内江师范学院数学模型实验报告册

1、内江师范学院数学模型实验报告册编制数学建模组审定牟廉明专业:班级：_级_班学号:姓名:数学与信息科学学院2014年2月1. 学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的 理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料， 要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加 本次实验，不得书写实验报告；2. 要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教 师提问等；若学生无故旷课，则本次实验等级计为D3. 学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要

2、求 和目的，不得抄袭他人的实验报告；4. 实验成绩评定分为A+、A A-、B+、B C D各等级。根据实验准备、 实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定，具体对应等级如 下：完全符合、非常符合、很符合、比较符合、基本符合、不符合、完全不符合。12实验名称：插值与数据拟合（实验一）指导教师： 实验时数：4实验设备： 安装了 VC+、mathematica matlab的计算机实验日期： 年_月_日实验地点：第五教学楼北902实验目的：掌握插值与拟合的原理，熟悉插值与拟合的软件实现。 实验准备：1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2. 需要一台准备安装 Windows X

3、P ProfeSSional操作系统和装有 VC+6.0的计算机。实验内容及要求下表给出了某工厂产品的生产批量与单位成本（元）的数据。从散点图可以明显地发现，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降。生产批量650340400800300600单位成本2.484.454.521.384.652.96生产批量720480440540750单位成本2.184.044.203.101.50要求：1、构造合适的模型全面地描述生产批量与单位成本的关系；2、对于这种关系，试采用分段函数进行详细分析。另外，从误差的角度出发，定量

4、与定性相结合的方式来说明采用分段函数来描述这种关系的优点。实验过程：问题分析：本题的目的是构建合适的模型描述生产批量与单位成本的关系，生产批量在500以内时,单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降。根据数据拟合建立适当的模型。针对问题一，以所有数据为整体作出散点图，通过观察散点图的大致走势，利用与之相 逼近的函数图像进行拟合，并利用 MTALAB软件求出拟合函数，并做必要的模型检验。针对问题二，以生产批量500为界，类似问题一需作两次数据拟和，通过MATLAB求解, 得到分段函数，然后进行拟合误差的判断。问题一模型的建立和求解：针对问题

5、一，为了大致分析y与X的关系，首先作出y与X的散点图，1.5本成位1.51 IllLlrrrli30035040045050055060065070075001300350400450500550600650x/生产批量700750800X/生产批量图1 y对X的散点图 从图1可以看出，随着生产批量 次函数图形，因而选取线性模型 与单位成本的关系表达式为y 问题二模型的建立和求解：图2拟合图象X的增加，y的值呈线性变化的趋势。散点部分比较接近一 y k1x b1进行数据拟合，用MTALAB编程可得，生产批量0.007x 7.0779 ,拟合图象如图 2。为界，首先分段作出y与X的散点图以生产批

6、量500本成位 单 y5300350400450500550600650700750800X/生产批量5图3 y对X的分段散点图图4分段函数拟合图象从图3可以看出，随着生产批量X的增加，y的值呈线性变化的趋势。分段散点部分比较接 近一次函数图形，因而分别选取线性模型y k2X b2，y k3x b3进行数据拟合，用MTALAB 编程可得，500以内生产批量与单位成本的关系表达式为：y 0.0031x 5.5863，500以夕卜生产批量与单位成本的关系表达式为：y 0.0072x 7.1158分段函数拟合图象如图4。结果分析：因为用分段函数来描述，误差为0.0317,而用整体函数来描述，误差为0

7、.0622,分段函数的误差较小，所以采用分段函数来描述更准确。附录（程序）： y与X的整体散点图程序x=800 750 720 650 600 540 480 440 340 400 300; y=1.38 1.50 2.18 2.48 2.96 3.10 4.04 4.20 4.45 4.52 4.65; PIot（X,y,*）;XIabel（x/ 生产批量,fontweight,bold）; ylabel（y/ 单位成本,fontweight,bold）;y与X的整体拟合程序x=650,340,400,800,300,600,720,480,440,540,750; y=2.48,445,

8、452,138,465,296,218,404,420,310,150;P=PoIyfit(X,y,1)yO=polyval(p,x);PIot(X,y,*,x,y,r-)s=sum(abs(y-y)sum(abs(y)y与X的分段散点图程序：y=4.65 4.45 4.52 4.20 4.04;x=300 340 400 440 480;plot(x,y,+) hold Onx=540 600 650 720 750 800;y=3.10 2.96 2.48 2.18 1.50 1.38;plot(x,y,o)y与X的分段拟合程序：x1=300,340,400,440,480;y1=4.65

9、,4.45,4.52,4.20,4.04;x2=540,600,650,720,750,800; y2=310,2.96,248,218,150,138;PI=POlyfit(X1,y1,1);W=POlyVal(P1,x1); p2=polyfit(x2,y2,1); Z=POIyVaI(P2,x2);PlOt(X1,y1,*,x1,w,r-,x2,y2,*,x2,z,b,)m=(sum(abs(y1-w)+sum(abs(y2-z)(sum(abs(w)+sum(abs(z)实验总结（由学生填写）：实验等级评定：实验名称：数学规划模型(实验二)指导教师： 实验时数：4 实验设备： 安装了

10、VC+、mathematica matlab的计算机实验日期： 年月日实验地点： 第五教学楼北902实验目的：掌握优化问题的建模思想和方法，熟悉优化问题的软件实现。实验准备：1在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2.需要一台准备安装 Windows XP ProfeSSiOnal操作系统和装有数学软件的计算机。实验内容及要求一家保姆服务公司专门向雇主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作(新保姆包括培训)65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，每人

11、每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。(1) 如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？(2) 如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。实验过程：问题分析：问题一：为使公司的运营成本最低，只需要确定四季度需求的总人数最小为目标函数，再根据每季度工作的需求量、各季度初的总人数以及招聘人数三者之间的关系列出约束条件， 即可建立模型。问题二：在问题一所建模型的基础上，考虑公司允许解雇保姆这一条件，将解雇的人数从总人数中剔除，即可得到问题一相类似的线性规划模

12、型。问题一模型的建立：因为季度初的保姆数=原有保姆数+季度初新招聘的保姆数，每季度末，有 15%的保姆自动离 职，且公司不允许解雇保姆。在新保姆培训的前提下，每个季度保姆量满足需求。以本年度 付出的总报酬最少，即四季度初保姆总数量最少建立目标函数。设公司每季度最开始时需要招聘的保姆数位X (i (1,2,3,4);而开始时每季度公司保姆总人数为S (i (1,2,3,4)；那么我们要使利益最大，我们每季度保姆总人数最少即可，即我们的目 标函数为：min ZSI s2 s3 s4每季度保姆总人数表达式：Sl 120 x1 (春季)s20.85s x2s30.85S2 X3 （秋季）S40.85s

13、3X4（冬季）其限制条件为：65s160005 X165s275005x265s55005X365 s490005 X4Xi0,s0,i1,2,3,4问题一模型的求解：由LlNGo软件得出结果：4个季度初公司新招聘的保姆数量分别为0,15, 0， 59.问题二模型的建立：因为季度初的保姆数=原有保姆数+季度初新招聘的保姆数-上季度末解雇的保姆数，每季度 末，有15%的保姆自动离职，且公司允许解雇保姆，并设每季度解雇的保姆数为：。在新保姆 培训的前提下，每个季度保姆量满足需求。以本年度付出的总报酬最少，即四季度初保姆总 数量最少建立目标函数。目标函数的建立：min ZSI s2 s3 s4约束条

14、件的建立：65 s 6000 5X1 ；（春季）65s27500 5x2 ;（夏季）65s5500 5X3 ;（秋季）65s49000 5x4 ；（冬季）SlX1120 ；S20.85SI x2y1 ；S30.85s2 X3 y ；S40.85s3 X4 y ；Xi0,Si0,i1,2,3,4问题二模型的求解：由LlNGo软件得出结果：4个季度初公司新招聘的保姆数量分别为0,附录（程序）：问题一程序：model :min =s1+s2+s3+s4;65*s16000+5*x1;65*s27500+5*x2;65*s35500+5*x3;65*s49000+5*x4;s1=120+x1;s2=0

15、.85*s1+x2;s3=0.85*s2+x3;s4=0.85*s3+x4;end15, 0，72.每季度末公司解雇的保姆人数为 0,14,0.问题二程序:model :min =s1+s2+s3+s4;65*s16000+5*x1;65*s27500+5*x2;65*s35500+5*x3;65*s49000+5*x4;s1=x1+120;s2=0.85*s1+x2-y1;S3=0.85*s2+x3-y2;S4=0.85*s3+x4-y3;end实验总结（由学生填写）：实验等级评定：实验名称： 层次分析法（实验三）指导教师： 实验时数：4 实验设备： 安装了 VC+、mathematica

16、matlab的计算机实验日期： 年月日实验地点：第五教学楼北902实验目的：熟悉有关层次分析法模型的建立与计算，熟悉MatIab的相关命令。实验准备：1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2. 需要一台准备安装 Windows XP PrOfeSSiOnal操作系统和装有 MatIab的计算机。实验内容及要求试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。实验过程： 模型建立：1建立层次结构模型第一层：目标层，即购买电脑。第二层：准则层，即本模型考虑的影响因素：性能、价格、售后服务、外观、重量 第三层：方案层：联想、戴尔、华硕三个品牌。2、建立结构图为性能价格售后外观

17、重量服务联想P1华硕P2戴尔P32.构造目标层与准则层的成对比较矩阵 A-1 ,利用给出的A,结合MATLAB编5 73 5程可以算出，A的最大特征根S 4.3926，归一化的特征向量W (0.2675 0.2855 0.0234 0.0856 0.1680)T ,此时 CR 0.0932 0.1 ,一致性检验通过。3构造组合权向量：构造第3层对第2层的每一个准则的成对比较阵: 这里的矩阵Bk（k 1,.,5）中的bj（k）是方案层（工作）对于准则层的优越性的比较尺度.11 11 - 31 -139 5B13 1 5B21B311 111-113 5373 711 3 51 5D 1 1B41

18、551B1- 1 33111 1-1-5 11525 3由第三层的成对比矩阵Bk计算出权向量Wk，最大特征根Sk和一致性指标CIk ,结果列入表1.表1工作选择决策问题第3层的计算结果K123450.31180.07240.55650.47040.5829(3)Wk0.58290.71140.36910.08930.31180.20350.21630.07440.44020.1053Sk3.03853.02913.06493.05363.0385CI k0.0190.0150.0320.0270.019由于n3时随机一致性指标RI 0.76 ,所以上面的CIk均可通过一致性检验模型求解：利用M

19、ATLAB可求出购买电脑P1在目标中的组合权重为：0.2116; P2在目标中的组合权重为：0.6139 ; P3在目标中的组合权重为：0.1532,于是组合权重向量W0.2116 0.6139,0.1532 T .结果表明方案P2(华硕)在工作选择中占的权重远大于P1,P3,应作为第1购买电脑选择.程序：A=1 1 7 5 2;1 1 7 7 8;1/7 1/7 1 1/3 1/5;1/5 1/7 3 1 1/3;1/2 1/8 5 3 1;x,lumda=eig(A); r=abs(sum(lumda);n=fin d(r=max(r);max_lumda_A=IUmda( n,n) ma

20、x_x_A=x( :,n);w=A/SUm(A)%求最大特征根和权向量RI=1.12;CI=(max_lumda_A-5)/(5-1);CR=Cl/RI;% 致性检验 B1=1 1/3 3;3 1 5;1/3 1/5 1;x,lumda=eig(B1); r=abs(sum(lumda); n=fin d(r=max(r);max_lumda_B1=lumda( n,n); max_x_B1=x( :,n);w=B1/SUm(BI) % 求最大特征根和权向量RI=0.58;CI=(max_lumda_B1-3)/(3-1);CR=CI/RI; % 一致性检验 B2=1 1/9 1/3;9 1

21、5;3 1/5 1;x,lumda=eig(B2); r=abs(sum(lumda);n=fin d(r=max(r); max_lumda_B2=lumda( n,n);max_x_B2=x( :,n);w=B2/SUm(B2) %求最大特征根和权向量RI=0.58;CI=(max_lumda_B2-3)/(3-1);CR=CIRI; % 一致性检验B3=1 3 7;1/3 1 5;1/7 1/5 1;x,lumda=eig(B3);r=abs(sum(lumda);n=fin d(r=max(r);max_lumda_B3=lumda( n,n);max_x_B3=x( :,n);w=B3/SUm(B3) %求最大特征根和权向量RI=0.58;CI=(max_lumda_B3-3)