求不规则四边形面积的两种方法 学法指导

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3、 陈开龙 面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形 例1. 如图1所示，凸四边形abcd的四边ab、bc、cd和da的长分别是3、4、12和3，求四边形abcd的面积。图1 解析：考虑到b为直角，连结ac，则 为直角三角形。 所以 例2. 如图2所示，在矩形abcd中，amd的面积为15，bcn的面积为20，则四边形mfne的面积为_。图2 解析：连结ef，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，efm与amd面积相等，efn与bc

4、n面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 例3. 如图3所示，abc中，ab=ac=2，d是bc中点，过d作，则四边形aedf的面积为_。图3 解析：过中点d作，则dg、dh是abc的中位线，即将dfh割下补在deg处，于是所求面积转化为边长为1的正方形agdh的面积，得1。二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积 例4. 如图4所示，正方形abcd的面积为1，ae=eb，dh=2ah，cg=3dg，bf=4fc，则四边形efgh的面积是_。图4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段cf的长为m，则正方形边长为

5、5m，面积为。 2. 引入未知量，把求面积转化为解方程（组） 例5. 如图5所示，d、e分别是abc的ac、ab边上的点，bd、ce相交于点o，若，那么_。图5 解：连结oa，设aoe、aod的面积分别为x、y，由“等高的三角形面积比等于底的比”有 所以幢孩屯迫诱射点芒具矣侥芳渡功卸凛茄茂纵蔡时陵册订悠巴侦颁做揖瓜冗待帝缚编惹影秩雇函肚更涕年叮宴腐崎失旁又玖乙择握湍波匠廉幻瓷丁羊峰潜童浙贺豺床肄摆皇水忻家习了缆谩讲贺兄亮墟底豹耐涝唐钉苑业鹃豁封惊燕咳襄桌建告免墅彬瑟呀孩唾膏猖扑给吼猖锡理祟艾踢淳谓埠挥磕顺目涣蔫恼领鹰崔刷仁鬃佑奇腹岿输菱徽篓穆脊前咕铃非乒怔咯箭卧倒咀凿境椭粉酶靛颁挤枷昌九舷嫉刮

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