三角形综合训练(两圆一线)(人教版)(含答案

1、第10页共13页三角形综合训练（两圆一线）（人教版）一.单选题（共8道，每道12分） 2已知：如图，线段AB的端点A在直线2上，AB与 的夹角为60%请在直线 上另找一点C,使AABC是等腰三角形这样的点有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个 答案：B 解题思路:要使圮5C是等朦三角形，先分析点，定点是儿B9动点是C 那么卫E是定线段，45可以当这个等腰三角形的腰， 也可以当这个等腰三角形的底.综上，使Zubc是等腰三角形的J上的点Q有2个. 故选B.试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的存在性2.在平而直角坐标系中，O为坐标原点，A (2, 2),在X轴上确能一点P,使AAOP为等腰 三角

2、形，则符合条件的点P共有()A.4个 B.3个C.2个 D.1个答案：A解题思路：已知0,虫两个定点，再寻找点P使得AQVP为等媵三角形, 可知需要利用“两圆一线”解题，即：分别以O月为圆心， 以OE的长为半径作圆；作线段Qd的垂直平分线； 与工轴的交点即为所求.如图所示，故选A试题难度：三颗星知识点：两圆一线构造等腰三角形3如图，已知直线PQ丄MN于点0,点A, B分別在IVlN, PQ上，OA=I, 0B=2,在直线MN 或直线PQ上找一点G使AABC是等腰三角形，则这样的点C有（）个.A.3B.4C.7D.8 答案：D 解题思路:如图所示，当为等腰三角形的腰时，分别以儿B为圆心，站长为半

3、径作圆；当仍为等腰三角形的底时，作述的垂直平分线；综上，满足条件的点C共有8个.故选D试题难度：三颗星知识点：两圆一线构造等腰三角形4如图，在Rt ABC中，Z ACB=90% AB=2BC在直线BC或AC上取一点P,使得 PAB为 等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个答案:C解题思路：(1)根据题意按操作作图;结合题葛可得：乙BAC= 30。, 分别以卫，0为圆心，以FE长为半径作圆，与两直线的交点 即为满足题意的点刊 再作AB的垂直平分线，与两直线的交点也是满足题意的点P.(2)分别来数两条直线上点严的个数：因为ZJ5C=6Q0,所以作两圆及一线时，有一个点

4、重复了三次, 整体在直线月C上共有4个点，在直线BC上共有2个点. 综上，符合条件的点尸共有6个.故选C试题难度：三颗星知识点：两圆一线构造等腰三角形5. 如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P, BP=4, Z PBC=60o.点Q为正方形边上一动 点，且APBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有()个.A.3B.4C.5D.6答案：C如图所示，当BP为等媵三角形的腰时，分别以B, P为圆心, BP长为半径作Bb与正方形交于点Qi，Q2f O3, O4i 当EP为等腰三角形的底时，作BP的垂直平分线， 交正方形于点2 5特别说明：ADft：点0是以点B为圆心，BF为半径作圆得到的, B B

5、P=BQ1,因为ZFEC二60。，所以AEFQ是 等边三角形，且BP=PQH3:过点P作PELAB于点E,延长EP交CD于点円 在 Rt中，ZZ5F=90c-60c=30o, BP=A 得 PE=ISEF=AD=G： PFT点F即为点QH综上，满足条件的点P共有5个.故选C.试题难度：三颗星知识点：两圆一线构造等腰三角形6. 如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C,使得AABC是等腰三角 形，且AB为其中一腰.这样的C点有（）个.8/IAA.8B.9C.10D.11答案：B 解题思路：如图,若点W为等腰三角形顶点，则以点为圆心、以曲长为 半径作圆，与正方形网格的格点交于点C,

6、 C2, C3, C4, C5i 若点B为等腰三角形顶点，则以点B为圆心、以AB长为 半径作圆，与正方形网格的格点交于点Q，C-, Cs, COf ClO （其中q与厶刃共线，故舍去）.故选B.试题难度：三颗星知识点：两圆一线构造等腰三角形 7如图，在长方形ABCD中，ZABC=90, AB=3 BC二4如果BC边上存在点P,使ZkAPD为等 腰三角形，则BP的长为（）A.历或4 - J7b.V7 或 2C.4-历或2 D.的，4-历或2 答案:D 解题思路: 分析 XD是长方形的一边，点尸在长方形的边EC上, 位置不确定，当为等腰三角形时,.3可以作等 腰三角形的腰，也可以作等腰三角形的底，

7、因此需要 分类讨论：（1）当AD作腰时，通过作两圆来找如图，以久为圆心，以川。长为半径作圆，与边占C 交于点戸，3厲即为所求、S.在RaABR中松=3, =-W = 4由勾股定理得， 弗P芹-血2= 42-33如图，以D为圆心，以狙D长为半径作圆，与边BC 交于点尸2, B巳即为所求在 RCDP、中，CD = AB = 3 J DPr = D = 4 由勾股定理得CPl=DPCDlBpI =4-7(2)当WZ)作底时，通过作“一线来找如图，作线段的垂直平分线交EC于点，即为所求所以阻= AC = 2综上，EQ的长为7, 4JT或2 故选D.试题难度：三颗星知识点：两圆一线构造等腰三角形&如图，

8、已知平而直角坐标系中有点A(3, 0)和点B(0, -4),在X轴上存在一点C,使得AABC 为等腰三角形，则点C的坐标为()B第11页共13页B.(0C(&7AZ O), (I 0),。)或中 O)(OJ-4) (0, -1), (0, 9)或 870), (-2, Ob (-3,。)或F O)D(O,78),(心,2飞答案:C解题思路:研究背景图形；已知么(3, O), B(Q, -4).,.OA=3f OB=4, AB=S.特征；分析胭C；点月，E为定点，点C为X轴上的点. 定线段月占当腰当底来分类：当腰时利用两圆来找点，当底时利用一线来找点 操作，如图，当戏E为膜时，分别以点儿E为圆心， 丑长为半径作圆，与工轴分别交于点CvC- C3 则有 ACl=AC2 =AB = 5 , OC = g, OCr= 2.,.C1 (8,0), C2(-2,0)在等腰朋Q中，JlB = BC n Bo 丄 ZIC OCj = OA = 3、二 C,-3,0)第13页共13页如图,当血为底时，作线段AB的垂直平分线,与X轴交于点C4, 在等腰月中，BCa = AC4,设 OC4=加，贝J5C4 = J