小学数学竞赛解题指导 五年级 第2讲行程应用题

1、小学数学竞赛解题指导 第2讲 行程应用题（二）一、填空题（1）【题目】甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70 米。甲、乙二人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇相距多少米？【解析】如图001，把丙与乙相遇处记为a，丙与乙相遇时甲所在的地方记为b。因为丙遇到乙后2分钟再遇到甲，所以a到b的路程为甲、丙2分钟所行路程的和：（5070)2 = 240(米).这240米是乙从出发到与丙相遇比甲多走的，所以乙从出发到与丙相遇用了240(6050)= 24(分钟)。两镇间的路程为(6070)24 = 3120(米)。应填3120。（2）【题目】张波

2、每天早上步行上学，如果每分钟走60米，就要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。张波家到学校的路程是多少米？【解析】方法一：按原计划的时间，张波以每分钟75米的速度走，比以每分钟60米的速度走605752 = 450（米），每分钟多走7560 = 15（米），所以原计划的时间是45016 = 30（分钟），张波家到学校的路程是60（305）= 2100（米）。方法二：605 = 754，表明每分钟走60米，5分钟走的路程等于每分钟走75米，4分钟所走的路程，即快速走笔慢速走，每4分钟比慢速走少用1分钟。张波从家到学校，快速走笔慢速走一共少用52 = 7（分钟），所以快速走共用74

3、 = 28（分钟），张波家到学校的路程是7528 = 2100（米）。应填2100。（3）【题目】甲、乙两村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上折回），在出发后40分钟两人第一次相遇，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米？【解析】如图，细实线表示小王走的路程，虚线表示小张走的路程。两人从出发到第一次相遇，40分钟合起来走了一个全程6千米；从出发到第二次相遇，合起来走了3个全程共63 = 18（千米），共用403 = 120（分钟）= 2小时。第二次相遇点a距甲村2千米，距乙村62 = 4（千米），小张从出发到第二次相遇，

4、共走了64 = 10（千米），小张每小时走102 = 5（千米）。应填5。（4）【题目】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟能赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，东西两镇间的路程是多少米？【解析】方法一：设甲每分钟行x米。依题意，甲26分钟所行路程比乙26分钟所行路程正好多两个镇间的一个全程，甲、乙6分钟所行路程的和也正好等于两镇间的一个全程，所以有26x5026 = 6x50626x1300 = 6x30020x = 1600x = 80即甲每分钟行80米。两镇间的路程是（8050）6 = 780（米）方法二：26分钟甲比乙共多行两镇间

5、的一个全程。把全程平均分成26份，1份就是甲比乙1分钟多行的路程。6分钟甲、乙共同行完两镇间的路程。两镇间的路程可分为两部分：乙6分钟所行的506 = 300（米），甲6分钟所行的路程。甲6分钟所行的路程包括与乙同样多的300米及甲比乙6分钟多行的路程：6份。这样，两镇间的26份路程等于300米26份，1份是3002（266）= 30（米），全程26份是3026 = 780（米）。应填780米。二、选择题（1）【题目】某列车通过360米的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长216米的隧道用去16秒。这个列车的车长是多少？a72米 b24米 c144米 d96米【解析】列车通过一个隧道所行路程

6、等于“隧道长车长”。列车通过第一个隧道所行路程为360米车长，用了24秒；列车通过第二 个隧道所行路程为216米车长，用了16秒。所以列车2416 = 8秒）所行路程等于360216 = 144（米），每秒行1448 = 18（米），车长1816216 = 72（米），或1824360 = 72（米）。应选a。（2）【题目】一支部队排成1.2千米的长队行军，在队尾的王涛要送信给最前面的营长。他用6分钟的时间跑步追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最前面跑步回到队尾，将要用多少时间？a3分45秒 b4分 c4分48秒 d6分【解析】王涛每分钟比大部队快12006 =

7、 200（米），大部队每分钟行120024 = 50（米），王涛每分钟跑20050 = 250（米）。如果王涛从最前面跑回队尾，将要用1200（25050）= 4（分钟）。选择b。（3）【题目】如图003，从a到b是1千米下坡路，从b到c是3千米平路，从c到d是2.5千米上坡路。小张和小王步行，下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米。小张和小王分别从ad同时出发相向而行，多少分钟两人相遇？a97.5 b48.75 c40 d65【解析】下坡每分钟走600060 = 100（米），平路每分钟走（400060）米。小王从d到c，要用2500100 = 2

8、5（分钟），小张从a下到b，要用1000100 = 10（分钟），所以当小王到c时，小张已从b向前走了400060（2510）= 40006015 = 40004 = 1000（米），距c还有30001000 = 2000（米）。这段路每人要行20002 = 1000（米），也用15分钟，从而知从出发到相遇共用2515 = 40（分钟）。应选（c）。三、解答题（1）【题目】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需12分钟。他们同时出发，多少分钟后两人相遇？【解析】走同样长的路，小张所用时间是小王的3612 = 3（倍），所以小王的速度是小张的3倍，即在相同的时间里，小王所行

9、路程是小张的3倍。把两地的路程分为4等份，则从出发到相遇，小张行1份。小张行全程4份用36分钟，行1份就用36（31）= 9（分钟），即9分钟后两人相遇。（2）【题目】a、b两地相距1200米，甲从a地、乙从b地同时出发相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米，第一次在c处相遇。相遇后继续前进，分别到达b、a两地后立即返回，第二次相遇于d处，cd之间的距离是多少千米？【解析】从出发到第一次相遇在c处，用了1200（5070）= 10（分钟），c距a5010 = 500（米）。从出发到第二次相遇（相遇点为d），两人共行了3 个全程，用了103 = 30（分钟）。30分钟乙从b到a再到d ，共行7030 =2100（米），d距a21001200 = 900（米），cd相距900500 = 400（米）。（3）【题目】轿车和小巴（小公共汽车）都从a地到b地，轿车速度是小巴速度的1.25倍。小巴要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比小巴在a地晚出发11分钟，早7分钟到达b地，小巴是10点出发，那么轿车超过小巴是10点几分？【解析】两车所行路程相等，轿车速度是小巴速度的1.25倍，所以小巴实际行车时间是轿车的1.25倍。小巴行车比轿车多用11710 = 8（分钟），这8分钟相当于轿车行车时间的1.251 = 0.25