(第三版)数字电子技术练习题答案(第三章)(江晓安编)(20210130193141)

1、 第三章布尔代数与逻辑函数化简 1解：真值表如表3-1所示。将F=1的与项相或即得F的逻辑表达 式。 Ft K ABC + ABC + ABC + ABC Fz = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC F、= ABC + ABC + ABC + ABC S = ABC + ABC + A 石C + ABC C+1 = ABC -r ABC + ABC + ABC 表3-1题真值表 ABC F S Cr+1 0 0 0 0 o 0 R 厂 1 0 0 1 1 1 叱 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 1 1 0 1

2、o 丄0 J 0 I 1 0 1 ! 1 1 o 0 11 I o T 丄丄一1 1 0 1 1 T 2.匸 表3-2等式的证明过程 ABC A HC ABC A + B 4+C + M (A+C) 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 :0 0 0 0 1 0 ,010 0 0 0 I 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 10 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 I 0 J I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -相等- (2)证明过程如表3-3所示。 表3-3等式(2)的证明过程 A B AB AB A

3、B ABAB-AB A + B 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 t LIti 5S . (3)证明过程如表34所示。9 表3-4等式(3)的证明过程 A B AB+AB+AJiAB 0 0 1 + o + 0 + 0 =1 0 1 0 + 1 + 0 一0 =1 1 0 0+0 + 1 + 0 =1 1 1 0十0 + 0 + 1 =1 (4)证明过程如表3-5所示。 表3-5等式(4)的证明过程 ABC AB AC AB+AC AB AC /1E+刀C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

4、0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 I I -相等 (5)证明过程如表3 - 6所示。 表3-6等式(引的证明过程 ABCA+迟 B+C A4-C 0 0 0 0 + 0 + 0 = 0 0 0 0 =0 0 0 1 0 + 0 + 0 0 I 1 =0 0 1 0 0 I 0 + 0 = 0 1 1 0 0 Q 1 1 0 + 1 + 0= 1 1 1 1 =1 1 0 0 0 + 0 + 0=0 1 0 1 0

5、1 0 1 0 十 0 1 = 1 1 1 1 =1 1 1 0 1 + 0 + 0=1 1 1 1 =1 1 1 1 1 + 1 十 1 = 1 1 1 1 =1 相等 6) i正明过程如表37所示。 表3 7等式“)的证明过程 ABC 4EC+卫+ 十芒 0 0 0 0 +1*1+1=1 0 0 1 0+14-1+0 = 1 0 1 0 0 +1+0+U1 Oil Q +l-r0 + 0=l 1 0 0 0+04-1 + 1 = 1 I 01 0+0十1+0=1 1 1 0 0十00+1=1 I 111 1+0十0+0=1 3.解 对偶法则：将原式+宀，宀+, 1宀0, 0宀1并保持原来的

6、优 先级别，即得原函数对偶式。 反演法则；将原函数中 I；7 +； 0宀1,1 T0;原变量T反变 量；反变量T原变量，两个或两个以上变量的非号不变，并保持原来 的优先级别，得原函数的反函数。 (1) F=AB+CD G(X+B * (C+D) F=A+B) * (C+D) (2) F=A+B-C+D-hE G=ABCDE F=ABC D E 1+B+C) = 11 (5) F = AB+d+HC+D+CE+D+E G= (A+B)C+D (B+C)D(C+E)DE F=G?十功C+D (S+C)D(C+E)D 4. 证(1)左式=刁+畐 AS=(A+B)(A+B) (2) 左式乂片BC=AB

7、C-hABC+ABC+ABC =A(B 0十禺七00 =刀()+1(左00 AQBQC (3) 左式=ABC+ABC+ABC+ ABC = A(SC+BC)+ABC+BC) = ?1(BC)+A(BC) A(BC) + A(BC) = ABC (4) 右式=出 F+启C+CN=7否 *BC*C1 = A + B)(B+C)(C+A) =(AB + AC+BC)(亡+片) =ABC+ABC 5.解： (1) F=ABC+ABC- (2) F=AB+AC+BC=AB+BC (3) F=AB+AC+BCD = AB+AC (4) F = AB+ABAB + AB + ABA + B (5) FAB

8、+ B+BC+B = B (6) F AB + ABBC+BC = AB + ABC+ABC+ABC+ABC+BC AB + ABC+AC+ABC+BC AB+AC+BC 或 F =abcabc+ab+bc+abc+abC =ABC+AC+AB+BC+ABC BC+AC+AB (7) F = 其逻辑图如图(b)所示 =BD BD CD = BD * BD * CD (6) 卡诺图简化过程如图所示。简化结果为 F =ABC BCD ABC BCD 其逻辑图如图(b)所示 =ABC BCD ABC * BCD 卡诺图简化过程如图(a)所示 简化结果为 其逻辑图如图(b)所示 F 二CE BDE B

9、DE BCD BCE m 7.解利用最小项卡诺图化简为或与式的过程是：圈“0”方格得反 函数，求反一次，并利用求反律展开，即得或与式。对或与式两次取 反，利用求反律展开一次，即得或非表达式。 (1) F =AB AC BC ABC ABCD化简过程如图(a)所示。 圈“0”得反函数 F = BC AB 求反一次并展开得原函数的或与式 F 二 F 二 BC AB =(B C)(A B) 再二次求反，展开一次得或非式 F =(B C)(A B) 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示 1 i L 0 L i 1 0 (? t w 1 10 00 01 n oc ot A n ft F二AB A

10、BD AC BCD化简过程如图 (a)所示。简化结果为 F =AC AB F =(A C)(A B) 或与式 或非式 或与及或非逻辑图分别如图（b）、（c）所示 6o Ti i n 1 i 0 i j i 0 i i ! 0001 II 山 B F = aCD BC BD AB AC BC卡诺图化简过程如图（a）所示。化简 结果为 F =ABC BCD 或与式 或非式 F =F =(A B C)(B C D) A B CB C D 或与及或非逻辑图分别如图（b）、（c）所示 T勿 ti （2）卡诺图化简过程如图 （a）所示。化简结果为 或与式 或非式 F =BC F =F =B C =B C

11、或与及或非逻辑图分别如图（b）、（c）所示 j 1 1 1 1 1 0001 口 10 何 (ci （3）卡诺图化简过程如图（a）所示。化简结果为 F = c或与式 F =C或非式 AB 匚 0001 H 忆 1 1 1 1 c 0 0 ) （4）卡诺图化简过程如图（a）所示。化简结果为 F =B D F =BD或与式 -B - D或非式 或与及或非逻辑图分别如图（b）、（c）所示。 1 (? I 0 0 1 0 0 J i t 厂0001 H 10 F =BDE BCE BCE BCD E (5) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 匸=BD BCD F =(B D)(B C D) 或

12、与式 或非式 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示 00 们 10 00 1 1。 oj 1 0L 1 1 11 E I 1 10 丄 a) (6) 卡诺图化简过程如图所示 化简结果为 F =BCD ABC BCD ABC F =(B C D)(A B C)(B C D)(A B C) 或与式 二B C D A B C B C D A B C 或非式 或与及或非逻辑图分别如图 (b)、(c)所示 卡诺图化简过程如图所示。化简结果为 或非式 F =(B D E)(B C E)(B C D)(B C D E)或与式 =B D E B C - D B C - D E 或与及或非逻辑图分别如图（

13、b）、（c）所示。 1 j （0 0 0 q) j i i 1 I I i i i 1 i i J i ! I i i (XK) 001 0L1 010 110 111 101 100 DO 01 IL 10 H 苓】 E B1 f B r D 上：一 E D E (c) 8解 与或非式的化简和或与式化简方法相同。圈“0”得反函数, 求反一次不展开即得与或非式的原函数。 (1) 化简结果分别为： 5-(2) BC AB 5-(3) F 二 AC AB 5-(8) F 二 ABC BCD 其逻辑图分别如图、（b）、（c）所示 、（3）、化简结果分别为： F =BCF 二CF = B D 其逻辑图

14、分别如图、（b）、（c）所示 （5）、（6）、化简结果分别为 Pl （C） F 二BD BCD F = BCD ABC BCD ABC F 二 BDE BCE BCD BCD E 其逻辑图分别如图（a）、（b）、（c）所示 & 一一二一 H - D 一 H 一 c D mi 9.解：含有无关项的逻辑函数化简时，对无关项的处理原则是：对化 简有利则圈进卡诺圈，否则不圈。 （1）与或式、与非式化简过程如图（a）所示。化简结果为： F 二 BC AD CD ABC与或式 f 二 BC Ad *Cd *Abc与非式 与或非式、或与式和或非式化简如图（b）所示。化简结果为: F = ABC ABD BC

15、D反函数 F =ABC ABD BCD与或非 F =（A B C）（A B D）（B C D）或与式 F=A B C A B D B C D 或非式 i I (2)卡诺图化简过程如图所示。 a F =C AD AD J 1 1 X X 1 1 伫化 结果 尹 为 a 与或式 F =C AD AD 与非式 图(b)圈“ 0”，化简结果为: = ACD ACD 反函数 =ACD ACD 与或非 =(A C D)(A C D) 或与式 或非式 =A C D A C D 10 I1 X - 1 X 丿 1 ! 1 01 00 01 no oi 1 X i 1 3 0 X X 1 1 1 1 X 1 1

16、0 Li 10 (3)卡诺图化简过程如图所示。 图圈1，化简结果为； F二aC Bd与或式 F = aC *BD与非式 图(b)圈“0”化简结果为； F = AC CD BC 反函数 F =AC CD BC 与或非 F -(A C)(C D) (B C) 或与式 FACCDBC 或非式 化简结果为: F = C F =C F = C 10 .解 当输入只有原变量时，为了少用非门，尽可能用综合反变 量。化简时，可用代数法，也可用卡诺图法，即阻塞法。一般讲后者 较为方便。阻塞法即每次圈卡诺圈时，均圈进全“1”方格，以保证 不出现反变量，这样可少用非门，然后再将多圈进的项扣除，即阻塞 掉。 (1)

17、卡诺图化简过程如图(a)所示。为保证m、m、m不出现反变 量，我们将m圈进，使m+m+m+m=C,然后再将m7扣除，即CmCABC， 扣除后，就只剩m，m, m，项。称abc为阻塞项 其它依次类推，得化简后函数为 F = AABC BABC CABC 二 AABC BABC CABC 其逻辑图如图（b）所示。 卡诺图化简过程如图所示。第一个圈为 m+m+m+m7+m9+mi+m3+mi5，显然多圈进了 mii+mi5，应将其扣除。为使阻 塞项简单，阻塞项圈应尽可能的大，将 mo+mii+mh+mb扣除，故第一个 圈应用阻塞法的结果为DAC。 同样，第二个圈为 mi+m+m+m+mb+mh+ni

18、k+nib，多圈进了 m14+m15 也应将其扣除，此处也可用 mo+mi+mu+ms作为阻塞项，故第二圈应用 阻塞法的结果为 f =bAC Ac 二 bAC *ac iff) (3)卡诺图化简过程如图(a)所示 第一圈BBCAD 第二圈cCdbc 第三圈dCdAD 化简结果为 F -DCDAD CCDBC BBCAD 其溺辐囱力口囱 小丘片亲 D U (a) (4)卡诺图化简过程如图(a)所示 第一圈DCD 第二圈BCAD 第三圈ADBC 第四圈ABCD 化简结果为 F =DCD *BCAD ADBC ABCD 其逻辑图如图(b)所示 或者 第一圈 DCD 第二圈 BCABCD 第三圈 AD ABCD 第四圈 ABABCD 化简结果为 F =DCD -BCABCD ADABCD ABABCD 其逻辑图如图所示 11.(1)卡诺图化简过程如图(a)所示 第一圈B- AB 第二圈AAB 第三圈AC 化简结果为 F 二B A B A A B A C 其逻辑图如图(b)所示。 （2）卡诺图化简过程如图（a）所示 第一圈 第二圈 化简结果为 F = C B C A D D B C A D 其逻辑图如图（b）所示 （3）卡诺图化简过程如图（a）所示。 第一圈B C A D 第二圈A B C D 第三圈D - C D - A D 化简结果为 F 二B