大学文科数学与试题答案

1、:业专级年:_ 别)_系_(:号学:名姓.东莞理工学院（本科）清考试卷参考答案2010 -2011学年第二 学期 大学文科数学清考试卷 参考答案开课单位：数学教研室考试形式：闭、开卷，允许带入场一、选择 填空题 （共 70分每空 2分）1fx4x2ln( x1)fxC;A)(1,2),B)1,2,C)(1,2 ,D)1,2) .2fxx2 ,xcosxlimfxB;x221A)cos,B)0,C)D)1.4,23fxx2 ,xsin x ,fx(C);A)sin 2x,B)2sin x ,C)2x cos x2,D)cos x2.4limx21(B) ;3x 4x 1 x3A)1 ,B)1,

2、C)0 ,D)1.235.lim 3x3x13(B) .x2xx1A)1,B)3 ,C)0 ,D)2 .23.6. 下列命题中正确的是 ( A );A)lim xsin 11 ,B)lim xsin 11 ,xxx0xC)10 ,D)sin x0.lim x sinlimxxxx0x7、若函数fx11，则 limfxB;xxA)1,B)e ,C)1 ,D)0 .ex8、若函数fx11，则 limfxA;xx 0A)1 ,B)e ,C)1 ,D)0 .e9、设 fxx3axb ，且 f13， lim fx2，则D;x0A)a2, b0 ,B)a2, b1,C)a2, b1 ,D)a0, b2.1

3、0、设 f ( x)1x ，则 f(0)(A) ;2 ,1x1,02A)B)C),D).11、曲线 yx2 1单调上升区间为 (A);A)(,0,B)(,1 ,C)0,) ,D)1, ).12、曲线 yx2 在点 (1,1) 的切线方程为 (C);A)y 1( x 1) ,B)y 11 ( x 1) ,2C)y 1 2( x 1) ,D)y 1 x 1 .13、若 fxx55x1，则 f (5) ( x)(D);A)0 ,B)12,C)24,D)120.14、当 xB时，函数 f ( x)x33x2 取得极大值，该极大值等于4；A) 1,B)1,C)0 ,D)3 .15. 当 x1 时，函数

4、f ( x)x33xA)0 ,B)1,C)16、设函数 fsin x,x0,x2 ,x0.3xA)0 ,B)1,C)17、设函数 fsin x,x0,x2,x0.3xA)1,B)0,C)18、设函数fsin x,x0,xx0.2x,A)0 ,B)1,C)3119、积分;0 1x2 dxBA),B)3,C)220. 积分2xcosx dxA0A)2,B)21 ,21、积分x cosxdxC;0A)0 ,B)1,C)11取得极小值，该极小值等于(B2,D)3.则fx dxC;02 ,D)3 .0则fx dxC;11D)2.,则fx dxD;12 ,D)3 .,D).46;C)22 ,D)2,D)3

5、.).2 .22、积分e2 x1dxC;0A)e(e21) ,B)e3,C)1 e( e21),D)1 e3.221kexdx23、若1，则数 kB;0A)1,B)1,C)1 ,D)1 .e1ee1.24. 曲线 yx2 , yx 围成的平面图形的面积的(C);A) 1,B)1,C)1 ,D)1 .2361210111025、设矩阵 A011， B011，则ABA;001000110112A)011,B)011,000002100100C)110,D)110.01021210111026. 设矩阵 A011， B011，则 BTATC;001000110112A)011,B)011,00000

6、2100100C)110,D)110.01021211227、设矩阵 A011，当D时， A2 ；00A)2,B)1,C)1D)2.,12128. 设矩阵 A021，则 r A;021A)0,B)1C)2,D)3.,.29.设 A为三阶方阵 , 且 A3, 则2 A(D);A)6 ,B)6,C)24 ,D)24.110x1030. 设矩阵 A01， xx2， b0. 则当C时，线性方程002x31组 Ax b 有唯一解 ;A)2 ,B)1,C)0 ,D)1.31、设向量 x1 , x2 是线性方程组Axb 的两个解，则D是线性方程组Axb 的解 ;A) x1x2 ,B)x1x2 ,C)2 x1

7、x2 ,D)2x1x2 .32、设向量 x1 , x2 是线性方程组Axb 的两个解，则A是线性方程组Ax0的解 ;A)x1x2 ,B)x1x2 ,C)2 x1x2 ,D)2x1x2 .11033、设矩阵 A011，当D时，矩阵 A 可逆；001A)2,B)1,C)0,D)1.34、设矩阵 M12M1A.3,772A),3173C),21B)D)73,2 11 2.3710035. 设矩阵 M020,则M 1B .003300100A) 020,B)01/ 20,001001/ 3.100100C)02 0,D)01/ 20 .003001/ 3二、 填空题（共 30分每空 3分）1. 设函数

8、 fxarctan1，则函数 f x的定义域为 x R 2 ;2x2.若函数 y5xx5ex ln x ，则 y5xx (1ln x);3.若函数 fxex 1 ，则 f ( n)xex 1 ;4.1 cosx1) ;极限 limx2(2x 05.极限 limxsin x(1) ;x x6. 不定积分1 ln xdx1 (1 ln x)2C ;x27. 定积分1;2x dx 218.设矩阵 A1111000, 则 A1000;111239.行列式 23112;321x1 3x22x30,x1110. 齐次线性方程组的通解为 x2c 1;x2x30.x31.南京晓庄学院大学文科数学课程考试试卷2

9、010 2011学年度第一 学期院（系）级共页教研室主任审核签名：院（系）领导审核签名：命题教师：数信院公共教研室校对人：班级姓名学号得分序号一二三四总分得分阅卷人复核人一、选择题（每小题3 分，共 15 分）1. 下列函数为初等函数的是 ( B )(A).sin x2(B).y2cos x(C).yx21x1(D).1xx0x1yxx00x12. 当 x0时，与 sin x 等价的无穷小是 ( A )(A)x2x(B)x sin x(C)3 tan x(D)2x3. 设 f(0) 存在，则 limf (0)f ( x) ( D )x 0x(A)f(0)(B)2 f(0) (C)2 f(0)(

10、D)f(0)4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（D）(A) 函数值(B)极限(C)积分(D)导数5. 若 f ( x) 的导函数是 sin x ，则 f (x) 有一个原函数为（C）(A) 1cosx(B)xsin x(C)x sin x(D) 1cosx二、填空题（每小题3 分，共 15 分）cosx,x011. 设函数 f (x)在 x0 点连续，则 a_xa,x_.0.2.设 f ( x)x 2 , 则 f f (x)_ 2 x2 _ .3 limsin x0xx4. 曲线 y1在点（ 1,1)处的法线方程为yxx5.(1cos x)dx =xsin x c.三、计算题

11、（每小题5 分，共 40 分）1. 求函数f (x)ln(2 x1)1的定义域 .9x2解： 9x20且 2x 10,所以函数 f (x)ln(2 x1)1的定义域： 1x39x222. 设 yln(2x) ，求其反函数解 ： 由 ey2x 得 x2ey所 以 函 数 y ln(2x) 的 反 函 数 是 ： y 2ex，x(,)3. 求极限 lim x(ex 1)x 0 sin2 xx(ex1)= limxex 1=1 limex解： lim2xlimx1x 0 sinx 0 sin x x 0x 01tan xx4. 求极限 limx3x0tan xx= limsec2x 11cos2 x

12、limsin 2 x1解： lim32=lim222x 0xx03xx 03xcosxx 03x35. 已知 yln( x21)ln x ，求 dy解：因为 y =2x1 所以 dy =x21dxx2 1xx( x21)6. 求 y e2 x cos x 的微分 y解： y = 2e2 x cos xe2x sin x = e2x (2cos xsin x)7. 求不定积分 1 xdxx 2.1x11dx1dx1dx =1C解：2 dx =x2xx2xln xxxex2 ln xdx8. 求定积分1e3e= 1 (2e32 ln xdx =1 x3 ln xx1)解： x13919四、综合应用

13、题（每小题10 分，共30 分）1. 证明方程 x2 x10至少有一个小于1的正实数根 .解：令 fxx2x1，f010 ,f 11 0,fx 闭区间 0,1 上连续，由根的存在性定理，有0,1，使得 f0 , 即 x 2 x10至少有一个小于 1 的正实数根2. 欲做一个体积为 72 立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米， 2x 厘米，则高为7236厘米x.2xx 2(x. 362 ).2(2x. 3624x 2216表面积 S( x.2x).2).2216xxx求导 S,8x0x2所以在区间 (0,) 上只有唯

14、一的驻点 x3又因为在实际问题中存在最值，所以驻点x3 就是所求的最值点。即当底面边长为3 厘米， 6 厘米，高为4 厘米时所用的材料最省。3. 求由曲线解：由曲线1y与直线 y4x及 x2 所围成的平面图形的面积 .1x4x 得到交点 (1 ,2)y与直线 yx221 ) dx所以所围成的平面图形的面积.S=1( 4x2x21) dx = (2x2215ln 4即.S= 1 ( 4xxln x) 1=222.:业专级年:_ 别)_系_(:号学:名姓. 大学文科数学模拟卷一解答一、填空题 A （共 70分每空 2分）1、设函数 fx1x则函数 fx的定义域为（ (0,) ），f (1)(2).

15、x2、函数 y2x1 可看成由 y(u ), u (2 x 1) 复合而成 .3、 lim( x1)(1) ，limx29(6) ，x3x 0x 3limx22x 31) .2(x2x124、 yx1 ，当 ( x1) 时为无穷大量，当 (x1) 时为无穷小量x11x5、若函数 fx1，则 limf xe，xx若函数 gxx sin 1,则 lim g ( x)0.xx 06、设 fxx2axb ，且 f11， lim fx1，x 0则 a1, b1.7、设 f (x)ln x ，则f(x)(1),f (1)(1) .x8、曲线 yx2 单调增加区间为（ 0,)），其在点 (1,1)处的切线方

16、程为（2xy10）.9、若 fxx32x1 ，则 f( 0)(2),f (0)(0).10、若 yexx ln 5 ，则 y(ex1) ， dy ( (ex21 )dx ).2 xx11、当 x1时，函数f (x)x33x 取得极大值，该极大值为2.12、xdx(2 x32 C) ，ex dx(exC).3.11) ，(sin x cos x)dx (0).13、 x3dx (04014、画出由 yx3 ， y8 与 y 轴所围成的平面图形（）它的面积是（12）.11011315、设矩阵 A011， B011， 则001002003124A B (0 0 2)，BA (0 12) .00300

17、210016、已知 A130，则 A（6），3A（162）.132110117、若矩阵 A0210，则 R( A)（3）；若矩阵 B10 ，0002020000则 B 110.(01)2二、 填空题 B （共 30分每空 3分）1、设 f (x)ex, x0，则 lim fx（ 1）.x1,x0x012x12、 lim=().12xxe3、 limcos x11).x2=(2x 04、函数 f ( x)x22x2 在区间2,2上的最小值为（3 ）.5、设函数 yx2ex ，则 y =（(2 xx2 )ex） .11 (e6、积分 xex2dx1).0217、设函数 fxx则fx dx1.18、

18、已知 25X46，则 X（223 ）.132108x1x2x3x419、设x1x2x3x40，则方程组（有无穷多解）（填无解、x1x22x32 x412有惟一解、有无穷多解三者之一） ，有解时方程组的全部解为1x1c12x2c1, 其中 c1,c 2为任意实数 .1x3c22x4c2._.深圳大学期末考试试卷闭卷A/B 卷A 卷开/ 闭卷231900093课程编号课程名称大学文科数学学分命题人 (签字)审题人 (签字)年 月日一二三四五六七八九十题号号得分学评卷人3 分，共 30 分）一填空（每小题1 y23xx5的导数为：。名2 y2x cosx 的导数为：姓)。x253 y2xx的导数为。4(2x2sin x)dx 。6xdx5ln。1(6设 y ex ，求 dy 。业7 lim (x21) 专。x 11n ) 8 lim (1。n29 sin 2xdx 。1院10 0xx1