2018中考数学专题训练--函数综合题

1、1,4中考数学专题训练(函数综合)1如图，一次函数y kx b与反比例函数 又一次函数y kx b的图像与x轴交于点C(1) 求一次函数的解析式；(2) 求点B的坐标.2. 已知一次函数 y= (1-2x) m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。(1 )求m的取值范围；(2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5，求这个一次函数的解析式。y2-1-i.-1 012x-3. 如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，已知点 A的坐标为(2, 2),点B、C在x轴上，BC=8, AB=AC，直线AC与y轴相交于点 D .(1) 求点C、D的坐标；y ax 2a

2、x 3的图像与x轴交于点kx(2) 求图象经过 B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标.(4. 如图四，已知二次函数与y轴交于点C ,其顶点为D，直线DC的函数关系式为y又 tan OBC 1.(1) 求二次函数的解析式和直线 DC的函数关系式； (2 )求 ABC的面积.5. 已知在直角坐标系中，点A的坐标是(-3, 1),将线段OA绕着点0顺时针旋转90得到0B.(1)求点B的坐标；求过A、B、0三点的抛物线的解析式；(3) 设点B关于抛物线的对称轴的对称点为。求厶ABC的面积。5 y6. 如图，双曲线x在第一象限的一支上有一点C( 1，5)，过点C的直线y kx b(k 0)与x轴

3、交于点 A (a, 0)、与y轴交于点B.(1) 求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；(2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求 COD的面积.7. 在直角坐标系中，把点 A (- 1, a) (a为常数)向右平移 4个单位得到点 A，经过点A、A的抛2物线y ax bx c与y轴的交点的纵坐标为 2.*y(1)求这条抛物线的解析式；(2)设该抛物线的顶点为点 P，点B的坐标为(1, m)，且m 3，若 ABP是等腰三角形，求点 B的坐标。.X&在直角坐标平面内，O为原点，二次函数 y顶点为P。(1) 求二次函数的解析式及点 P的坐标；(2) 如果点Q是x轴上一点，以点

4、 A、P、2x bx c的图像经过 A (-1 , 0)和点B (0, 3),Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。1 22x bx c经过占 A(1,3)B(0,1)八、9.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线7(1) 求抛物线的表达式及其顶点坐标；(2) 过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点求ABC的面积；在y轴上取一点P,使 MBP与AABC相似，求满足条件的所有 P点坐标.C,654321 A.B4 -3 -2 -1-10 12 3 4 5 6 7-2-3-4tyx图82xOy中，将抛物线y 2x沿y轴向上平移1个单位,3与平移后的抛物线相交于再沿x轴向右平移两个单B,与直线O

5、A相交于C.10.在平面直角坐标系位，平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线X(1) 求ABC面积；(2) 点P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP与MBC相似，求所有满足条件的 P点坐标.11.如图，直线于点B(6,(1)求直线(3)设经过0A与反比例函数的图像交于点m)与y轴交于点C .BC的解析式；(2)求经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为A(3 ,3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交数的对称轴上是否存在一点P,使以0、E、P为顶点的三角形与的坐标；若不存在，请说明理由.C三点的二次函数的解析式；D，对称轴与x轴的交点为E.问：在二次函12.二次函数图像过 A (2, 1) B

6、 (0, 1 )和C (1 , -1 )三点。(1)求该二次函数的解析式；(2)该二次函数图像向下平移 4个单位，向左平移 2个单位后,原二次函数图像上的 A、B两点相应平移到 A1、B1处，求/ BB1A1的余弦值。13如图，在直角坐标系中，直线y丄x 4与X轴、y轴分别交于A、B两点，过点A作CA丄AB ,2CA = 2 5,并且作CD丄X轴.(1)求证： ADC BOA (2)若抛物线yX2 bx c经过B、C两占八、-求抛物线的解析式；该抛物线的顶点为 P, M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30,请直接写出点 M的坐标.14.如图，已知二次函数 y=ax2-2ax+3 (

7、a0,m+3 0,（2分） 3m -（2 分）2m3根据题意,得：函数图像与y轴的交点为（0,m+3）,与x轴的交点为,0（ 1 分）2m1则1 m3_9m 3（1 分）解得m=0 或 m=-24（舍）.（1 分）2 1 2m2 一次函数解析式为：y=x+3 （ 1分）3.解：（1）过点A作AE丄x轴，垂足为点 E. 1点A的坐标为（2, 2）,点E的坐标为（2, 0）.1b （ k 0）,将点A、DAC的坐标代入解析式,/ AB=AC, BC=8, BE=CE点C的坐标为（6, 0） . 1 设直线AC的解析式为：y kx1 点B的坐标为（-2, 0）, 1 y x 3得到：2.（3）设二次

8、函数解析式为:点D的坐标为（0, 3）.1yax2 bx c（ a 0）,4a2b 30, a图象经过B、D、A三点，.4a2b 32b2解得：y1 2 1xx3此二次函数解析式为2 21 顶点坐标为（2 分）1 - 21-2 -1 - 2di171 - 834解： tan OBC 1,2y ax将B （3,0）代入2.y x 2x OB=OC=3, B （3,0）2ax 30 9a6a 3 a 1（1 分）将D（1,4）代入y1-423 ； ? kx 3y （x 1）2 D（1,4）, A（-1,0） （ 2 分）S ABC （4分）（ 图 八）5 .解：（1）过点 A作AH丄x轴，过点 B

9、作BM丄y轴, 由题意得 OA=OB,/AOH=Z BOM,/ A的坐标是（-3, 1）设抛物线的解析式为a b9a 3bc 0(2)(3)对称轴为13S ABC6解：(1)5 k点1 AOHBA BOM1 分, AH=BM=1,OH=OM=3 B 点坐标为(y=ax2+bx+c101BC h bcC (1, 5) b , b1,(15136山訂 C的坐标为(235抛物线的解析式为兰35）1 分13x62分在直线k 5y kx,1b(k 0)卜.y kx k 5.彳xkx点A （a, 0）在直线y直线与双曲线在第一象限的另一交点(2)0 ka kD的横坐标是9,51设点D (9, y)点509

10、1 代入ykxCODS AOBS AOD可得：点A (10, 0)1BOC = 2105019 210占八、59(0,509k可解得：509 ).2111巴(1091 1)凹(10 191)200922292y ax7.解：（1）设抛物线的解析式为点A （- 1, a）（ a为常数）向右平移 t抛物线与y轴的交点的纵坐标为bx4个单位得到点c分）/图像经过点 A （- 1, a）、A(3, a)a b9aA (3,(1c ab c aa)分)分）(1 分)解得x2 2x 2(2)由 yx2 2x 21分) ABP是等腰三角形，点PB(I)当 AP=PB 时,B的坐标为2、5 ,即2(1,得 P

11、(1,m)，且AP 2.5(H)当 AP=AB时 解得m 3,m3)mm 2 5 ( 1 分)11分)（川）当PB=AB时1分)2 5(1 分)3不合题意舍去,(1 分)2 m解得(1 分)111综上：当m 32 5或-5或2时， ABP是等腰三角形.&解：（1）由题意，得二次函数的解析式是2y x2x(2) P (1 ,4)(-1, 0)2x242 AP =20则AQPQ2AQ2(2 分) 解得 b 2, c 3( 1 分)3 (1 分)点P的坐标是（设点(1 分)1 , 4）（2 分）Q的坐标是（x, 0）/ PAQ=90不合题意16当/ AQP=90 时，点Q的坐标是（1,2PQ20)P

12、Q20)AP2(2 分)AQ2(2 分)分）1620，解得x11 x21 （舍去）当/ APQ=90 时，AP点Q的坐标是（9,综上所述，所求点 P的坐标是（1, 0）2016，解得9.解：（1）将 A（1,3） , B（0,1），代入5x2bx解得1 2 y -x抛物线的解析式为2顶点坐标为（2）由对称性得 C（4,3）.AD将直线AC与y轴交点记作D,/ BD MBDs ABCD.ABD =Z BCD.PB AB1分1SVabc3BD 1CD 2, / CDB为公共角,1分1g4 13(詳).BC ,(04)2(1 3)2 2 5AB35PB R(0,)2 , 2.2分PB ABPB2 当

13、/ PAB=Z BAC时,BC AC ,25综上所述满足条件的(0,|)P点有 2 ,13(0,R1 当/ PAB=Z ABC时，AC BC ,.(0 1)2 (1 3)2AC 351013、3? PB P2(0,)，2分- 3,3 . 1分10.2解：平移后抛物线的解析式为y 2（x 2）设直线OA解析式为y1 x2得将x 3代入ykx ,将A ( 2 , 1)代入32 , C点坐标为(3 ,k得32 ).2分 A点坐标为（2 ,2 ,直线OA解析式为1), 1x222(x 2)将x 3代入y(2)T PA/ BC,PAB=Z ABC1 当/ PBA=Z BAC时，PB/ AC,B点坐标为（

14、3 , 3).1分SvABCPA四边形PACB是平行四边形，BC -2 .1分5P(2,?)AP2 当/ APB=Z BAC时， ABABBC又.AB .(3 2)2 (3 1)25P点有唏),综上所述满足条件的11 .解：（1 ）由直线9 y双曲线为：设直线APAP13亍）AB2 BC .31分P2(2,P1分B1 2?y-5 -4 -3 -2OA与反比例函数的图像交于点x，点9B(6, m)代入 y xBC的解析式为92 （ 1 分）y x b，由直线所以，直线BC的解析式为9y x -由直线2得点C(0,92),将A、B两点的坐标代入2ax所以，抛物线的解析式为1 : x2y（3）存在把

15、对称轴为直线x 4由 BD= 8 , BC= 72A(3, 3)，得直线 OA为：332，点B(6, 2 ),36, y 2代入BC经过点B,将x92（i 分）设经过bx4x9292A、-1-2y -3-4-5-(1分）y ax2bx3 4B、C三点的二次函数的解析式为99a 3b 329336a 6b92配方得（ 1分）得对称轴与CD 80，得 CD2 BC24x(11 2 尹4)2 2（1分）解得b分）分）727所以得点D（4, 2 x轴交点的坐标为E（4, 0）.DBC=90BD2,所以，/),(1 分)(i 分)OEPE4PE444BCDB 即 6.22 2得 PE勺，有 P(4, 3

16、 ) , P2(4,3 )OEPE4PEDBBC 即 2 26 2 得 PE12 ,有 P3(4 , 12) , F4(4 ,12 ). ( 3 分)44所以，点P的坐标为(4, 3) ,(4,3 ) ,(4 , 12) ,(4 ,12 ).又/ PEO=90，若以0、E、P为顶点的三角形与 BCD相似，则有:12.( 1)设 y=ax2+bx+c 得 y 2x 4x 1(2) BB1 = 251 4a 2b ca 21 c3b 411 a b c解得c 13- 1代入A、B、C坐标得-1 1cos/ BBA1= 513. (1) / CD丄AB / CD丄x轴 又/ CDO=/ BAC= 9

17、0/ CDA= 90AOB= 90/ BAO+Z / C+Z CAD= 90 ADCs BOACAD= 90 (1 分)/ C=Z BAO1分)(1 分)(1 分)由题意得，A(- 8, 0), B(0,/ ADOs BOA, CA= 2 5将 B(0, 4), C(- 10, 4)代入 y4) ( 1 分)- OA= 8, OB= 4, AB= 4 5 AD = 2, CD= 4 C(- 10, 4)(1 分)x2 bx c(1 分)100 10b c 4 b 10 M（0, 295 3）, M（0 , yx2 10x 4（1 分）29 /5 35,0）, M（ 3,0）（4分）29 5、3

18、 ） m（29.3314.解：（1）Q y=ax2-2ax+3,当x0时,y 3B（0,3） （1分） OB3,又Q OB=3OA,AO 1 A（ 1,0）（2 分）k b 0设直线AB的解析式ybb 3解得k 3 b 3直线AB的解析式为y 3x3 （1分）c 4c 4BQ=AB sin/ BAO=4X sin60 =2、3 （ 1 分） 1 分） OQ=OA AQ=7 2=5点B在第一象限内，点 B的坐标为（5, 2 3 ） （1分）（2）v/ CPA=/ OCP+/ COP 即/ CPD+/ DPA=/ COP+/ OCP而/ CPD=/ OAB=/ COP=60OCP=/ APD（1

19、分）在 RtA BQA 中，BA=4,AQ=AB cos/ BAO=4X cos60 =2,/ COF=Z PAD OP - AP=OC- AD（1 分）ocaA APDBD 5/ AB 8（1分）/ AP=OA OQ7 OP点P坐标为（1, 0）或（6, OP （ 7 OP） =4X0） （2 分）OPAD1 （1 分）55 BD=? AB=? .（ 1 分）OCAP3AD=AB BD=4 2 =2解得OF=1或604 4b c16、解：（1 ）点A 4,0与B4, 4在二次函数图像上,4 4b cb解得c二次函数解析式为（2+1+1 分）（2） Q A（ 1,0） , 0a 2a3, a2

20、1 y x2x 3（x1）24. （2 分）抛物线顶点P的坐标为（1 , 4）.-（1分）（3）设平移后的直线解析式y 3x m点P在此直线上，4 3mm1平移后的直线解析式y3x1-（1 分）设点M的坐标为（x,3x1），作MEx轴-若点M在x轴上方时，ME3x1AEx 1MF33x1 11tanOAMx -M（-,2）在RtA AME中，由AE2x1 , 3 （1 分）3-（1 分）若点M在x轴下方时，ME3x1AE1 xME33x 1552tanOAMxM （-）在RtA AME中，由AE21 x , 9 93（1分）1 c、52、（,2）（）综上所述：M的坐标是3或93 .（1 分）四

21、边形OABC是等腰梯形,15 .解：（1 ）作BQ丄x轴于/ BAQ=Z COA=60Q.2（2）过 B 作 BD x 轴于点 D，由（1）得 C ，2 ,（ 1 分）则在Rt AOC中，上*CO 21CAO -AO 4BD BADAD12 ,（1分）CAO BAO.（ 1 分）1tan又在Rt ABD中，/ tan CAO tan BAD （ 1 分）（3）由 A 4,0与B 4, 4，可得直线AB的解析式为y 2X 2 ,（ 1 分）111 21c12121小PH-x 22-x,QHx-x 22 - x-x-x 222422421 1 2 1 P x, x 2 ,4 x 4Q x, x x

22、 2设 2，则42，1122xxx 422,解得x1122xxx 422，解得x1综上所述，存在满足条件的点，它们是1,X23, x2（舍去），（舍去），二51, 273, 一2.（1 分）-（1 分）1分）（1 分）17 .解：（1）联结 AO ,Q 矩形 ABOC AB 2, BA0 4Q矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形 EFOD , A落在y轴上的点EAO EQ4E（0,4）（1 分）过D点作DH丄X轴于H,DHOABO, DOHAOBDHO sABODHHODOABOBAOAB 2,OB2、3,DO2, AO 4DH1,OH , 3D（V3,1）（1分）同理求得F （坂3）-（1

23、 分）33a3b4（2）因为抛物线y ax2 bxc经过点F、E、D13a - 3b42.3223a,b,c4yxx4求得：33-（3 分）所求抛物线为:33-（1 分）（3）因为在x轴上方的抛物线上有点 Q,使得三角形QOB的面积等于矩形 ABOC的面积设三角形QOB的OB边上的高为1h2 2.3h，则2所以h 4（1分）42 2 34,Xt 0.x2-3因为点Q在x轴上方的抛物线上（寸3 4）所以Q的坐标是（,4）或（亍-Q（x,4）5xx332（1 分）（2分）18.（ 1）证明： AOC绕AC的中点旋转180, 点O落到点B的位置, ACOA CAB1 AO=CB CO=AB, 1 四

24、边形ABCO是平行四边形 1 （2）解：抛物线 y ax? 2、3x经过点A, 点A的坐标为（2, 0）, 1V3 1.1 y V3x2 2-J3x OA / CB4a 4 30，解得：a四边形ABCO是平行四边形,C的坐标为（1, 3 3 ）点3代入此函数解析式，得:1 点B的坐标为（3, 3y , 3 322. 3 39.33 ） 16.33、3B的坐标满足此函数解析式，点B在此抛物线上1顶点过点B作BE丄x轴于点E, 过点D作DF丄x轴于点点（3）联接BO,tan / BOE= 3 , tan / DAF= 3 , tan / BOE=tan / DAF .BOE=Z DAF 1/ AP