数学建模论文-基于综合成绩的学生学习状况评价体系

1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。如需要图纸等资料，联系qq1961660126研究成果的严肃态度以及向读者提供有关信息的出处，正文之后一般应列出参考文献表引文应以原始文献和第一手资料为原则。所有引用别人的观点或文字，无论曾否发表，无论是纸质或电子版，都必须注明出处或加以注释。凡转引文献资料，应如实说明。对已有学术成果的介绍、评论、引用和注释，应力求客观、公允、准确。伪注、伪造、篡改文献和数据等，均属学

2、术不端行为致谢一项科研成果或技术创新,往往不是独自一人可以完成的,还需要各方面的人力,财力,物力的支持和帮助.因此,在许多论文的末尾都列有致谢1) 著录参考文献可以反映论文作者的科学态度和论文具有真实、广泛的科学依据，也反映出该论文的起点和深度。2) 著录参考文献能方便地把论文作者的成果与前人的成果区别开来。3) 著录参考文献能起索引作用。4) 著录参考文献有利于节省论文篇幅。01 brown, h. d. teaching by principles: an interactive approach to language pedagogym. prentice hall regents,

3、1994.02 brown, j set al. situated cognition and the culture of learningj. educational reasercher, 1, 1989.03 chris, dede. the evolution of constructivist learning envi-ronments: immersion in distributed virtual worldsj. ed-ucational technology, sept-oct, 1995.学位申请者如果能通过规定的课程考试，而论文的审查和答辩合格，那么就给予学位。如果

4、说学位申请者的课程考试通过了，但论文在答辩时被评为不合格，那么就不会授予他学位。有资格申请学位并为申请学位所写的那篇毕业论文就称为学位论文，学士学位论文。学士学位论文既如需要图纸等资料，联系qq1961660126是学位论文又是毕业论文中华人民共和国国家标准vdc 001.81、cb 7713-87号文件给学术论文的定义为：学术论文是某一学术课题在实验性、理论性或观测性上具有新的科学研究成果或创新见解的知识和科现象、制定新理论的一种手段，旧的科学理论就必然会不断地为新理论推翻。”（斯蒂芬梅森）因此，没有创造性，学术论文就没有科学价值。三、创造性学术论文在形式上是属于议论文的，但它与一般议论文不

5、同，它必须是有自己的理论系统的，不能只是材料的罗列，应对大量的事实、材料进行分析、研究，使感性认识上升到理性认识。一般来说，学术论文具有论证色彩，或具有论辩色彩。论文的内容必须符合历史唯物主义和唯物辩证法，符合“实事求是”、“有的放矢”、“既分析又综合” 的科学研究方法。一般普通刊物（省级、国家级）审核时间为一周，高质量的杂志，审核时间为14-20天。核心期刊审核时间一般为4个月，须经过初审、复审、终审三道程序。3.期刊的级别问题。国家没有对期刊进行级别划分。但各单位一般根据期刊的主管单位的级别来对期刊划为省级期刊和国家级期刊。省级期刊主管单位是省级单位。国家级期刊主管单位是国家部门或直属部门

6、。如需要图纸等资料，联系qq1961660126我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进

7、行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：33基于综合成绩的学生学习状况评价体系摘要评价学生学习状况的能激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。因此正确评价学生学习状况十分重要。针对问题一，我们对612名学生四个学期的综合成绩进行整体分析。应用三个评价标准：测验的及格率、各个分数段人数，离散程度。分别从学期的独立和综合两个方面对这些学生的整体情况进行分析说明

8、 针对问题二，我们对每个学生四个学期的综合成绩进行对比评价，建立了三种评价模型：1、 标准分模型：在试卷的不同情况下，我们引入标准分，从而消除了客观事物的影响，使结果准确。 2、 进步度评价模型：由于学生基础知识的不同，在对学生评价时，为鼓励学生进步，我们引入进步度评价模型。 3、 综合评价模型: 结合综合成绩和进步度评价，建立综合评价模型，得到较全面、公平的学习状况排名。最后综合比较这三个模型，我们发现综合评价模型是最全面、最科学的评价模型，这个模型得到的结果可以作为我们最终评价的定量结果。同时标准分模型可以反映评价对象的平均水平，进步度模型可以反映评价对象的进步水平 ，综合得出学生的整体水

9、平。针对问题三，我们采用两个预测模型：1、 时间序列预测模：由于学生的成绩是一个随时间变化的变量，前面时间的成绩影响后面时间的成绩，因此我们算出不同学期之间的相关系数作为时间序列的权值，采用时间序列预测模型得到了第五、六学期的预测结果。2、 bp神经网络模型：首先我们将1，2，3，4学期的标准分、每个学生四学期标准分的方差作以及评价对学生的影响为神经网络预测的评价指标，然后选取样本对神经网络进行训练，最后将训练好的网络实现第5学期的预测。并可依次类推预测出第6学期及以后成绩。通过这两个预测模型的结果，发现学生的总体水平有所提升，说明这两个模型的预测是有效的，合理的。并且通过这两个模型的比较，我

10、们发现用后者得到的预测结果更加接近实际情况。关键字： 进步度 标准分 时间序列预测 bp神经网络一、问题重述评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。现有612名学生连续四个学期的综合成绩。1.请根据已给数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；2.请根据已给数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；3.试根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期

11、的学习情况。二、问题的分析评价学生学习状况的目的是为了激烈优秀学生努力学习，取得更好的成绩，鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。本文首先对所给的612名学生4个学期的成绩进行整体分析。由于试卷的难易程度是不确定的，因此我们在建立模型之前对试卷进行统一化的分析，即分析试卷的难度和区分度。同时，我们对所给出的数据进行了合理的筛选。首先统计出每个学期各个分数段的学生人数，计算出整体的平均分，学生成绩的离散度，比较出学生成绩整体的情况。对于评价单个学生学习状况，受所给数据的限制，我们主要从两个方面综合评价学生的学习状况，分别是学生的进步度和学生的学习成绩，学生的学习成绩即为本文所给定的数据。对于

12、学生的进步度分析，是一个重点，由于不同学期之间试卷的难易不能区分，因此我们引用标准分，来比较不同学期学生的进步情况。首先，我们对每个学生的成绩进行处理，求出每个学生每个学期的进步度。每个学生的成绩是一个随时间变化的随机序列。对于预测第五学期的成绩，我们可以根据所给定的前面的几个学期学生的成绩进行预测。由于第五学期与第四学期时间的偏离是最小的，因此，对于第五学期学生的成绩受第四学期的影响比较大。而其他学期与它偏离的比较大，因此对它的影响应该小于第四学期对它的影响。由于每个学期之间的成绩存在一定的相关度，因此，计算不同学期之间存在的相关系数作为权值，预测出第五、六学期学生的成绩。再次我们可以运用神

13、将网络的预测功能，对学生成绩进行预测，然后比较两种方法的结果。三、模型的假设1、每个学生的成绩都是真实的，都能反应学生该学期的学习状况。2、每个学生考核的内容及标准是一样的。3、学生按照目前的状态稳步发展，没有突发状况或特殊原因。4、每个学期的成绩之间都有一定的联系，譬如说某学生第一学期没学好，第二学期也会相应的受第一学期的影响。5、学生成绩是按百分制计算的。6、假设预测过程中第五、六学期对学生的考核内容及标准均不变。四、模型准备根据数据的不规则性，我们把数字统一小数位数、筛选异常数据，计算单个学期的平均分和标准分，然后求每个学生的四个学期的成绩的平均分，标准差及方差。确定评价指标1、难度是指

14、试题的难易程度，是衡量试题质量的指标，它与整个试卷的难易和考生得分的分布状态关系很大。难度值的大小取决于平均分的高低。平均分越高，则难度值越大，难度值大的测验反而容易。难度的计算，考虑到我们的数据比较大，我们采用“原则”。我们将学生的测验成绩从高到低依次排列，前面的人称为高分组，后面的人称为低分组。高分组和低分组的得分率分别用和来表示，则难度可以采用如下公式表示： 其中得分率我们采用该次测验的平均分与满分的比值来表示。2、区分度是试题质量的另一重要方面。区分度又叫做鉴别力，是指测验能够把不同程度、不同类型的人区分开来的程度。它与试卷难度有非常密切的关系，通常用表示。区分度的计算我们也沿用前面提

15、到的“原则” ，采用两端法计算，即区分度可用如下公式计算：其中表示区分度。综合评价：附件中给出了612名学生四个学期的综合成绩，为了便于我们后序的评价和预测操作，我们需要根据每学期的综合成绩分析该次测验的质量，以确保题中所给数据的有效。下面我们就难度和区分度这两个因素对四个学期的测试试卷进行粗略评价。首先从612名学生四个学期的成绩中挑选特殊的数据统计如下：表1：四个学期学生成绩中的相关数据最高分最低分高分组的平均分低分组的平均分学期一89.450024.343882.332660.2390学期二90.852019.182084.435361.4574学期三90.615816.250082.2

16、68462.4796学期四89.6250084.299163.6315只有这几个数据需要计算难度和区分度还是不够的，由于题中没规定测验的满分是多少，所以我们采用两种具有代表性的满分值进行计算。由此我们算出四个学期测验的难度和区分度列表如下： 表2：满分是100分时四个学期测验的难度和区分度学期一学期二学期三学期四难度0.71290.72950.72370.7418区分度0.22090.22980.19790.2023表3：满分是四次测验中最高分时的测验难度和区分度学期一学期二学期三学期四难度0.78460.80290.79660.8165区分度0.24320.25290.21780.2227根

17、据值和值对试题进行综合分析评价时，可参考以下标准1。试题难度一般为值在之间为宜，超越此范围者谓之偏易或偏难。从理论上讲，值越近，则区别能力越高，如果值很接近或，则无法区别学生学业成绩的差异。但当所有试题的难度指数均为时，有时可能使的考生得分，而另外一半的考生全部得分，这反而降低了总分的区别度，故通常认为试题的区别度一般为值在之间则为良好试题，大于则为优秀试题，小于以下则为不宜采用或需要认真分析、寻找原因予以修改或应淘汰的。在判断试题的性质时，应把难度和区分度结合起来进行分析，如果，表示难易度适中，区别度良好，属好题。如果，表示试题虽然偏难，但仍有较好的区别度，属适中题。如果，表示试题难易度适中

18、，但区别度差，属淘汰题。根据题中提供的四学期的成绩算出的试卷难度值均在以上，区分度也均在以上，结合以上标准可知，该612名学生所进行的测试试题都属于好题，另外我们可以发现四个学期的试题难度和区分度均相近，具有直接可比性，题中数据是很有效的，也便于我们进行进一步的分析计算。五问题一5.1 统计分析模型 我们从学生各个学期的成绩比较和四个学期的综合评比对这些学生的整体情况进行分析说明。5.1.1 学期独立性评价：对于所给的612个学生4个学期的期末综合考试成绩，我们处理数据并且做出分数直方图，便于分析分数的变化。处理数据位：四个学期之间分数段人数的比较 分数学期010102020303040405

19、0506060707080809090100第一学期002312421402751380第二学期11337351102462042第三学期01334241443031291第四学期16213131052871940四个学期的直方图如下： 根据分数直方图，我们得出几个结论：1、由第一学期我们得出了学生的基础水平，并由此作为标准，观察整体水平的变化。70分以下的学生比较多，明显的反应不少的学生学习的基础不是非常的好。2、由图形我们明显发现低分同学减少，整体水平增加，但是分数分布明显增大。容易造成两级分化。3、由图形可看出，分数集中到75分左右，虽说高分减少，但是总体水平良好，有小部分进步。4、继第

20、三学期80左右人数上升，高分人数增加，成绩取得很大进步。5.1.2 学期综合性评价：学期一学期二学期三学期四平均分72.49891，74.37473.17075.063总体标准差9.49244310.58889.005910.2339及格率为90.52%91.99%94.12%95.42% 四个学期总体比较从上面的图中可以看出，学生四个学期的及格率是呈直线上升。而学生的标准差即学生之间的离散度在第二和第四学期比较大，而第一学期与第三学期相对的小。学生成绩的总体平均分也是在第二学期和第四学期比较高，而第三学期略比第一学期高。5.1.3 结论以上是我们通过已知数据结合统计知识，以第一学期作为参照，

21、分析得出学生的总体在第二学期取得较大的进步，而在第三学期却相对与第二学期却略有些退步，但是相对与第一学期来比较，它们是有微小的进步的,在第四个学期相对与第三学期比较，学生的成绩又回升，因此可以看的出来学生的总体情况是稳步微小上升的。 5.1.4 模型评价由于我们只是静态的对每个学期的综合成绩进行分析，而忽略了由于知识的累积性，并随着时间的推移学生的受教育程度也是在不断变化的。因此不同时期学生的基础条件是不同的。因此要想更科学客观的反映各个学期学生整体的学习效值就必须去除基础条件变化所造成的影响，方可更好的体现学生整体的学习状况以及知识掌握程度。六、问题二经过上述的整体分析后，我们基本上能看出四

22、个学期的整体情况，但仅有整体分析还是不够的，只有对学生个体再进行具体分析才能得到相对准确的评价结果。因此我们采用了三种模型从不同方面对学生个体的学习状况进行了评价。6.1 标准分模型由于每个学期测试的区分度和难易是不完全相同的，因此，如果我们要评判一个学生两个不同学期之间是否有进步，将原始分数作为学生学习成绩的评价指标就会有许多局限性：首先, 它不能反映这个分数在总体中的相对地位；其次, 由于试卷难易程度和评分标准不一, 原始分数没有可比性，即使同一学期的成绩也不能作纵向比较, 更不能将不同学期的原始分数作横向比较。因此，我们引入标准分数方法3。标准分数是一个相对的数值, 不受原始测量单位的影

23、响, 它本身是以平均数为零点, 以标准差为单位的一种单位量数, 具有可比性和可加性。运用原始分数转变标准分数的方法可以较客观地反映学生学习情况及其发展趋势。标准分的计算方法是：将原始分数与其平均数之差除以标准差所得的商数，来评定对象之间的差异，它是以标准差为单位，度量原始分数离开平均数的度量，标准分是一个抽象值，不受原始单位的影响，并且接受代数方法的处理。标准分数的计算公式为：其中：为标准分数为原始分数为原始分数的平均数为原始分数的标准差。标准分数的导出分数：根据标准分数的性质，我们可以把不易被一般人所理解的z分时转换成易被大家明了的导出分数，其表达式为：其中：为导出分数；在学校质量评价中设为

24、60，意即合格；为分数的扩大倍数。因为在分布中，正负3个标准差已经包括了总面积的，如以百分制计算，以10为宜，同时又便于运算，则由于标准分数揭示了每一个原始分数在同一总体中的相对位置, 因此把原始分数转化为标准分数以后, 我们就可以进行比较了。在对这些学生进行学习状况评价时，我们考虑到学生的学习状况不可能只与当前测试的成绩有关，它与前面三个学期的成绩也有关系，所以我们把这四个学期的标准分成绩相加再取平均分得出一个学生成绩的排名作为评价结果。模型评价：在标准分模型中，我们对原始数据进行进一步的处理，考虑到原始数据的不可加性等局限性，我们引入了标准分方法，此方法排除了原始分数评价尺度和内容的相异性

25、，它是教育评价中常用的方法，因为它具有绝对零点，又是等距量数，且可以直接进行代数运算。这样才使得模型中的四个学期成绩直接相加成了可能，并形成了一个最简洁但又不失合理性的评价模型。6.2 进步度评价模型由标准分模型的分析过程可知，学生当前的学生状况与四个学期的综合成绩都有关系，但是在进行学习状况评价时，我们不能只看单纯的综合成绩，这样只能看出每个学生现在在整体中所处的位置，而看不出学生的努力程度和进步程度，无法区别学生的个体差异，对于一些基础不好但上进心强的学生就起到了负面激励作用，因此我们把学生各学期的进步度也作为一个要重点考虑的因素。进步度评分方法是按时间进步分评价学生学习成绩的，依据美国测

26、量学黑尔研制出的指数评价法进行4。其原理是:根据低水平学生和高水平学生成绩提高幅度相等但权重不等的原则，用多种微分方差和指数方程来转换测验成绩，使较低水平学生大幅增长的成绩与较高水平选手小幅度增长的成绩可以进行比较。此方法是：首先，以现测成绩减去原始成绩之差为进步分，然后，对照t分进步度评价表（表6）查出该学生的成绩。使用举例：如某学生的原始成绩是70分，现测成绩是76，76-70=6分为进步分，按照进步度评价t分对照表7074一栏从左到右横向查，进步分6分，所对应的得分为80分，那么，该学生的成绩为80分5。表6： t分进步度评价表得分3035404550556065707580859095

27、10095-99-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202490-94-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2024685-89-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20246880-84-18-16-14-12-10-8-6-4-2024681075-79-16-14-12-10-8-6-4-202468101270-75-14-12-10-8-6-4-20246810121465-69-12-10-8-6-4-2024681012141660-65-10-8-6-4-202468101214161855-59-8-6-4-202468

28、10121416182050-54-6-4-2024681012141618202245-49-4-202468101214161820222440-44-20246810121416182022242635-39024681012141618202224262830-342468101214161820222426283025-2946810121416182022242628303220-24681012141618202224262830323415-198101214161820222426283032343610-141012141618202224262830323436385-9

29、1214161820222426283032343638400-5141618202224262830323436384042根据上面的进步度评价表，我们可以计算出每个学生每个学期的进步度得分。根据所得的进步度分数得分，我们计算出学生的进步度排名作为我们的评价结果。模型评价：进步度评价法是一种动态评价法，它应用在学习效果评价中，是依据个体某种能力或成绩横向提高幅度的大小来判断成绩高低的一种量化评价方法。它关注的是能力变化的过程性评价，而不是终结性评价，评价结果反映了个体在某种能力变化过程中的努力程度大小。它的最大特点是照顾到个体的能力差异，不论其基础水平如何，只要努力，提高了成绩，就可以得到较

30、高的分数。因此，进步度评价法的直接效果就是充分调动了大多数学生学习的积极性，减少了由于基础较差给个体带来的畏难情绪，对增强学生的学习兴趣和学习意识具有特殊的意义。进步度评价法是大学生学习效果评价体系中的的重要组成部分，是对大学生课程学习过程努力程度进行的客观评价结果得到了大多数学生的认可，充分调动了大多数学生学习的积极性，充分显示了评价的合理性。6.3 综合评价法进步度是衡量学生学习效果的一个非常有效的指标，根据上述的进步度评价法可以得到一个合理的学习状况动态变化的排名，但是这样又忽略了静态成绩的激励效果。因此我们在以下模型中进行完善，同时在这个模型中，我们采用了一个新的进步度计算方法，相对于

31、上面的指数评估法更通俗易懂。对于所给定的612名学生4个学期的成绩，根据标准分模型中的方法，我们计算出每个学生的标准分。再将100分划分为10个计分段，分别统计出每个分段的对应频数和对象。分别计算每两个学期的分数差，即进步度差异值。经过计算，我们发现有些同学进步分数多达33.469 分，而有些同学则退步了多达31.897 分，二者相差60多分。 由于80分以上的同学取得10分的进步是比70到80分的同学取得10分的进步要更难，因此，在评价进步度得分的时候，要给予公平合理的评判，由于不同的分数段，要取得的相同的进步分的难易程度是不同的。因此，我们采用了下面的方法使其合理的评价学生的进步度。假设学

32、生原始成绩标准分为,进步的分数为，进步度得分为，分数越高的人要取得进步越来越难，因此，与成负相关性，而与成正相关性，对于一个标准分为的学生，他所得到的进步区间是： 。在下次测试中，如果他保持成绩不变的，此时他的进步度得分至少应该是及格，即60分。因此，对于成绩进步的学生来说，她们平均每增加一分，可以获得的进步度得分是：而平均退步一分所减少的进步得分是当大于某个分数的时候，对于他来说，进步是很困难，想要保持原来的分数，至少也要付出一定的努力，因此，考80分的人，在下次考试中依旧考80分，那么他的进步度基础得分不应该是60分，而是大于60分了，因此对于他的进步度基础得分是：我们取；因此对于任何一个

33、学生的进步度得分是因此我们得到每个学生各个学期的进步度得分。由于条件的限制，我们综合评判一个学生的学习状况时，除了考虑他的综合成绩，同时还应结合他的进步情况，因此我们确定他的学习状况是综合成绩，综合进步度得分，我们分别给它赋予0.6，0.4的权重，即综合得分为：为进步度得分，为学习成绩得分由此，我们得出他的综合得分，根据综合得分，我们给他们进行排名。模型评价 我们结合学生的进步度和基础成绩这两个因素来评价学生的学习状况，相比于前面两个模型更完善，更具说服力。七、问题三7.1 时间序列预测模型学生成绩是随着时间变化的，每个学生在不同时期，成绩不是固定不变的。我们把每个学期的进步分求出，根据统计，

34、我们把所有的学生分为三类，一类是成绩一直上升，一直在提高，这种学生是值得表扬的，同时在这个基础上，更能激发她们树立信心，不断进步。一类是学习一直下降的，对于这类学生，我们应该给他们一些暗示。还有一类是成绩忽升忽降的，但是她们的成绩总是在一个水平位置，来回运动。因此学生的成绩可以看成一个随时间变化的的变量。它是一个时间序列，即，根据的取值对未来时刻的随即变量 （l0）做出估计。因此对于第五个学期，学生的学期成绩是关于前面四个学期成绩的一个时间序列。因此有：设自变量为时间x，因变量是学生成绩。自变量x是影响因变量y的主要因素，而y还受到随机因素的影响，可以合理地假设这种影响服从零均值正态分布。由于

35、每相邻两个学期之间存在的影响比较大，而时间偏离越大，对其影响越小，因此我们有：第五个学期的学习状况与第四个学期状况的关联是比较大的，它与第三个学期的状态的关联没有第四个学期的大，第二学期的状态与应该比第三学习对它的影响更小一些，而第一学期对它的影响应该比第二学期对它的影响要小，因此有而由于每个学期之间的成绩存在一定的相关性，因此，我们计算出每个学期之间的成绩的相关系数，我们应用标准分数来处理，相关系数的计算公式是：表示两个变量，的相关系数，和表示的均值和标准差；和表示的均值和标准差；和表示标准分数，为 数据对数，由此我们得到每个学期之间的相关系数，分别是：0.7642，0.6877，0.774

36、5，0.7112，0.6200，0.6511；由上面的数据可以看出，每相邻两个学期之间的相关系数都在0.7以上，我们取平均值为0.7421，而每隔两个学期之间的相关系数都在0.6以上，平均值为0.6812，每隔三个学期之间的相关系数为0.6200。第五学期与前面三个学期之间的相关性,解出它为：（0.7421，0.74210.6812，0.74210.68120.6200）在给它归一化得出来为（0.4754 0.3238 0.2008）,有这个上面的条件分别解出他们的相关系数；（0.4754 0.3238 0.2008）我们利用标准分来预测， 因此我们的预测第五个学期的成绩是:对预测的成绩进行检

37、验：图7：第五学期学生成绩统计图（标准分预测）从图中看出学生的成绩符合正态分布。对于第六个学期的学习成绩：我们根据前面预测出的第五学期的成绩的基础上，运用同样的方法计算。即时间序列：根据前面的方法，计算出每个学期之间的相关系数，因此可以求解出第六学期与其他学期之间的相关系数并将其归一化为：（0.4258 0.2901 0.1798 0.1043）因此第六学期学生的成绩为：图8：第六学期学生成绩统计（标准分预测）模型评价：时间序列预测在工业过程控制、经济和财政数据处理等领域中有着重要的应用。对时间序列建模，实际上就是提取序列中潜在的相关性信息成分.时间序列是预测的一个主要方法。对于学生的成绩是一

38、种线性模型，学生的成绩具有随机性，因此采用时间序列预测学生的成绩是很合理的。7.2 bp神经网络模型bp (back propagation)神经网络是一种多层前馈型网络,用于综合评价的基本原理是:把用来描述评价对象特征的信息作为神经网络的输入向量,将代表相应综合评价的量值作为神经网络的输出;然后用足够的样本训练这个网络,使不同的输入向量得到不同的输出量值;这样,神经网络所持有的那组权系数值和阀值,便是网络经过自适应学习所得到的正确内部表示;训练好的神经网络便可以对一些复杂问题做出合理的判断决策,做出有效的预测和估计。有关神经网络的详细介绍可以7。 .输入层隐含层输出层图9：网络神经示意图图中

39、为一个具有5个输入分量的神经的神经元。一般情况下，具有r个输入分量的神经元，其中输入分量为pj，(j=1,r)，通过它和权值分量wj(j=1,r)相连，以的形式求和后， 形成激活函数的输入，激活函数的另一个输入是神经网络的偏差b。神经元模型的输出矢量可以表示为bp网络常用的节点函数分别为和其中： 为了训练一个bp网络，需要计算网络加权输入矢量以及网络输出和误差矢量，然后求得误差平方和，当所训练的误差平方和小于目标误差，训练则停止，否则在输出层计算误差变化，且采用反向传播学习规则来调整权值，重复此过程。当网络完成训练后，对网络输入的不是学习样本的样本，网络将输出结果。运用bp神经网络进行预测主要

40、考虑一下几个方面的设置：1. 网络结构层次数设置现有研究成果证明, 3层前馈神经网络能够以任意精度逼近任意非线性关系。为了减少内存资源的耗用和提高网络的学习速度, 仍选用3层网络结构来构建评价模型。2.权值和阀值初始设置合理设置bp神经网络连接权值和阀值的初始取值范围,将有效缩短网络的学习时间。连接权值和阀值的取值范围通常是或( 为网络输入层节点数) 。通过试验比较,仍将网络的连接权值和阀值的初始取值范围设为。3. 隐含层节点数设置bp神经网络隐含层应该设置多少个节点比较合理,人们没有一个统一观点。有人提出按照经验公式来计算隐含层节点数, 其中分别为输出层、输入层节点数。有人提出根据理论,将隐

41、含层节点数设置为,其中为输入层节点数。通过试验比较,仍选用后一种方法,将网络隐含层节点数设为11。4.网络学习算法选择神经网络常采用梯度下降法来修正网络节点的连接权值和阀值,方法是网络在训练时从某一起点沿误差函数的斜面逐渐达到最小点使误差为零, 但这种学习方法存在训练过程中易陷入局部最小等问题。共轭梯度学习算法、拟牛顿法、优化算法等是对传统学习算法的改进。其中, 优化算法的收敛速度和精确度都比较好,仍用于网络学习。5. 网络转换函数选择网络神经元的转换函数有、等;其中型函数由于对线性和非线性问题都能很好地适应, 应用最广。通过试验比较文中将网络隐含层和输出层节点的转换函数分别设置为和。 我们通

42、过用matlab软件的神经网络工具箱进行建模。matlab软件的神经网络工具箱以人工神经网络理论为基础，用matlab语言构造出典型的神经网络的激活函数如s型、线性型、竞争型等激活函数，使设计者对所选定网络输出的计算变量成对激活函数的调用。另外，根据各种典型的修正网络权值的规则，加上网络的训练过程，用matlab语言编写出各种网络设计与训练的子程序，网络的设计者则可以根据自己的需要去调用工具箱中有关神经网络的设计训练程序，使自己能够从繁琐的编程中解脱出来，集中精力去思考问题和解决问题，从而提高效率和解题质量。下面我们应用模型对第三问求解：网络输入数据的量化与处理：1、样本的生成一般认为，样本过

43、少可能导致网络的表达不够充分，从而导致网络外推的能力不够；而样本过多可能会出现冗余的现象，既增加了网络的训练负担，也有可能使得网络出现过拟合现象。故本次研究中，我们选取了612名学生中前100号学生的100组数据作为训练样本向量。2、输入向量的选择 样本向量的各个分量的选择应选取能充分反映学生综合成绩的变化特征的定量指标，如表9。表10：输入向量：第一学期标准分：第二学期标准分：第三学期标准分：1-3学期标准分方差3、网络模型：1） 网络输入：第一学期标准分；第二学期标准分；第二学期标准分；1-3学期标准分方差；2） 网络输出：第四学习标准分；3） 学习样本：1-100号学生1-4学期各项数据

44、；4） 网络结构：四层，(各层节点数量：；各层：,)；4、网络训练：运行附录￥中所给程序，如图所示图10：网络训练收敛效果图可知当达到7次迭代之后，网络收敛，可知网络是良好的。图9 训练过程动态展示点击停止按钮，网络学习完成，训练停止。预测数据：选定了101，102，103，104号学生前三学期的数据对其预测第四学期的标准分，如图：图11：原始数据与网络产生对比图可知我们预测的数据与实际数据相差不大，具体数据对比如下表：表11：预测误差分析表学号实际值预测值相对误差绝对误差10165.6867.980.03502.310267.0369.240.03292.2110359.0558.450.0

45、102-0.610467.5070.230.04042.73 这样我们就可用运用此方法来预测第5学期每个学生的标准分。具体方法是：首先我们将1，2，3，4学期的标准分以及每个学生四学期标准分的方差作为神经网络预测的评价指标，然后选取样本对神经网络进行训练，最后将训练好的网络实现第5学期的预测。并可一次类推预测出第6学期及以后成绩。显然随着时间推移，预测准确性会下降。模型评价：神经网络是一种适宜处理具有残缺结构和能够分析含有错误成分的算法，它能够在信息含糊、不确定、不完整、存在矛盾及假象等复杂环境中处理分析数据；并且神经网络所具有的自学能力，使得传统数学算法应用最为困难的有效数据获取工作，转换为

46、网络的变结构调节过程从而大大方便了各种不同应用对象的建模与分析。从预测的结果也可以看到出来，较时间序列方法而言，所预测的结果更为准确。客观评价学生的学习效果是一个复杂的综合评价问题。将试卷质量指标与考试成绩综合起来, 用神经网络方法对学习效果进行评价, 不仅比只通过考试成绩对学习效果进行评价更客观, 而且也便于计算机实现。八、模型改进评判学生的学习状况，考试分数是评价学生学习状况的必要二非充分的条件，考试分数只是反应学生学习状态的一个部分，对于评判学生的状况，不能脱离学生实际情况，还应该考虑到测试的具体环境条件和平时表现的情况，更多侧重于学生的日常表现。由于本文限于所给定的其他数据的评定，所得

47、出的数据有些片面性。在预测方面，bp神经网络还有多不足之处，还值得改进。例如选取合适的评价指标至关重要。如何增大样本容量和样本观测值的范围是提高模型预测准确性的主要措施，因此，应用增加输入节点数及数据量，但其带来的负效应就是大大增加了运算量，如何设计网络以降低其复杂性则成为问题的关键。九、整体模型评价我们的模型不论是对学生的整体学习情况还是，单独考虑每个学生的学习情况都能够进行较好的评价。而比起单纯的“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异，我们运用了各种方法和模型来去避免之一类现象的发生，动态的分析每个学生的情况，并从定性和定量两方面分别给出了数值与建议。但同时我们也意识到，评价

48、结果只代表评价对象目前的大体情况，在学生学习状况评价时，通过考试或其他评价手段所获得的评价结果，只表明学生目前在某一方面学会的行为或目前所处的位置，代表他们学会了做什么、怎么思考问题和表达思想，评价信息表明的是学生目前的表现，它不能代表过去也不能预示将来。因为学生的发展是一个动态起伏的过程，而不是一个线性过程。而且学生可能在某一方面成绩不理想，但在其他方面却有出色的表现。评价结果并不一定就是评价对象真实水平的表现，只是对其表现的一种估计。因此，我们不要过分迷信评价的结果，在解释这一结果时不要过分夸大学生的某些差异或变化，更不要轻易给学生贴上“学习缺乏动力” 、“没有发展前途” 、“太笨了”等标

49、签。附录1：学生学习状况排名及成绩预测学生序号综合评价模型排名进步度评价模型排名标准分模型排名预测标准分(五)预测标准分(六)128613725160.827 61.498 227152127263.572 64.084 354855554250.161 50.586 412150010266.067 66.278 51373316066.607 66.107 638032035157.191 58.815 745137539955.240 55.442 860423260042.829 43.110 938426238959.804 59.198 1039840536958.846 59.672 1116743813668.388 68.891 125018449955.255 54.760 1323251022762.529 63.223 1430642028961.332 61.677 1535554038460.045 59.958 1633751335659.029 59.199 1719448520566.919 66.864 1858842859044.026 44.185 193979441560.134 59.7