基于MATLAB的IIR低通滤波器的设计与仿真-毕业设计

1、基于matlab的iir低通滤波器的设计与仿真-毕业设计 摘 要数字滤波器实现方法主要有无限冲激响应数字滤波器 iir 和有限冲激响应数字滤波器 fir 两种其中iir滤器需要执行无限次卷积本文的主要内容叙述了课题的研究背景简单介绍了当前数字滤波器的实现形式和发展情况然后主要是数字滤波器的理论研究从原理上理解分析研究数字滤波器并做了mailab仿真结合课题的要求做数字滤波器的matlab设计仿真研究数字滤波器在数字信号处理中有着广泛的应用因此无论是在理论研究上还是在如通讯hdtv 高清晰度电视 雷达图象处理数字音频等实际应用上都有着美好的技术前景和巨大的实用价值目录插图清单4引 言5第1章 绪

2、 论611 论文研究背景和意义612 数字滤波器的发展动态613 matlab软件简介7第2章 滤波器的原理921 滤波原理9com 经典数字滤波器原理9com 数字滤波器的概念9com 经典数字滤波器的分类1022 数字滤波器的主要技术指标10com 特征频率10com 增益与衰耗11com 阻尼系数与品质因数11com 灵敏度11com函数11第3章 模拟低通滤波器的设计1231 巴特沃兹逼近最平响应逼近1232 切比雪夫逼近13com i型切比雪夫滤波器13com ii型切比雪夫滤波器14com 使用范围14第4章 iir数字滤波器的基本网络结构1541 信号流图及其转置定理15com

3、数字网络的信号流图数字网络的信号流图表示15com 信号流图的转置定理1542 iir数字滤波器的结构16com 直接型16com 正准型直接型17com 级联型串联18com 并联型19第5章 iir数字滤波器的设计及matlab仿真2151 iir数字滤波器的设计21com 基于冲激响应不变法的iir数字滤波器设计21com 基于双线性z变换法的iir数字滤波器设计2152 matlab的功能简介2253 simulink简介2254 iir数字滤波器的simulink仿真23结论与展望31致 谢32参考文献33附录a 外文文献及其译文34附录b 主要参考文献的题录及摘要36插图清单图4

4、1运算过程的信号流图表示14图4 2信号流图15图4 3直接i型结构16图4 4直接i型的变形17图4 5直接ii型结构18图4 6 好好19图4 7并联型结构21图5 1 matlab主界面24图5 2 fdatool界面25图5 3滤波器的幅频响应26图5 4滤波器的幅频特性与相频特性的比较26图5 5iir滤波器的群延时分析27图5 6 iir滤波器的冲击响应27图5 7 iir滤波器的阶跃响应28图5 8 iir滤波器的零极点图28图5 9 iir滤波器的系数29图5 10 kaiser文件的建立29图5 11 simulink主界面30图5 12 simulink仿真界面图30图5

5、13 三种正弦信号的波形31图5 14 滤波前后的对比31 引 言信号往往夹杂着噪声及无用信号成分必须将这些干扰成分滤除数字滤波器对信号进行筛选可通过特定频段的信号一般来说噪声信号往往是高频信号而经典滤波器正是假定有用信号与噪声信号具有不同的频段所以利用经典滤波器可以去除噪声但如果有用信号和无用信号或有用信号和噪声的频谱相互重叠那么经典滤波器则不能实现理想的滤波性能现代滤波器的作用是从含有噪声的信号中估计出信号的某些特征或信号本身一旦信号被估计出那么估计出来的信号与原信号相比会有更高的信噪比这类滤波器主要有维纳滤波器卡尔曼滤波器线性预测滤波器以及自适应滤波器等数字滤波器 digital fil

6、ter df 在信号的过滤检测和参数估计等方面起着重要的作用1章 绪 论11 论文研究背景和意义数字滤波器是指对输入信号进行滤波的硬件或软件如果滤波器的输入输出都是离散的时间信号则该滤波器的冲激响应也必然离散这样的滤波器定义为数字滤波器数字滤波器在数字信号处理的各种应用中发挥着十分重要的作用它是通过对采样数据信号进行数学运算处理来达到频域滤波的目的数字滤波器是提取有用信息非常重要非常灵活的方法是现代信号处理的重要内容因而在数字通信语音图象处理谱分析模式识别自动控制等领域得到了广泛的应用相对于模拟滤波器数字滤波器没有漂移能够处理低频信号频率响应特性可做成非常接近于理想的特性且精度可以达到很高容易

7、集成等这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越广泛相对于模拟滤波器数字滤波器具有以下优点灵活性大数字滤波器的性能主要取决于乘法器的各系数而这些系数是存放在系统存储器中的只要改变存储器存放的系数就可以得到不同的系统这比改变模拟滤波器系统的特性要容易和方便可靠性高因为数字系统只有两个电平信号1和0受噪声和环境的影响小而模拟滤波器各参数都有一定的温度系数易受温度振荡电磁干扰等影响并且数字滤波器多采用大规模集成电路大规模集成电路的故障率远比众多分立元件构成的模拟系统的故障率低易于大规模集成相对于模拟滤波器数字滤波器在体积重量和性能方面的优势已越来越明显并行处理数字滤波器的另外一个最大的优点就是可以实现

8、并行处理12 数字滤波器的发展动态近些年线性滤波方法如wiener滤波kalman滤波和自适应滤波得到了广泛的研究和应用同时一些非线性滤波方法如小波滤波同态滤波中值滤波和形态滤波等都是现代信号处理的前沿课题不但有重要的理论意义而且有广阔的应用前景wiener滤波是最早提出的一种滤波方法当信号混有白噪声时可以在最小均方误差条件下得到信号的最佳估计但是由于求解wiener-h0ff方程的复杂性使得wiener滤波实际应用起来很困难不过wiener滤波在理论上的意义是非常重要的利用wiener滤波的纯一步预测可以求解信号的模型参数进而获得著名的levinson算法kalman滤波是20世纪60年代初

9、提出的一种滤波方法与wiener滤波相似它同样可以在最小均方误差条件下给出信号的最佳估计所不同的是这种滤波技术在时域中采用递推方式进行因此速度快便于实时处理从而得到了广泛的应用kalman滤波推广到二维可以用于图象的去噪当假设wiener滤波器的单位脉冲响应为有限长时可以采用自适应滤波的方法得到滤波器的最佳响应由于它避开了求解wiener-hoff方程为某些问题的解决带来了极大的方便小波滤波就是利用信号和噪声的目的同态滤波主要用于解决信号和噪声之间不是相加而是相乘关系时滤波问题另外当信号和噪声之间为卷积关系的时候在一定条件下可以利用同态滤波把信号有效地分离开来由同态滤波理论引申出的复时谱也成为

10、现代信号处理中极为重要的概念wiener滤波kalman滤波和自适应滤波都是线性滤波线性滤波的最大缺点就是在消除噪声的同时会造成信号边缘的模糊中值滤波是20世纪70年代提出的一种非线性滤波方法它可以在最小绝对误差条件下给出信号的最佳估计这种滤波方法的优点就是能够保持信号的边缘不模糊另外它对脉冲噪声也有良好的清除作用形态滤波是建立在集合运算上的一种非线性滤波方法它除了用于滤除信号中的噪声外还在图象分析中发挥了重要的作用13 matlab软件简介matlab matrix laboratory的缩写 是mathworks公司开发的一种集计算图形可视化和编辑功能于一体的功能强大操作简便易于扩充的语言

11、是目前国际上公认的优秀的数学应用软件之一20世纪70年代美国新墨西哥大学计算机科学系主任cleve moler为了减轻学生编程的负担用fortran编写了最早的matlab1984年由littlemolersteve bangert合作成立了的mathworks公司正式把matlab推向市场到20世纪90年代matlab已成为国际控制界的标准计算软件其占有的优势主要由一下几点 1友好的工作平台和编程环境matlab由一系列工具组成这些工具方便用户使用matlab的函数和文件其中许多工具采用的是图形用户界面包括matlab桌面和命令窗口历史命令窗口编辑器和调试器路径搜索和用于用户浏览帮助工作空间

12、文件的浏览器随着matlab的商业化以及软件本身的不断升级matlab的用户界面也越来越精致更加接近windows的标准界面人机交互性更强操作更简单2简单易用的程序语言matlab一个高级的矩阵阵列语言它包含控制语句函数数据结构输入和输出和面向对象编程特点用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序m文件后再一起运行使之更利于非计算机专业的科技人员使用而且这种语言可移植性好可拓展性极强这也是matlab能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因3强大的科学计算机数据处理能力matlab是一个包含大量计算算法的集合其拥有600多个工程中要用到的数学运算函

13、数可以方便的实现用户所需的各种计算功能函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果而前经过了各种优化和容错处理在通常情况下可以用它来代替底层编程语言如c和c 在计算要求相同的情况下使用matlab的编程工作量会大大减少matlab的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵特征向量快速傅立叶变换的复杂函数4出色的图形处理功能matlab自产生之日起就具有方便的数据可视化功能以将向量和矩阵用图形表现出来并且可以对图形进行标注和打印高层次的作图包括二维和三维的可视化图象处理动画和表达式作图可用于科学计算和工程绘图新版本的matlab对整个图形处理功能作了很大的改进和完善使它不仅在一般数据

14、可视化软件都具有的功能例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等方面更加完善而且对于一些其他软件所没有的功能例如图形的光照处理色度处理以及四维数据的表现等matlab同样表现了出色的处理能力5应用广泛的模块集合工具箱matlab对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱一般来说它们都是由特定领域的专家开发的用户可以直接使用工具箱学习应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码6实用的程序接口和发布平台新版本的matlab可以利用matlab编译器和cc数学库和图形库将自己的matlab程序自动转换为独立于matlab运行的c和c代码允许用户编写可以和matlab进行交互的c或c语言程序另外matl

15、ab网页服务程序还容许在web应用中使用自己的matlab数学和图形程序7应用软件开发包括用户界面在开发环境中使用户更方便地控制多个文件和图形窗口在编程方面支持了函数嵌套有条件中断等在图形化方面有了更强大的图形标注和处理功能包括对性对起连接注释等在输入输出方面可以直接向excel和hdf5进行连接 第2章 滤波器的原理 滤波器是一种特别重要的线性时不变系统从广义上讲任何对某些频率相对于其他频率来说进行修正的系统称为滤波器严格的讲滤波器是一个能让某些频率通过而完全拒绝其他频率成分的系统在许多科学技术领域中广泛应用线性滤波和频谱分析对信号进行加工处理模拟滤波是处理连续信号数字滤波则是处理离散信号而

16、后者是在前者的基础上发展起来的我们知道无源或有源模拟滤波器是分立元件构成的线性网络他们的性能可以用线性微分方程来描述而数字滤波器是个离散线性系统要用差分方程来描述并以离散变换方法来分析这些方程组可以用专用的或通用的数字计算机进行数字运算来实现因此数字滤波器的滤波过程是一个计算过程它将输入信号的序列数字按照预定的要求转换成输出数列21 滤波原理 我们知道模拟滤波器是对模拟信号实行线性滤波的一种线性时不变系统在时域内它的动态特性可以用系统的单位冲激函数的响应来描述也就是该滤波系统在任何时刻对输入单位冲激信号 t的输出响应这个函数从时域上反映了该滤波系统的传输特性对于任意输入信号系统的输出可以卷积表

17、示上式表明在对线性滤波器系统进行时域分析时采用了叠加原理先将任意输入信号波形分成不同时间的窄脉冲之和再分别求各个脉冲通过滤波器之后的响应并进行线性叠加从而得到总的输出信号在频域分析时线性滤波器的转移函数has等于系统的单位冲激函数的响应hat的拉普拉斯变换很明显当s j上式就是傅立叶变换的表达式它反映了滤波器的传输特性对各种频率的响应也就是滤波器的频率响应函数 它决定着滤波特性com 经典数字滤波器原理数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一与模拟滤波相比它具有精度和稳定性高系统函数容易改变灵活性强便于大规模集成和可实现多维滤波等优点在信号的过滤检测和参数的估计等方面经典数字滤波器是使用最

18、广泛的一种线性系统数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形 或频谱 进行加工处理或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换数字滤波器的概念若滤波器的输入输出都是离散时间信号那么该滤波器的单位冲激响应h n 也必然是离散的这种滤波器称为数字滤波器当用硬件实现一个df时所需的元件是乘法器延时器和相加器而用matlab软件实现时它仅仅需要线性卷积程序就可以实现众所周知模拟滤波器 analog filteraf 只能用硬件来实现其元件有电阻r电感l电容c及运算放大器等因此df的实现要比af容易得多并且更容易获得较理想的滤波性能数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波就如同信号通过系统一样对

19、于线性时不变系统其时域输入输出关系是 2-1 若y n x n 的傅里叶变化存在则输入输出的频域关系是 2-2 当输入信号x n 通过滤波器h n 后其输出y n 中不再含有的频率成分仅使的信号成分通过其中是滤波器的转折频率经典数字滤波器的分类经典数字滤波器按照单位取样响应h n 的时域特性可分为无限冲激响应 iirinfinite impulse response 系统和有限冲激响应 firfinite impulse response 系统如果单位取样响应是时宽无限的h n 则称之为iir系统而如果单位取样响应是时宽有限的h n 则称之为fir系统数字滤波器按照实现的方法和结构形式分为递归

20、型或非递归型两类递归型数字滤波器的当前输出y n 是输入x n 的当前值和以前各输入值x n x n1 及以前各输出值y n y n1 的函数一个n阶递归型数字滤波器 iir滤波器 的差分方程为 2-3 其中式 -3 中的系数至少有一项不为零说明必须将延时的输出序列进行反馈递归系统的传统函数定义为 2-4 递归系统的传递函数h z 在z平面上不仅有零点而且有极点非递归型数字滤波器当前的输出值y n 仅为当前及以前的输入序列的函数而与以前的各个输出值无关因此从结构上看非递归系统没有反馈环路一个n阶的非递归型数字滤波器 fir滤波器 的差分方程为 2-5 差分方程式 -5 中的系数等于单位取样响应

21、的序列值h n 其系统函数h z 可以表示为以下形式 2-6 h z 是的多项式因此它的极点只能在z平面的原点上这两类滤波器无论是在性能上还是在设计方法上都有着很大的区别fir滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计而iir滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计 特征频率 滤波器的频率参数主要有通带截频为通带与过渡带的边界点在该点信号增益下降到规定的下限阻带截频为阻带与过渡带的边界点在该点信号衰耗下降到规定的下限转折频率为信号功率衰减到12 约3db 时的频率在很多情况下也常以fc作为通带或阻带截频当电路没有损耗时固有频率就是其谐振频率复杂电路往往有多个固有频率

22、增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数对低通滤波器通带增益一般指 0时的增益高通指时的增益带通则指中心频率处的增益对带阻滤波器应给出阻带衰耗衰耗定义为增益的倒数通带增益变化量指通带内各点增益的最大变化量如果以db为单位则指增益db值的变化量阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为0信号的阻尼作用是滤波器中表示能量衰耗的一项指标它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数它可由传递函数的分母多项式系数求得 2-7 式中表示传递函数的分母多项式系数的倒数q 1称为品质因数是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标q为 2-8 式中的为带通或带阻滤波器的3db带宽为中心频率在很多情况

23、下中心频率与固有频率相等 灵敏度 滤波电路由许多元件构成每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能滤波器某一性能指标对某一元件参数变化的灵敏度记作定义为 2-9 灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数可以用来分析元件实际值偏离设计值时电路实际性能与设计性能的偏差程度也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时电路性能变化情况该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度概念不同该灵敏度越小标志着电路容错能力越强稳定性也越高群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时为保证输出信号失真度不超过允许范围对其相频特性也应提出一定要求在滤波器设计中常用群时延函数评价信号经滤波后相位失真程度越接近常数信号相位失真越小下面讨

24、论从已知低通原型的4个参数fp fsps来求取模拟低通滤波普的传递函数hs31 巴特沃兹逼近最平响应逼近 巴特沃兹butterworth逼近又叫最平响应逼近因为用这种方法设计出来的滤波器巴特沃兹滤波器再通带和阻带内都具有最平坦的振幅特性其振幅平方函数 31 即 32 k 122n 33 34为归一化常数可由归一化条件h s s 0 1求得对于一定阶数的巴特沃兹滤波器的传递函数都有表格可查通常表格中给出的传递函数的归一化形式即将式34变形为 35 n和c就可求得巴特沃兹的传递函数hs但是怎样从设计参数fp fsps中得出n和c呢令p 2fps 2fs得传输衰耗a j -20lgh j h j0

25、-10lgh j 2 10lg1 c 2n式中巴氏滤波器的零频响应h j0 1根据设计要求p出的衰耗小于等于p以 pa j s得s 10lg1 sc 2n解方程得c p 1001 两方程相除得解求出n32 切比雪夫逼近切比雪夫滤波器又译车比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器在通带波动的为i型切比雪夫滤波器在阻带波动的为ii型切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快但频率响应的幅频特性不如后者平坦切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小但是在通频带内存在幅度波动这种滤波器来自切比雪夫多项式因此得名用以记念俄罗斯数学家巴夫尼提列波维其切比雪夫

26、com i型切比雪夫滤波器i型切比雪夫滤波器最为常见n阶第一类切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系可用下列公式表示36其中 1 而 是滤波器在截止频率0的放大率 注意 常用的以幅度下降3分贝的频率点作为截止频率的定义不适用于切比雪夫滤波器 是 n阶切比雪夫多项式或切比雪夫滤波器的阶数等于此滤波器的电子线路内的电抗元件数切比雪夫滤波器的幅度波动 分贝当 1切比雪夫滤波器的幅度波动 3分贝如果需要幅度在在阻频带边上衰减得更陡峭可允许在复平面的 j轴上存在零点但结果会使通频带内振幅波动较大而在阻频带内对信号抑制较弱 这种滤波器叫椭圆函数滤波器或考尔滤波器com ii型切比雪夫滤波器亦称倒数切比雪夫滤波器

27、较不常用因为频率截止速度不如i型快也需要用更多的电子元件ii型切比雪夫滤波器在通频带内没有幅度波动只在阻频带内有幅度波动ii型切比雪夫滤波器的转移函数为 37 分贝 5分贝衰减度相当于 06801 10分贝衰减度相当于 03333截止频率 fc c2 -3分贝频率fh 和截止频率 fc 有如下关系com 使用范围如果需要快速衰减而允许通频带存在少许幅度波动可用第一类切比雪夫滤波器如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动可用第二类切比雪夫滤波器 第4章 iir数字滤波器的基本网络结构41 信号流图及其转置定理com 数字网络的信号流图数字网络的信号流图表示 差分方程中数字滤波器的基本操作 加法

28、乘法延迟 为了简单通常用信号流图来表示其运算结构对于加法乘系数及延迟这三种基本运算其方框图和信号流图的表示形式如图图4 1运算过程的信号流图表示com 信号流图的转置定理 对于单个输入单个输出的系统通过反转网络中的全部支路的方向并且将其输入和输出互换得出的流图具有与原始流图同样的传递函数信号流图转置的作用 转变运算结构 验证由流图计算的传递函数正确与否 iir数字滤波器的结构特点为递归型结构存在反馈环路 同一传递函数有各种不同的结构形式其主要结构有 正准型级联型并联型 直接型 数字滤波器的差分方程所得的网络结构 一个 可用 阶差分方程描述 图4 2信号流图图4 3直接i型结构上述结构缺点 一需

29、要 个延迟器太多二系数aibi对滤波器性能的控制不直接调整不方便对极点零点的控制难一个aibi的改变会影响系统所有零点或极点的分布 三对字长变化敏感对 的准确度要求严格 易不稳定 阶数高时上述影响更大上面直接型结构中的两部分可分别看作是两个独立的网络 h1 z 和h2 z 它们串接构成总的传递函数 h z h1 z h2 z 由传递函数的不变性系统是线性的得 h z h2 z h1 z 图4 4直接i型的变形两条延时链中对应的延时单元内容完全相同 图4 5直接ii型结构优点延迟线减少一半变为 i型通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统一二阶来实现一个

30、 由于系数 都是实数极零点只有实根和共轭复根所以有 其中 为 为 且 将共轭因子合并为实系数二阶因子单实根因子看作二阶因子的一个特例则 其中 为实系数 用若干二阶网络级联构成滤波器二阶子网络称为二阶节可用正准型结构实现 图4 6 级联型结构优点 极零点可单独控制调整调整 只单独调整了第 对零点调整 则单独调整了第 对极点 各二阶节零极点的搭配可互换位置优化组合以减小运算误差 可流水线操作 缺点 二阶节电平难控制电平大易导致溢出电平小则使信噪比减小 com 并联型将传递函数展开成部分分式之和可用并联方式构成滤波器 将上式中的共轭复根成对地合并为二阶实系数的部分分式 上式表明可用一个常数a0l个一

31、阶网络和 m个二阶网络 并联组成滤波器h z 结构如下图图4 7并联型结构优点实现简单只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成极点位置可单独调整运算速度快可并行进行各二阶网络的误差互不影响总的误差小对字长要求低 缺点不能直接调整零点因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点当需要准确的传输零点时级联型最合适 第5章 iir数字滤波器的设计及matlab仿真iir滤波器系统函数的极点可以在单位圆内的任何位置实现iir滤波器的阶次较低所用的存储单元较少效率高又由于iir数字滤波器能够保留一些模拟滤波器的优良特性因此应用很广设计iir数字滤波器的方法主要有基于冲激响应不变法的iir数字滤波器设计基

32、于双线性z变换法的iir数字滤波器设计数字高通带通及带阻iir滤波器设计基于matlab函数直接设计iir数字滤波器按一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器g s 再按一定的规则将g s 转换成h s 若所设计的数字滤波器是低通的那么上述设计工作可以结束若所设计是高通带通或带阻滤波器那么还需进行以下步骤将高通带通或带阻数字滤波器的技术指标先转换为低通模拟滤波器的技术指标然后按照上述步骤设计出低通g s 再将g s 转换为所需的h z 基于冲激响应不变法的iir数字滤波器设计冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应

33、序列h z 来逼近模拟滤波器的冲激响应g t 按照冲激响应不变法的原理通过模拟滤波器的系统传递函数g s 可以直接求得数字滤波器的系统函数h z 其转换步骤如下利用 t 可由关系式推导出 将转换成而不变求解低通模拟滤波器的传递函数g s 将模拟滤波器的传递函数g s 转换为数字滤波器的传递函数h z 尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便并具有良好的时域逼近特性但若g s 不是带限的或是抽样频率不高那么在中将发生混叠失真数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时混叠失真才很小此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才

34、能满足设计的要求这是冲激响应不变法的一个严重的缺点基于双线性z变换法的iir数字滤波器设计由于的频率映射关系是根据推导的所以使j轴每隔2ts便映射到单位圆上一周利用冲激响应不变法设计数字滤波器时可能会导致上述的频域混叠现象为了克服这一问题需要找到由s平面到z平面的另外的映射关系这种关系应保证s平面的整个j轴仅映射为z平面单位圆上的一周若g s 是稳定的由g s 映射得到的h z 也应该是稳定的这种映射是可逆的既能由g s 得到h z 也能由h z 得到g s 如果g j0 1那么双线性z变换满足以上4个条件的映射关系其变换公式为 双线性z变换的基本思路是首先将整个s平面压缩到一条从ts到ts的

35、带宽为2ts的横带里然后通过标准的变换关系将横带变换成整个z平面上去这样就得到s平面与z平面间的一一对应的单值关系在matlab中双线性z变换可以通过bilinear函数实现其调用格式为 bzazbilinear bafs 其中ba为模拟滤波器传递函数g s 的分子分母多项式的系数向量而bzaz为数字滤波器的传递函数h z 的分子分母多项式的系数向量1 matlab主界面2选择design filter 图5 2 fdatool界面再选择 滤波器类型 response 为带通 bandpass 设计方法design为iir 滤波器阶数filter定制为minimum order fs为48kh

36、z 点击让matlab计算iir滤波器系数并作相关分析滤波器分析计算完iir滤波器系数后往往需要对设计好的iir滤波器进行相关的性能分析以便了解是否满足设计要求分析操作步骤如下选择fdatool的菜单analysis magnittude response启动幅频响应分析图53显示了滤波器的幅频响应图x轴为频率y轴为幅度值单位为db在图的左侧列出了当前滤波器的相关信息滤波器类型为direct-form iir ii 直接ii型iir滤波器滤波器阶数为18图5 3滤波器的幅频响应下图显示了滤波器的幅频特性与相频特性的比较这可以通过选择菜单analysismagnitude phase respo

37、nse来启动分析 图5 4滤波器的幅频特性与相频特性的比较 选择菜单analysisgroup delay response启动群延时分析波形如图55所示图5 5iir滤波器的群延时分析impulse response冲击响应polezero plot零极点图 图5 6 iir滤波器的冲击响应图5 7 iir滤波器的阶跃响应图5 8 iir滤波器的零极点图求出的iir滤波器的系数可以选择菜单analysisfikter coefficients来观察如图5-9 图5 9 iir滤波器的系数4导出滤波器参数1将上述的结果保存为kaiserfda 文件10 kaiser文件的建立2打开simuli

38、nk仿真工具并搭建仿真模块首先单击simulink中的sources输入源子模块库该子模块库包含生产信号源的模块如sine wave模块则生成一个正弦信号直接单击正弦源然后按住鼠标将该模块拖入模型编辑窗口后松开鼠标或者直接在该模块上单击鼠标右键在弹出的菜单中选择add to untitled 命令正弦模块就直接添加再编辑窗口中由于本例中需要两个正弦源一次拖入3个正弦源 图5 11 simulink主界面接下来打开math operations 数学操作 子模块库将该模块库中的add 加入到编辑窗口中该模块执行加法操作做完后再打开signal processing blockset 模块中的fi

39、lter designs选取其中的digital filter design 该模块时执行再上一步所设计的kasierfda文件最后打开sinks接受子模块库将scope示波器模块加入到编辑窗口中最后的编辑窗口如图512所示图5 12 simulink仿真界面图3设置模块参数将所需要的模块添加到编辑窗口中后就可以设置模块的属性一满足例程要求本例中要加入的输入信号分别设置正弦波的对应参数观察仿真结果点击simulink菜单下的start开始仿真并双击示波器观察运行结果如图所示13 三种正弦信号的波形图5 14 滤波前后的对比结论与展望如今的时代是信息化时代借助好的计算机软件来进行辅助设计这已是科

40、学研究领域的一个必然的发展趋势其最具代表性的就是matlab软件及其工具箱matlab已经发展成为适合多学科的功能强大的大型软件在欧美等高校matlab已经成为线性代数数理统计数值分析优化技术自动控制数字信号处理图像处理时间序列分析动态系统仿真等高级课程的基本教学工具成为大学生研究生和博士生必须掌握的基本技能同时matlab也被研究单位和工业部门广泛应用使科学研究和解决各种具体问题的效率大大提高利用matlab软件可以使数字滤波器的设计和实现变得事半功倍计算机仿真软件simulink是matlab产品中的图形化的建模工具它主要应用于系统级设计和仿真同时也可用于算法开发该软件的建模功能是相当巨大

41、的从某中意义上说凡是能够用数学方式描述的系统都可用simulink建模用simulink可以搭建的系统包括数字信号处理系统电力系统通讯系统物理层和数据链路层动力学系统控制系统生物系统和金融系统等为了建立各种各样的系统模型simulink提供了一些基本库和针对各种领域的扩展库用户可以使用这些库中的模块搭建自己的模型因此本文借助matlab软件来进行应用研究本课题的主要方向是基于matlab的数字低通滤波器的设计与仿真文章首先对数字滤波器的主体结构和matlab在当今时代的现状然后分别介绍了有限冲激响应 fir 和无限冲激响应 iir 的设计在这部分主要分析了数字滤波器的设计思路并比较了设计fir

42、和 iir数字滤波器时的区别iir数字滤波器设计的基本技术就是利用复值映射把熟知的模拟滤波器转换成数字滤波器模拟滤波器的设计技巧非常成熟不仅有封闭形式的公式而且设计系数已经表格化因此用模拟滤波器设计数字滤波器的方法准确简便而与iir滤波器相比ir的实现是非递归的总是稳定的更重要的是fir滤波器在满足幅频响应要求的同时可以获得严格的线性相位特性在这部分主要介绍了设计ir最常用的方法窗函数法文章分别对各个窗函数逐一进行了介绍并给出了m语言来验证了所设计的滤波器的特性最后时利用simulink工具进行滤波器设计与仿真并对常用的方法创建了图形用户界面使得滤波器设计过程更加简单方便直观对于数字滤波器设计

43、的学习设计应用等具有很好的辅助作用相信随着matlab 软件在信息技术中的不断推广和使用将会使科技工程人员从各类繁琐的计算工作中解脱出来有时间思考和研究更重要的问题这必将为科技的进步起到巨大的推动作用本论文不完善之处是滤波器的实现方法滤波方法都仅限于书本所学的还有许多工程上比较实用的滤波方法没有添加进去输入信号虽然可以自己输入但也仅限于matlab所能识别的函数的组合滤波器的系数的量化问题也没有考虑用户界面也比较简单等希望以后能够做的更加完善致 谢首先对我的指导老师赵老师表示深深的敬意和由衷的感谢感谢赵老师在这半年毕业设计期间给予我的深深的教诲无私的关怀和悉心的指导赵老师渊博的学识敏锐的思维严

44、谨的治学态度和孜孜不倦的工作作风都令我受益匪浅为我以后踏入社会打下了坚实的基础 作 者 2009年6月日参考文献1 丁玉美高西全数字信号处理m西安西安电子科技大学出版社2004151-222matlab工程应用系列丛书清华大学出版社2008 年5月97873021722913 吴正茂iir数字滤波器的matlab设计与实现长江工程职业技术学院学报2004年02期issn1009-com-02-00b 钱进iir数字滤波器的设计长江职工大学学报2001年03期issn1009-com-03-0135 聂祥飞 iir数字滤波器的直接设计法研究 重庆三峡学院学报2003年01期 李文iir数字滤波器

45、的优化设计中山大学学报论丛2002年05期 陈爱萍胡晓东 基于matlab的iir数字滤波器的设计 湖南工程学院学报 自然科学版 2004年03期 武卫华基于matlab的iir数字滤波器的设计自动化仪表2003年07期issn1000-com-07-0069 聂祥飞基于matlab的iir数字滤波器设计研究信息技术2002年12期 柳春锋用matlab语言实现iir滤波器的设计齐齐哈尔大学学报2001年04期 digital filter digital filter is the number of multipliers adders and delay units of a devic

46、e its function is to input the number of discrete signal processing code in order to achieve the purpose of changing the signal spectrum as a result of computer technology and the development of large-scale integrated circuits digital filters have been available for computer software to achieve but

47、also large-scale integrated digital hardware can be used to achieve real-time digital filter is a discrete-time systems in accordance with a predetermined algorithm the input discrete-time signal is converted to the required output signal discrete-time device-specific functions application of digita

48、l filter of analog signal processing the first analog signal to be input to limit zone sampling and analog-to-digital conversion digital filter sampling rate of the input signal should be processed more than twice the signal bandwidth the frequency response with a sampling frequency of the cycle to

49、repeat interval properties and to fold the frequency that is 1 2 the sampling frequency was mirror-symmetric points for analog signals digital filter the output of digital signal processing shall be subject to digital-to-analog conversion smooth digital filter with high precision and high reliabilit

50、y can be programmed to change the properties or re-use ease of integration and so on digital filter in the language of signal processing image signal processing bio-medical signal processing and other applications have been widely used there are low-pass digital filter high pass band-pass band-stop

51、and all-pass type it can be time-invariant or time-varying causal or non-causal and linear or nonlinear is the most widely linear time-invariant digital filter and fir filterresearch methods and means of general digital filter method of study are as follows 1 in common with computer software softwar

52、e can be prepared by their own you can also use off-the-shelf packages disadvantage of this approach is too slow can not be used for real-time systems mainly used for dsp algorithm simulation and emulation 2 in common with a dedicated computer system to speed up the processor to achieve this approac

53、h does not facilitate independent operation of the system 3 with common mcu mcu good man-machine interface easy to implement single-chip microcomputer is used as a result of von neumann bus architecture the system more complicated slow realization of multiplication in digital filters involved in a l

54、arge number of multiplication therefore this method is suitable for low complexity digital signal processing 4 with a common programmable dsp chip compared with the single-chip dsp have more suitable for the characteristics of digital filter harvard improved its bus architecture the internal hardware multiplier accumulator use the pipeline structure the characteristics of a good parallel as well as specially designed for digital signal processing of the comm