(word完整版)三角恒等变换知识点总结,推荐文档

1、 三角恒等变换专题一、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：( )( )cos a -b = cosacosb +sinasinbcos a +b = cosacosb -sinasinb；( )( )sin a -b =sinacosb -cosasinbsin a +b =sinacosb +cosasinb；tana - tanb( )( )()tan a - b =tana -tanb = tan a -b 1+tanatanb（）；1+ tana tanbtana + tanb( )tan a + b =( )()tana +tanb = tan a +b 1-tana t

2、anb）1- tana tanb2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2a = 2sinacosa1 sin 2a sin a cos a 2sina cosa (sina cosa) =+=222cos2a = cos a -sin a = 2cos a -1=1-2sin a2222aa升幂公式1+ cosa = 2 cos ,1- cosa = 2 sin2222cos 2a +11- cos 2a降幂公式cos a =，sin a =22222 tana万能公式:tan 2a =1-tan a22 tan1 - tan1 + tan2222半角公式:3、sin =; cos =1 +

3、 cos 1 - cos 1 + tancos= ; sin= 222222221 - cos 1 + cos sin 1 + cos 1 - cos tan= =（后两个不用判断符号，更加好用）sin x= sin(v +j) +4、合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 y abb( )asin + bacosa= a + bsin a j+tanj =，其中形式。22a5（1）积化和差公式11ba ba bba ba bsinacos=sin(+)+sin(-)cosasin=sin(+)-sin(-)2211a bcos cosa ba ba ba bb

4、=cos(+)+cos(-)sin sin = - cos(+)-cos(a-)22（2）和差化积公式a b+a b-a b a b+-a b 2 sincossinab 2 cossinsin +sin=-sin=2222 a b+a b-a b a b+-abcosa-cos = -b2 coscos2 sinsincos +cos=212222aa=a atan - cot = -2cot2atan + cot =aasin 2asin cosaaaa2 cos2 sin21+cos =21-cos =22aaasin cos1sin =()2226。（1）升幂公式aaaa2 sin1-

5、cos =2 cos1+cos =2222aaa1=sin2a + cos2asin cos1sin =()222a aa2 sin cos2sin=2（2）降幂公式1- cos 2a1+ cos 2aaa=sin2cos2221sin2a + cos2aa asin 2a=1sin cos =27、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中

6、角的差异，使问题获解，对角的变形如：aa aa aa aa 2 是 的二倍；4 是 2 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍；22 430o2ppcos =1215 = 45 - 30 = 60 - 45 =；问：sin =12；ooooopp pa a b baa；= ( + ) -+ = - ( - )；424ppa a b a baa；等等= ( + ) + ( - ) = ( + ) - ( - ) 244（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为

7、三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：aaa a1 = sin + cos = tan cot = sin 90 = tan 4522oo（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式1+ cosa 常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：； （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。1+ tana1-tana= _= _；如：；1- tana1+tanaaba btan + tan = _ ；1- tan tan = _ ；aba btan - tan

8、 = _ ；1+ tan tan = _ ；2 tana = ；1- tan2a =tan 20 + tan 40 + 3 tan 20 tan 40 =；ooooaasin + cos =；aaasin + bcos =；（其中tanj =；）aa1+ cos =；1- cos =；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。+ 3 tan 10 ) =如：sin 50 (1o；oaatan - cot =。pcos cos cosp4p2=；999p3p5pc

9、os + cos+ cos=；推广：；推广：72p774p6pcos+ cos+ cos=777二、基础训练11下列各式中，值为 的是2pp1+ cos30tan22.5ooa、 sin15 cos15ob、cos2c、d、o- sin21-tan 22.5o12122235a baa ba- )cos - cos( - )sin =2已知 sin(，那么cos 2b 的值为_13-sin10 sin803的值是_ooa - 31- a22a= atan 50 的值（用 a 表示）甲求得的结果是04已知 tan110，求，乙求得的结果是，对01+ 3a 甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_pp

10、21batan( + )，那么 的值是_5已知， tan(544pa192bb cos( - ) = -sin( - ) =6已知0，且，求2223+ 3 tan10 )7求值sin 50 (1ooa asin cos2a b=1,tan( - ) = -b atan( - 2 )的值8已知，求1- cos 2a39已知 a、b 为锐角，且满足 tan atan b= tan a+ tan b +1，则cos(a+ b)_31 1 1 1a p p+ cos2a 为_( ,)+2 2 2 210若，化简252= 5sin x cos x - 5 3 cos x +3( x r )的单调递增区间为_11函数 f ( x )212cos x - 2cos x +42212化简：pp2 tan( - x)sin ( + x)244- 3 cos x = c13若方程sin x有实数解，则 的取值范围是_.c= 2cos x -3sin x14当函数 y取得最大值时，tanx 的值是_( ) ( )jj是奇函数，则= sin x + + 2cos(x + )15如果 f xj =tan31-+ 64 sin 20 =_16求值：2sin 20 cos 2022a b g p 2abgabgb