三角形全等的判定(一)课件

1、15.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(一一) 枞阳二中:王士春 A BC D EF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角 AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F 2. 给出两个条件画三角形时，画出的三角 形一定全等吗？ 1. 只给一个条件（一组对应边或一组对应 角）画出的三角形一定全等吗？ 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 1.只给一条边时；只给一条边时； 33 只给一个条件只给一个条件 45 45 2.只给

2、一个角时；只给一个角时； 3cm 45 结论结论: :只有一条边或一个角对应相等的两个三角形只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等. . 如果给出如果给出两个两个条件画三角形，条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？ 两边；两边； 两角。两角。 一边一角；一边一角； 如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时 6cm 6cm 4cm4cm 结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为4cm时时 4c

3、m4cm 3030 结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个 三角形不一定全等三角形不一定全等. . 45304530 如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时 结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等 两个条件两个条件 两角；两角； 两边；两边； 一边一角一边一角。 结论：只给出一个或两个结论：只

4、给出一个或两个 条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。的三角形一定全等。 一个条件一个条件 一角；一角； 一边；一边； 如果给出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？ 三角三角； 三边；三边； 两边一角；两边一角； 两角一边。两角一边。 活 动 一 利用你手中的材料做一个三角形利用你手中的材料做一个三角形,使使 A的两边分的两边分 别为别为6cm和和10cm,同位进行比较并判断它们之间的关同位进行比较并判断它们之间的关 系系,由此你有什么结论吗由此你有什么结论吗? A 结论结论: :两边和它们的两边和它们

5、的夹角夹角对应相等的三角形对应相等的三角形 全等全等. . 用符号语言表达为：用符号语言表达为： 在在ABC与与DEF中中 AB=DE B=E BC=EF ABC DEF（SAS） A BC D EF 两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全 等。等。简写成简写成“边角边边角边”或或 范例学习 例例1、已知已知:如图如图,ADBC ADBC 求证求证: 证明证明:ADBC(已知已知) DACBCA(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 在在ADC和和CBA中中, ADBC(已知已知) DACBCA(已证已证) ACCA(公共边公共边) ADC CBA

6、(SAS) ADC CBA AB CD 准备条件准备条件 指出范围指出范围 列举条件列举条件 得出结论得出结论 准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；条件要先证好； 三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论写出全等结论 证明的书写步骤：证明的书写步骤： 活 动 二 下列图形中下列图形中,若用若用SAS证两个三角形全等证两个三角形全等,至少还需至少还需 要添加什么条件要添加什么条件? 如果如果ABAB之间不能直接测量之间不能直接测量, ,你能测出你能

7、测出ABAB之间之间 的距离吗的距离吗? ? A B C D O D C AB 范例学习 例例2 如图如图,在湖泊的岸边有在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出两点，难以直接量出A、 B两点间的距离，你能设计一种量出两点间的距离，你能设计一种量出A、B两点之间距离两点之间距离 的方案吗？说明你这样设计的理由。的方案吗？说明你这样设计的理由。 A B C A B 解解:在岸上取可以直接到达在岸上取可以直接到达A,B的一点的一点C,连接连接AC,延长延长AC到点到点A,使使AC=AC;连接连接BC到到 点点B,使使BC=BC.连接连接AB,量出量出AB的长度的长度. 由于由于ABC ABC(SAS

8、),所以所以AB=AB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)因而因而,AB的长的长 度就是度就是A,B两点之间的距离两点之间的距离. 牛刀小试 已知已知:如图如图,AB=DB,CB=EB,12 求证求证:A=D 证明证明: 12(已知已知) 1+DBC 2+ DBC(等式的性质等式的性质) 即即ABCDBE 在在ABC和和DBE中中, ABDB(已知已知) ABCDBE(已证已证) CBEB(已知已知) ABC DBE(SAS) A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 1 A 2 CB D E 小 结 1.学习了本节课以后学习了本节课以后,你有哪些收获你有哪些收获? 2.你还有什么疑惑你还有什么疑惑? 作 业 课本课本90页页,练习第练习第1,2题题 习题习题15.2 2 思 考 学习本节课后学习本节课后,我们知道已知两边及其夹角这三