平行四边形提高题

1、13/9平行四边形的提高丿一.解答题(共30小题)1. 在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE, EB平分ZAEC(1) 如图1,判断ABCE的形状，并说明理由；(2)如图2,若ZA=90 BC=5, AE=U求线段BE的2. 如图，已知直线MN与-ABCD的对角线AC平行，延长DA, DC, AB, CB与MN分别交于点E, H, G, F(1)求证：EF=GH； (2)若FG=AC试判断AE与AD之间的数量关系，并说明理由.3. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上，且OE=OB, OE交 CD于点H,连接DE. (1)求证：DE丄BE：

2、(2)如果OE丄CD, CE=3, DE=4,求BD的长度.4. 在ZkABC中，ZACB=90% CB边的垂直平分线交BC边于点D,交AB边于点E,点F在DE的延长 线上.连接AF、CE.且AF=BE (1)如图1,求证：四边形ACEF是平行四边形；(2) 如图2,连接BF,若ZABC=30%四边形ACEF的面积为2岛求线段BF的长.5问题背景(1)如图1, AABC中，DEBC分别交AB, AC于D, E两点，过点E作EFAB交BC 于点F.请按图示数据填空：AEFC的面积Si=_, AADE的面积S2=探究发现(2)在(1)中,若BF=m, FC=n, DE与BC间的距离为h请证明S2=

3、4SiS2拓展迁移（3）如图2, -DEFG的四个顶点在AABC的三边上，若AADG、ADBE. AGFC的而积分别 为3、7、5,试利用（2）中的结论求AABC的而积.图16.如图 1,在ZkABC 中，AB=AC, ZABC=a, D 是 BC 边上一点，以 AD 为边作ZkADE,使 AE=AD, ZDAE-ZBAC=180. （1）直接写岀ZADE的度数（用含a的式子表示）：（2）以AB, AE为边作平 行四边形ABFE,如图2,若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD：如图3,若点F恰好落在BC如图1,求证：四边形ADEF是平行四边形：如图2,若ZABC=30% D为AC边中点，请直接

4、写出图中所有与BE长相等的线段.B7. 在ZkABC中，BD是角平分线，点E、F分别在BC、AB边上，DEAB, BE二AF, EF交BD于点 G.（1）（2）8. 如图，在RtAABC中，ZABC=90% DH垂直平分AB交AC于点E,连接BE、CD,且CD=CE.（1）如图1，求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）如图2,点F在AB上，且BF=BC,连接BD, 若BD平分ZABC,试判断DF与AC的位置关系，并证明你的结论.图1图29. 在厶OAB中，ZOAB=90 ZAOB=30% OB=4以OB为边，在厶OAB外作等边厶OBC, E是0C 上的一点（1）如图1,当点E是OC的中点时，

5、求证：四边形ABCE是平行四边形；(2) 如图2,点F是BC上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重合.折痕为EF,求OE的10. 如图，ABCD 中，BD丄AD, ZA=45% E、F分别是 AB, CD的点，且 BE=DF,连接 EF交 BD 于O(1)求证：BO=DO； (2)若EF1AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时，求AD的11如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD及等边AABE.已知Z BAC=30% EF丄AB,垂足为F,连接DF(1)试说明AC=EF： (2)求证：四边形ADFE是平行四边 形.12. 如图，在四边形 ABCD 中，A

6、DBC, ZB=90, AB=8cm, AD=12cm, BC=18cm 点 P 从点 A 出发 以2cm/s的速度沿ATDTC运动，点P从点A岀发的同时点Q从点C出发，以lcm/s的速度向点B运 动，当点P到达点C时，点Q也停止运动.设点P, Q运动的时间为t秒.(1)从运动开始，当t取何 值时，PQCD? (2)从运动开始，当t取何值时，APQC为直角三角形？13. 如图，在-ABCD中，M. N分别是AD, BC的中点，ZAND=90%连接CM交DN于点O.(1)求证：AABNACDM； (2)过点C作CE丄MN于点E,交DN于点P,若PE=1, Z1=Z2,求 AN的长.14. 如图，

7、BD是AABC的角平分线，点E, F分别在BC、AB上，且DEAB, EFAC (1)求证：BE=AF： (2)若ZABC=60 BD=6,求四边形 ADEF 的而积.15. 如图 1,在厶OAB 中，ZOAB=90, ZAOB=30% 0B=8以 OB 为边，EAOAB 外作等边厶OBC, D是0B的中点，连接AD并延长交OC于E. (1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长.6 已知：在AABC和ZkDEF中，ZA=40 ZE+ZF=100%将ZDEF如图摆放，使得ZD的两条边分 别经过点B和点C(1)当将A

8、DEF如图1摆放时，贝iJZABD+ZACD=度(2)当将ADEF如图2摆放时，请求岀ZABD+ZACD的度数，并说明理由；(3)能否将ADEF摆放到某个位置时，使得17.如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a BEAC, DE交AC的延长线于F点，交BE于E点. (1)求证：DF=FE： (2)若 AC=2CF, ZADC=60% AC丄DC,求 BE 的长.18. 动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图(1),在ADC中，DP、CP分别平分ZADC和ZACD,试探究ZP与ZA的数量关系. 探究二：若将AADC改为任意四边形AB

9、CD呢？已知：如图(2),在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ZADC和ZBCD,试利用上述结论探究ZP与 ZA+ZB的数量关系.(写岀说理过程)探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF (图(3)呢？请直接写出ZP与ZA+ZB+ ZE+ZF的数量关系：19. 如图，已知ABAD和ABCE均为等腰直角三角形，ZBAD=ZBCE=90,点M为DE的中点，过点 E与AD平行的直线交射线AM于点N. (1)当A, B, C三点在同一直线上时(如图1),求证：M为 AN的中点；(2)将图1中的ABCE绕点B旋转，当A, B, E三点在同一直线上时(如图2),求证： AACN为等腰直角

10、三角形；(3)将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成 立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由.图1图2图320. 如图，AABC三个顶点的坐标分别为A (1, 1) , B (4, 2) , C (3, 4).(1)请画出AABC向左平移5个单位长度后得到的 AiBiCi： (2)请画出AABC关于原点对称的厶 A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P,使APAB的周长最小，请画出APAB,并宜接写出P的坐标.* c二4G,V.12B !1Si5 -4 3 2 1(9 ill -12 3（、. 1“1 ;I .-2“I !-3E话a二 421已知ZABC中，M为BC的

11、中点，直线m绕点A旋转，过B、M. C分别作BD丄m于D. ME丄m 于E, CF丄m于F（1）当直线m经过B点时，如图1,易证EM=lcF.（不需证明）2（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关 系？请直接写岀你的猜想，并选择一种情况加以证明.图1囹222. 如图，已知，在AABC中，CA=CB, ZACB=90% E, F分别是CA, CB边的三等分点，将AECF 绕点C逆时针旋转a角（TVa90。），得到MCN,连接AM, BN. （1）求证：AM=BN： （2）当 MA/CN时，试求旋转角a的余弦值.23. 已知：RtAACRtAAB

12、C, ZA/C/B=ZACB=90% ZAzBC=ZABC=60% RtAAzBC可绕点 B 旋 转，设旋转过程中直线CU和AA，相交于点D. （1）如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段AD 和线段AQ之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将RtAA3C由图1的位宜旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由：（3）将RtAA3Ci图1的位置按顺时针方向旋转a角（O0W12O。）,当A、C A三点在一条直线 上时，请直接写出旋转角的度数.24. 在RtAABC中，ZA=90, AC=AB=4, D, E分别是边AB, AC的中点，若等RtAADE绕点A逆

13、 时针旋转，得到等腰RtAADiEi,设旋转角为a (0 ZABzD=75,则ZACB=, BC=:如图2, AB=2V3，BC=h AB，与CD相交于点E,求AAEC的而积: 已知AB=2p,当BC的长为多少时，AABT)是直角三角形？A(1)求证：BD=AC：(3)（2）将厶BHD绕点H旋转，得到AEHF （点B, D分别与点E, F对应），连接AE. 如图，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4, tanC=3,求AE的长： 如图，当AEHF是由ABUD绕点H逆时针旋转30。得到时，设射线CF与AE相交于点G,连接 GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由.29. （1）如图1,点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求ZAEB的大小：（2）如图2, AOAB固泄不动，保持AOCD的形状和大小不变，将AOCD绕点O旋转（A