高中数学椭圆课件

1、 椭圆椭圆 一椭圆定义一椭圆定义 注意注意:|pf1|+|pf2|=2a2c 第一定义第一定义: 平面内与两个定点平面内与两个定点f1、f2的距离的的距离的 和等于常数（大于和等于常数（大于 f1f2 ）的点的）的点的 轨迹叫椭圆轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点这两个定点叫椭圆的焦点 ，两焦点的距离叫椭圆的焦距，两焦点的距离叫椭圆的焦距. e pq pf 2 二二.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 ) 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ) 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y (1).焦点在焦点在x轴轴 (2).焦点在焦点在y轴轴 看分母大小看分母大小 标准方程标准方程

2、焦点坐标焦点坐标 范范 围围 图图 形形 对称性对称性 顶顶 点点 离心率离心率 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y x y o a a1 1 a a2 2 b b1 1 b b2 2 x y o a a1 1 a a2 2 b b1 1b b2 2 (-c,0)(-c,0)和和 (c,0)(c,0) (0,-c)(0,-c)和和 (0,c)(0,c) , axa byb , aya bxb 坐标轴是对称轴坐标轴是对称轴; ; 原点是对称中心原点是对称中心, ,叫椭圆的中心叫椭圆的中心. . ( (a,0)a,0)和和(0,(0,

3、b)b)( (b,0)b,0)和和(0,(0,a)a) a a1 1a a2 2叫长轴叫长轴, b, b1 1b b2 2叫短轴叫短轴, , 且且|a|a1 1a a2 2|=2a, |b|=2a, |b1 1b b2 2|=2b|=2b e=c/ae=c/a （0 0e e1 1，且，且e e越小，椭圆越接近圆）越小，椭圆越接近圆） 标准方程标准方程 图图 形形 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1 2 2 2 2 ba a y b x x y o a a1 1 a a2 2 b b1 1 b b2 2 x y o a a1 1 a a2 2 b b1 1b b2 2

4、 f2 f2 准线准线 c a x 2 c a y 2 焦焦 三三 角角如图如图:pf1f2称作焦三角形称作焦三角形 x y o a a1 1 a a2 2 b b1 1 b b2 2 f1f2 p 1 1 b b y y a a x x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 b b x x a a y y 2 2 2 2 2 2 2 2 (a(ab b0,0,且且c c2 2=a=a2 2-b-b2 2) ) 焦点在焦点在 x 轴上轴上 () 焦点在焦点在 y 轴上轴上 () 1.1.若若|mf|mf1 1|+ |mf|+ |mf2 2|=2a|=2a（2a2a是常数）是常数） 2.标准方

5、程标准方程 求椭圆标准方程的方法：求椭圆标准方程的方法： -待定系数法待定系数法. 当当2a|f|f1 1f f2 2| |时，点时，点m m的轨迹是的轨迹是_； 当当2a=|f|f1 1f f2 2| |时，点时，点m m的轨迹是的轨迹是_； 当当2a0 且ab时表示椭圆. 焦点在焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆 (-16,4)(-16,4) 2.若动点若动点m到到f1(-1,0),f2(1,0)的距离之和为的距离之和为2,则则m的轨迹是的轨迹是_ a.椭圆椭圆 b.直线直线f1f2 c.线段线段f1f2 d.直线直线f1f2的中垂线的中垂线 复习检测复习检测 _ _ _ _ _焦焦距距焦焦

6、点点_ _ _ _ _ _; ;_ _ _; ;c c_ _ _; ;则则a a1 1, , 3 36 6 x x 1 10 00 0 y y 1 1. .已已知知椭椭圆圆 2 22 2 _ _ _| |p pf f| |则则距距离离为为6 6, ,它它上上点点p p到到f f1 1, , 3 36 6 y y 1 10 00 0 x x 2 2. .已已知知椭椭圆圆 2 21 1 2 22 2 108 (0,8),(0,-8) 16 a=10,2a=20,20-6=14 14 _ _ _ _则则m m1 1的的焦焦距距2 2, , 4 4 y y m m x x 3 3. .椭椭圆圆 2 2

7、2 2 5或3 4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程: );2, 0(,1 59 )1( 22 m yx 且过点且过点共焦点共焦点与椭圆与椭圆 ).2,3(),1 ,6()2( 21 pp经过点经过点 注：注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论；当焦点位置不确定时，应分类讨论； 2.椭圆的一般方程为椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n0,mn) 1.若椭圆的两焦点将长轴三等分，那若椭圆的两焦点将长轴三等分，那 么两准线间距离是焦距的么两准线间距离是焦距的( ) a18倍倍 b 12倍倍 c 9倍倍 d 4倍倍 基础练习：基础练习： c 2.若椭圆的焦点在若椭

8、圆的焦点在x轴上，焦点到短轴顶轴上，焦点到短轴顶 点的距离为点的距离为2，到相应准线的距离为，到相应准线的距离为3， 则椭圆的标准方程为则椭圆的标准方程为 . x2/4+y2/3=1 3.求适合下列条件的椭圆的离心率求适合下列条件的椭圆的离心率 (1)椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上 夹在两准线间的线段三等分。夹在两准线间的线段三等分。 （2）椭圆短轴的一个端点看长轴两）椭圆短轴的一个端点看长轴两 个端点的视角为个端点的视角为1200 3/3 3 6 4.已知椭圆经过原点，并且焦点为已知椭圆经过原点，并且焦点为 f1(1,0),f2(3,0),则其离心率为则其离心率为_

9、1/2 )0 ,.(), 0.( )0 ,.(), 0.(a )0( 0. 5 22 mndmnc nmbnm nm mnnymx ）的焦点坐标是（ 椭圆 10.12.16.20. )0 ,( )0 ,(f1 45 .6 2 12 1 2 2 2 2 dcba abf fabcf c yx ）的周长是（则 的弦，是椭圆的焦点， 、的焦点为椭圆 c a 8 15 . 2 9 . 6 25 .8 . 5 . 2 1 925 . 7 22 dcba p p yx 到右焦点的距离是（）到右焦点的距离是（），那么，那么距离等于距离等于 ，到左准线的，到左准线的上有点上有点椭圆椭圆 _ 1 53 . 8

10、22 条件是条件是 表示椭圆的充要表示椭圆的充要方程方程 k y k x a )5 , 4()4 , 3( 题型题型1.椭圆的定义与方程椭圆的定义与方程 例例1.已知动圆已知动圆p过定点过定点a(-3,0),并且在圆并且在圆b: (x-3)2+y2=64的内部与其相内切的内部与其相内切,求动圆圆求动圆圆 心心p的轨迹方程的轨迹方程. 1 716 22 yx ab p o y x 题型题型2.椭圆的几何性质椭圆的几何性质(焦三角形中的问题焦三角形中的问题) _ , 2 1 tan, 0 )0( 1 . 1 2121 2 2 2 2 21 则此椭圆的离心率为 若 上的一点椭圆 为焦点的是以已知点例

11、 fpfpfpf ，ba b y a x ，ffp 练习练习: 考例考例2的变式的变式; 3 5 例例2已知已知f1、f2是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，p 为椭圆上一点，为椭圆上一点，f1pf2600 (1)求椭圆离心率的范围求椭圆离心率的范围. (2)求证求证f1pf2的面积只与椭圆的短轴的面积只与椭圆的短轴 长有关长有关. 题型题型2.椭圆的几何性质椭圆的几何性质(焦三角形中的问题焦三角形中的问题) _;,60 ,1 4 . 4 2121 21 2 2 的面积是则且 为其上一点点的焦点为椭圆 pffpff pffy x 例例. 在椭圆在椭圆 上求一点上求一点p， 使它到直线使它到直线

12、l:3x+4y-50=0的距离最大的距离最大 或最小，并求出这个最大最小值。或最小，并求出这个最大最小值。 1 1 9 9 y y 1616 x x 2 22 2 变式变式. (1)求求3x+2y的最大值；的最大值； (2)求求x2+y2的最大值的最大值. 小结小结:1).三角法三角法 2).转为二次函数转为二次函数(注意变量范围注意变量范围) 3).数形结合数形结合 题型题型3.椭圆中的最值椭圆中的最值 小结：小结： 1 .三角代换，转化为三角函数求最值；三角代换，转化为三角函数求最值； 2 .转化为二次函数求最值转化为二次函数求最值(注意自变量的范围注意自变量的范围); 3. 数形结合求最

13、值：数形结合求最值： 利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利 用边界点或线、利用光线路径最短（对称）用边界点或线、利用光线路径最短（对称） 4. 利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在 椭圆内，判别式等椭圆内，判别式等 题型六、最值问题（范围问题）题型六、最值问题（范围问题） 1 34 22 yx 1.已知椭圆已知椭圆 内有一点内有一点 p(1,-1) ， f是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点 m，使，使 |mp|+2|mf|的值最小，求的值最小，求m 的坐标的坐标 2 1 |mp|-|mf|的值最的值最 |mp|+|mf|的值最的值最 (4)|mf|的最小值的最小值 (5)ma|的最小值的最小值,其中其中a(0.5,0)