36甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击中目标的概率都是0.8，两人都未击中的概率为 0.04，则目标被两人同时击中的概率为_0.64_. 导学号 95064772解析 目标被击中即甲击中或乙击中，p(甲)0.8，p(乙)0.8，p(甲且乙)0.64.三、解答题7100 个产品中有 93 个产品长度合格，90 个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有 85 个现从中任取一产品，记 a 为：“产品长度合格”，b 为：“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率. 导学号 95064773931009010085100解

6、析 p(a) ，p(b) ，p(ab) .而 ab 为：“产品的长度、重量至少有一项合格”93 90 85100 100 100p(ab)p(a)p(b)p(ab)0.98. b 级 素养提升一、选择题1抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 a出现的点数是 1,2，事件 b出现的点数是 2,3,4，则事件出现的点数是 2可以记为 导学号 95064774 ( b )aabca bbabdab解析 ab出现的点数是 1,2,3,4，ab出现的点数是 2，故选 b2对于任意事件 m 和 n，有 导学号 95064775 ( d )ap(mn)p(m)p(n)bp(mn)p(m)p(n)cp(mn)p(m

7、)p(n)dp(mn)p(m)p(n)解析 本题主要考查对概率加法公式的理解当 m 和 n 是互斥事件时，p(mn)p(m)p(n)；当 m 和 n 不是互斥事件时，p(mn)p(m)p(n)综上可得 p(mn)p(m)p(n)，故选 d二、填空题3100 张卡片上分别写有 1、2、3、100，计算下列事件的概率. 导学号 9506477612(1)任取其中 1 张，这张卡片上写的是偶数的概率为；15(2)任取其中 1 张，这张卡片上写的数是 5 的倍数的概率为；110(3)任取其中 1 张，这张卡片上写的数是偶数且是 5 的倍数的概率为(4)任取其中 1 张，这张卡片上写的数是偶数或是 5

8、的倍数的概率为；35.解析 从 100 张卡片中任取一张，共有 100 种取法12(1)其中偶数有 50 个，故取得偶数的概率为 .2 1(2)其中是 5 的倍数的有 20 个，故是 5 的倍数的概率是 .10 5110(3)既是偶数又是 5 的倍数的有 10 个，故既是偶数又是 5 的倍数的概率为 .(4)记事件 a 为“取出偶数”，事件 b 为“取出的数是 5 的倍数”，则 p(ab)p(a)1 1 1 3p(b)p(ab) .2 5 10 54某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率 为 0.03 ，出现丙级品的概率为 0.01，则对成品任意抽查一件抽得正

9、品的概率为_0.96_. 导学号 95064777解析 本题主要考查对立事件的概率记“抽出的产品为正品”为事件 a，“抽出的产品为乙级品”为事件 b，“抽出的产品为丙级品”为事件 c，则事件 a、b、c 彼此互斥，且 a 与 bc 是对立事件，所以 p(a)1p(bc)1p(b)p(c)10.030.010.96.三、解答题5甲，乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，甲、乙同时击中敌机的概率为 0.48，求敌机被击中的概率. 导学号 95064778解析 设事件 a 为：“甲击中敌机”，事件 b 为：“乙击中敌机”，则 ab 为：“敌机被击中”“甲，乙至少有一门击中敌机”，所以 p(ab)p(a)p(b)p(ab)0.60.80.480.92.c 级 能力拔高从 1,2,3，10 中任选一个数，求下列事件的概率： 导学号 95064779(1)它是偶数；(2)它能被 3 整除；(3)它是偶数且能被 3 整除的数；(4)它是偶数或能被 3 整除解析 基本事件空间 1,2,3,4，10，总基本事件个数 m10.(1)设“是偶数”为事件 a，即 a2,4,6,8,10，5 1p(a) .10 2(2)设“能被