JJ冀教版 初中初二八级数学 下册第二学期 中考微专题：矩形中的典型模型问题

1、jj 冀教版 初中初二八级数学 下册第二学期 中考.微专题微专题：矩形中的典型模型问题模型一 面积问题1(2017 北京中考)现代数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形 对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图所示)”这 一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证请根据该图完成这个推论的证明过程证明：s ( )，s s (_ _) 矩形 nfgd adc anf fgc 矩形 ebmf abc易知，s ，_，adc abc_可得 s s .矩形 nfgd 矩形 ebmf2如图，在矩形 abcd 中，点 e，f 分别是 a

2、b，cd 的中点，连接 de，bf，分别取 de，bf 的中点 m，n，连接 am，cn，mn.若 ab2 3 ，bc2 5，则图中阴影部分图形 的面积和为_第 2 题图第 3 题图3如图，点 p 是矩形 abcd 内任意一点，连接 pa，pb，pc，pd，得到的四个三角形 的面积分别为 s ，s ，s ，s ，其中 s 2，s 6，则 s s _1 2 3 4 1 4 3 2模型二 矩形中根据面积法求两垂线段的定值问题4如图，p 是矩形 abcd 的边 ad 上一点，peac 于 e，pfbd 于 f(p 与 a，d 不 重合)，若 ab2，bc2 3，则 pepf 的值为( )a2 b1

3、c. 3 d无法确定第 4 题图第 5 题图5.如图，在矩形 abcd 中，ab3，bc2，点 e 为 ad 的中点，点 f 为 bc 边上任一 点，过点 f 分别作 eb，ec 的垂线，垂足分别为点 g，h，则 fgfh 的值为_【变式题】含角平分线，本质不同第 1 页 共 3 页jj 冀教版 初中初二八级数学 下册第二学期 中考.微专题如图，四边形 abcd 是矩形，e 为 ad 上一点，且cbdebd，p 为对角线 bd 上 一点，pnbe 于点 n，pmad 于点 m.(1) 求证：bede；(1) 判断 ab 和 pm，pn 的数量关系并说明理由模型三 矩形内部含 45角的问题6(2

4、017 包头中考)如图，在矩形 abcd 中，点 e 是 cd 的中点，点 f 是 bc 上一点， 且 fc2bf，连接 ae，ef.若 ab2，ad3，则aef 的度数为_第 2 页 共 3 页22 2 2 2jj 冀教版 初中初二八级数学 下册第二学期 中考.微专题参考答案与解析1saef fcmsanfsaeffgcfmc2 2 153 4 解析：四边形 abcd 是矩形，abcd，adbc.设点 p 到 ad，ab，bc，1 1 1 1 1cd 的距离分别为 h ，h ，h ，h ，则 s ad h ，s ab h ，s bc h ，s cd h .1 2 3 4 1 2 1 2 2

5、2 3 2 3 4 2 4 21 1 1 1 1 1 1 1 1 ad h bc h bc cd ， ab h cd h ab bc ， ad h bc h ab h 1 2 3 2 2 2 2 4 2 2 1 2 3 2 2 2 cd h ，即s s s s ，s s s s 624.4 2 4 1 3 3 2 4 14c3 105.5解析：连接 ef.四边形 abcd 是矩形，cdab3，adbc2，ad90.点 e 为 ad 的中点，aede1.在 abe 中，be ae2ab 123210 ，在 dce 中，ce de dc 1 3 10，bece 10.s sbce bef1 1 1

6、s ， bc ab be fg ce fh，即 be(fgfh)bc ab， 10(fgfh)23， cef 2 2 23 10解得 fgfh .5【变式题】(1) 证明：四边形 abcd 是矩形，adbc，adbcbd，cbdebd， adbebd，bede.(2) 解：abpmpn.理由如下：如图，延长 mp 交 bc 于 q.adbc，pmad， pqbc.cbdebd，pnbe，pqpn，abmqpmpqpmpn.645解析：连接 af.四边形 abcd 是矩形，bc90，cdab2，1bcad3.fc2bf，bf1，fc2，abfc.e 是 cd 的中点，ce cd1，2abfc，bfce.在abf 和fce 中，bc abffc