(完整word)九年级数学提升之辅助圆问题

1、 九年级数学尖子生辅导提升辅助圆问题考点一：共顶点等线段问题1. 如图 1，在直角梯形 abcd中dab = abc 90 , ad 3, ab 4,bc 6= = ，点=是线段上一动点，将 d 沿ebc ce翻折到 d ，连结 eb c .当点 在eabb d, b ae上运动时，分别求 + 的最小值.abb d, b a,b d b a2. 在abc 中， 是 的中点， 是线段 上的动点，bmba bc，bac= amacp将线段 绕点 顺时针旋转 a 得到线段 2pappq 若且点 与点 重合（如图 1），线段 的延长线交射线m于点 ，bm da = 60pcq请补全图形，并写出的度数；

2、cdb 在图 2 中，点 不与点p重合，线段 的延长线与射线cq交于点 ，bm db，m猜想的大小（用含 的代数式表示），并加以证明；acdb 3. 已知：aob 中，= ，ab ob 2中，= ，cd oc 3=dco 连codabo接 、 ，点 、 、 分别为 、 、 的中点oa odbcnbcadmpbbaammooppndncd图1c图2 如图 1，若 、 、 三点在同一直线上，且a，则abo = 60的形状pmnocad是_，此时_；=bc 如图 2，若 、 、 三点在同一直线上，且a o c，证明pmnbao，abo = 2aad并计算的值（用含 的式子表示）；abc考点二：定边对

3、定角问题1. 已知 = ，aob 90om是aob的平分线将一个直角rps的直角顶点 在射p线om 上移动，点 不与点 重合如图，当直角o的两边分别与射线 、rpsoa obp交于点 、 时，请判断 与 的数量关系，并证明你的结论；pccdpdamampp1cr2rgg3dnbdbooss 2. 如图，正方形边长为 2，点 是正方形 abcd内一动点， = ，aeb 90abcde连结，求的最小值.dede3. 如图，四边形是正方形， 是 上一点，m bc交的外角平bcdabcdme am分线于 ，求证：eam = emadebmc4.如图, xoy = 45 ，一把直角三角形尺 abc 的两

4、个顶点 a, b 分别在ox,oy上移动， ab =10，求点o 到 ab 距离的最大值. 5. 如图，正三角形dabc 边长为 2，射线ad bc/ ，点 是射线ad上一动点(不e与点 重合)，daec外接圆交 于点 ，求eb faf 的最小值 .a6. 在矩形 abcd 中，点 p 在 ad 上，ab=2，ap=1，将三角板的直角顶点放在点 p处，三角板的两直角边分别能与 ab、bc 边相交于点 e、f，连接 ef 如图，当点e 与点b 重合时，点f 恰好与点c 重合，求此时pc 的长； 将三角板从中的位置开始，绕点p 顺时针旋转，当点 e 与点a 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究

5、并解答： pef 的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段 ef 的中点所经过的路线长padb(e)c(f)考点三：四点共圆问题 1. 如图，在四边形 abcd中，是的平分线，若 + = ，求证：badacbd 180bc = cddcab122. 如图，在正abc 中，点 d，e 分别在边 ac，ab 上，且 ad= ac，ae= ab，33bd，ce 相交于点 f。（1）求证：a、e、f、d 四点共圆；（2）若正abc 的边长为 2，求 a、e、f、d 所在圆的半径。3. 如图，在abc 中，c 为钝角，点 e，h 分别是边 ab 上的点，点 k 和 m 分别是边 ac

6、 和 bc 上的点，且 ah=ac，eb=bc，ae=ak，bh=bm。 （1）求证：e、h、m、k 四点共圆；（2）若 ke=eh，ce=3，求线段 km 的长。4. 如图，ap 是圆 o 的切线，a 是切点，adop 于 d 点，过点 p 作圆 o 的割线与圆 o 相交于 b，c 两点。（1）证明：o、d、b、c 四点共圆。（2）设opc=30，odc=40，求dbc 的大小。考点四：最大张角问题1. （1）如图 1，在矩形 abcd中， ab = 3， bc = 4，如果 bc 边上存在点 p ， 使dapd 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形dapd ,并求出此时 的长.

7、bp(2)如图 2，在dabc 中， = ，abc 60= , 是bc 12 ad bc边上的高 ， ，e f分别为边， 的中点.当ab acad 6 eqf 90= ，= 时， 边上存在一点 ，使bcq求此时 的长.bp(3)有一山庄，它的平面图为如图 3 的五边形abcde .山庄保 卫人员想在线段cd上选一点m 安装监控装置，用来监视边ab ，现只要使amb 大约为 60，就可以让监控装置的效果达到最佳 .已知a = e = d = 90，ab = 270 m，ae = 400 m， ed = 285m，cd = 340 m,问在线段cd 上是否存在点m ，使amb = 60 ?若存在，

8、请求出符合条件的dm 的长;若不存在， 请说明理由.2. 如图，点a与点b 的坐标分别是(1,0)，(5,0) ，点p 是该直角坐标系内的一个动点.(1)使apb = 30的点p 有个. (2)若点 在 轴上，且 p= ，求满足条件的点 的坐标.p y apb 30(3)当点 在 y 轴上移动时，apb是否有最大值?若有，求点 的坐标，并说明pp此时apb最大的理由;若没有，也请说明理由.练习反馈：1. 如图，分别是正方形的边的中点，相交于 ，求he、fabcdcd、adbe、cf证： ah = abfabdech2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的xoyy = 3x + 3 3y( )

9、图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 的坐标为y，abc3，0x连结 bcb1caxo1 求证：abc 是等边三角形； 点 在线段 的延长线上，连结 ，作 的垂直平分线，垂足为点 ，并appbcapd与 轴交于点 ，分别连结 、 ydea ep若，直接写出 aep的度数；cp = 6若点 在线段 的延长线上运动（ 不与点 重合），aep的度数是否变化？pbcpc若变化，请说明理由；若不变，求出 adp的度数；3. 如图，正方形，的中心为 ，面积为o， 为正方形内一点，且2013cm 2 pabcd，求 的长pbopb = 45pa: pb = 5:6dcopab4. 设 是等腰d底边 的中点，过bc两点（但不过点 ）任作一圆交c、dartabc直线 于点 ，