培养学生探索能力的浅见

1、培养学生探索能力的浅见著名数学教育家波利亚认为：最好的学习方法是通过自己 的发现学习知识。 而发现的过程即是探索的过程。 教师应培养学 生探索创新的意识、兴趣和探索问题的“基本功”。观察能力、 分析能力、归纳能力是发现探索规律的基础，所以，数学教学中 结合教学内容， 培养学生这三种能力， 是现行教材所体现的数学 思想。下面谈谈自己的看法和体会。一、培养学生敏锐的观察能力 要解决一个问题，首先就得认识这个问题，所以，解决问题 的第一步就是观察。 只有通过观察， 才可能发现事物细微而重要 的特征， 捕捉到对解决问题的有用的信息， 从而找到解决问题的 突破口。1.培养学生观察问题的兴趣 并不是每个学

2、生都对观察问题有兴趣， 要观察问题， 必须对 这个问题有好奇心， 有“想看一看”的念头， 不然面对一个现成 的数学规律也会觉得平淡无奇而对它熟视无睹。 教材中有很多素 材，教师应该引导学生深入挖掘，充分利用，应当有计划有意识 的培养学生观察问题的兴趣。2. 培养学生观察问题的方法只有兴趣是不能很好的观察问题的， 如果没有恰当的观察方 法，即使看一千遍也会一无所获。因此，还必须培养学生观察问 题的方法。一般地，应注意以下几点：（1）观察问题的相同之处 一个问题是由几个部分组成的，各部分之间会有相同之处， 这些相同之处就是问题的特点， 把握这个特点， 就可发现问题的 内在联系和本质规律， 找到解题

3、的突破口。 几个问题可能有相同 之处，它们或者具有相同的形式，或者属于同一类知识点，或者 解题时要用到相同的方法。 通过观察发现几个问题的相同点， 就 可能触类旁通，举一反三。（2）观察问题的不同之处 “世界上没有两片完全相同的树叶”， 任何一个问题都有不 同之处，如果是本质上不同，即使很微小，都可能由此找到解题 的方法。 对类似的问题如果不能看到它们的不同之处， 就会盲目 套用相同的方法求解而出现失误。 解题前， 如果能观察到问题的 本质不同，则可以避免这种错误的出现。（3）选择恰当的观察角度对某个问题， 当我们从某个角度不能发现它的特点时， 换一 个角度，从它的侧面或反面去观察， 就很容易

4、发现它的本质特点。 所以，观察问题必须选择恰当的观察角度。例：以边长为 a 的正方形的边长为直径， 在正方形内画四个 半圆，说明所给的四瓣菊形的面积等于（-1 ） a2。如能从以下几种不同的角度，对四瓣菊形这个复合圆形的组合图形进行观 察，就可以发现几种不同的说明思路。 将它的每瓣看成由两个弓形复合而成， 这样，四瓣菊形就 可以看成八个弓形 ; 又从每一个半圆来看，它又是两个弓形和一 个以 a 为斜边的等腰直角三角形的和。 因此，半圆的面积减去以 a 为斜边的等腰直角三角形的面积就是两个弓形的面积。 将四瓣菊形看成是正方形减去四块空隙， 而两块空隙恰好 是正方形的面积减去两个半圆的面积。 将四

5、瓣菊形看成是由四个半圆覆盖在正方形上， 而四瓣菊 形又正是重复之处， 如能观察到这样的组合特征， 本题的说明将 分外简洁。二、培养学生精辟的分析能力 精辟入里的分析犹如锋利的解剖刀，它能剥开问题的伪装， 切中问题的要害。 为了培养学生的分析能力， 就应教会学生分析 问题的方法，即分析什么和怎样分析。1.分析问题的类型对某一类问题， 我们往往有解决它的一套方法。 如果我们通 过分析， 知道这个问题属于什么类型， 我们就可用以前储备的经 验去解决它，这样可避免走弯路，已知：a-b=2+., a-c=2- ,求：(a-b) (a-b) 2+2( a-b ) ( a-c )+( a-c )2分析：中括

6、号里的代数式形如 x2+2xy+y2=( x+y) 2，于是 凭直觉也能感到这是一个用完全平方公式化简求值的问题。 分析 到此，剩下的问题就是由已知条件去得到(a-b)- (a-c)=c-b例：某灯具店采购了一批某种型号的节能灯， 共用去 400 元。在搬运过程中不慎打碎了 5 盏，该店把余下的灯以每盏比进价多 4元的价格全部售出， 然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯， 且进价与上次相同， 但购买的数量比上次多了 9 盏，求每盏灯的 进价。分析：（ 1）弄清事理：先买灯，再买灯，然后用全部买灯 的钱再买灯。（ 2）分析数量关系。设每盏灯进价为 x 元，第一 次卖了（ 400/x-5 ）元，每

7、盏获利 4 元，共盈利 4* （ 400/x-5 ） 元，因损耗损耗 5 盏，故实际盈利是 4* （400/x-5 ）-5x 元。 （3）找出相等关系，卖灯实际盈利的钱 =多买 9 盏灯的钱。通过这样合情合理的分析，问题已不难解决。三、培养学生熟练的归纳能力要探索科学规律， 仅有观察和分析还不够。 天文家第谷观察 了几十年的天体运动， 却始终没能发现天体运动的规律。 而开普 勒把第谷积累的观察资料经过归纳， 就发现了天体运动的三大定 律。可是要探索科学规律，还必须具备熟练的归纳能力。譬如， 我们可采用如下的方法来培养学生的归纳能力。例：要求学生解方程 （1）x2-3x+2=0; （2）2x2-7x+5=0; （ 3） 25x2-37x+12=0 。学生解得它们的根分别是 1、2;1 、 。三个方 程都有一个根是 1，这是某种规律吗？引导学生观察各方程的系 数，发现各