选修2-3--随机变量及其分布--复习

1、2 两点分布：若随机变量X的分布列为：X01P1 PP则称随机变量X服从两点分布而称PP X 1为成功概率.条件概率计算公式 P B A dABn AP AB绵阳市开元中学高 2013级高二(下)数学期末复习选修23第二章随机变量及其分布题卷设计：绵阳市开元中学王小凤老师学生姓名一.知识归纳1 .离散型随机变量的相关概念(1) 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用字母 X、Y、 等表示；(2 )离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。若是随机变量，a b ( a、b是常数)，则 也是随

2、机变量。(3)离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量 X可能取的值为xi、x2 Xi , X取每一个值x i 1,2, 的概率为P X XiPi ,则称表X1X2XPP1P2Pi为随机变量X的概率分布，简称 X的分布列。(4)离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： P 0，i 1,2,;(2) R P2 L 13.超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则C k c n kP(X k) M N M ,k 0,1, m, m minM ,n,其中,n N,M N.X01?mPC。cn 0 CM CN M?厂山厂n m CM CN MCN若随机变量X的分布

3、列如上表，则称随机变量X服从超几何分布.4 .条件概率：对任意事件 A和事件B，在已知事件 A发生的条件下事件 B发生的概率, 叫做条件概率。记作 P BA，读作A发生的条件下B发生的概率.性质：(1) 0 P B A 1(2)若B与C为互斥事件，则P B C A P BA P C A5相互独立事件定义：事件 A (或B)是否发生对事件 B (或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件 叫做相互独立事件注：(1)判断两事件 A、B是否为相互独立事件，关键是看A (或B)发生与否对B (或A)发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立(2) 互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独

4、立事件是指一事件的发生与否对另一 事件发生的概率没影响(3) 如果A、B是相互独立事件，则 A与B、A与B、A与B也都相互独立(4) 两个相互独立事件 A、B同时发生的概率 P AB P A P B(此公式可推广到多个相互独立事件 )6 独立重复试验及二项分布定义：在同等条件下进行的，各次之间 相互独立的一种试验在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是/ xy I /k k n kP(X k) Cn p q ，(k 0,1,2,L ,q 1 p)

5、于是得到随机变量 X的概率分布如下:X01knpc 00 nCnP qc 11 n 1CnP qk k n kCn P qc n n 0Cn P q由于Ckpkqn k恰好是二项式展开式：(p q)n00 n11 n 1CnPq CnPqLk k n kn n 0Cn p qL Cn p q中的各项的值，所以称这样的随机变量X服从二项分布，记作X :B(n, p).7 .期望数学期望：一般地，若离散型随机变量X的概率分布为为奇数的概率为设随机变量X的分布列为P X k0.5 X 2.5考点二.两点分布与超几何分布C , k 1,2,3 , c为常数，则 k(k 1)XX1X2XnPP2pn若

6、P(X 0)1 p , P(X 1)某12人的兴趣小组中，有 5名p，贝y E(3X1)则称EX1 p1 X2 p2 Xn Pn 为X的数学期望，简称期望数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值 的平均水平。二题型训练考点一 随机变量及其分布列1 袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）A .取到的球的个数B.取到红球的个数C .至少取到一个红球D.至少取到一个红球的概率2 .抛掷两颗骰子，所得点数之和记为E，那么E=4表示的随机试验结果是（）A . 一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C .两颗都是4点D.颗是3点，一颗是1点或两

7、颗都是2点3. 袋中有大小相同的 5个球，分别标有1, 2, 3, 4, 5五个号码，现在在有放回抽取的条件 下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量E ,则E所有可能取值的个数是（）A . 5B . 9C. 10D. 254. 下列表中能成为随机变量E的分布列的是（）A.“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用C53c3CTP（ 2） B . P（ 3） C“三好生”的人数，则概率等于9.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取分，设得分为随机变量 X，则P X 6表示这6人的是（）.P（ 2） D . P（4只球，取到1只红球得1分,3）取到1只黑球得310.在10件产品中，有3件一等品，4

8、件二等品，3件三等品，从中任取（1）取出的3件产品中一等品件数 X的分布列;（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.3件,求:E101P0.30.40.4E123P0.40.70.1E101P0.30.40.3(A)E123P0.20.40.5(B)(C)(D)12345P0.10.20.40.20.15 .已知随机变量的分布列为考点三.条件概率11.下列正确的是（）.A .P(BA)=P(AB)B. P(AB)=n(AB) n(B)C.0 P(B A) 1D . P(AA) = 012.已知 P(B) 0 , A I A，则下列式子成立的是（）.A .P(AB) 0B . P(

9、A A2B) P(A B) + P(A2 B)C.P(AA2B) 0D . P(A A2 B) 131 13 .已知P BA , P A,则 P AB105A . 1B . 3c . 222314.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是( )D . ?50考点四.相互独立事件同时发生的概率20.有一道题，A、B、C三人独自解决的概率分别为1-，三人同时独自解这题，则只4F雨的概率为1 一，则在下雨天里,10，刮三级以上风的概率为15刮风的概率为（C. 38A .旦22515 .某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8 ,活到的动物，问它能活到 25岁的概率是（）.A. 0.4 B . 0.8

10、C . 0.32D . 0.516. 6位同学参加百米短跑初赛，赛场有学排在第二跑道的概率（，既刮风又15有一人解出的概率为（）.111A .B .242417C .2421.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为17. 一个袋中有 9张标有1,2,3 条件下第二张也是奇数的概率（D. 3425岁的概率为0.4，现有一个20岁6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同22.23.9的票,从中依次取两张，则在第一张是奇数的18 .福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶” “欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选 取

11、一个留作纪念。按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝和“晶晶”一只也没有被选中的概率是（)A.1B.3C.3D.210510519 .市场供应的灯泡中，甲厂产品占有70%乙厂产品占有30%甲厂产品的合格率为95%乙厂产品的合格率为 80%现从市场中任取一灯泡， 假设A“甲厂生产的产品”，A=“乙厂生产的产品”，B“合格灯泡”，B = “不合格灯泡”，求:（1） P B A ；（2） P B|A ；等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为1 51B .C .2 124若A与B相互独立，则下面不相互独立的事件是B. A 与 BC. A 与 B1设两个独立事件 A和B

12、都不发生的概率为 -，A发生9生的概率相同则事件 A发生的概率P (A )是(2A.31B.31C.924.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可以成功飞行,则p的取值范围是（A.2,13C.25.甲乙丙射击命中目标的概率分别为击中的概率是（1A.96B.479626 .为了庆祝六一儿童节，21C.323和-，两个零件是否加工4）B不发生的概率与 B发生A不发18p，且各引擎是否有故障是独立的，如若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,1，现在三人射击一个目标各一次，目标被125D.-6某食品厂制作了 3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片

13、可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（27.甲、乙、丙、丁 4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为()1 111A.B.C.D.643228每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98.33.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红1灯的概率都是丄，遇到红灯时停留的时间都是2min.3(I)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(n)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布

14、列.考点五.独立重复试验与二项分布29. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为30. 每次试验的成功率为p(0 p 1)，则在3次重复试验中至少失败 1次的概率为().33A. (1 p)3B. 1 p33 2 2C. 3(1 p)D . (1p)p(1 p) p (1 P)1931. 在三次独立重复试验中，若已知 A至少出现一次的概率等于，则事件 A在一次试验7中出现的概率为9 8732 .加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为、一、一，且10 98各道工序互不影响。(1) 求该种零件的合格率；(2) 从该种零件中任取 3件，

15、求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。34 .某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分2 1别为-和-，且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中：3 2(I)两种大树各成活 1株的概率；(n)成活的株数 X的分布列及期望值。考点六.期望35 .某射手射击所得环数 X的分布列如下:X78910Px0.10.3y已知X的期望E(X) 8.9，则y的值为.36 .若随机变量 X满足P(X c) 1，其中c为常数，则E(X)().A. 0B . 1 C . c D.不确定37.已知23，且 E，则E().5362112A.B.C.D.5555

16、38.一射手对靶射击，直到第次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目E的期望为A.2.44B. 3.376C. 2.376D. 2.441. (2010.重庆)在甲、乙等6个单位参加的一次 唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目 集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,6),求:(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(II )甲、乙两单位之间的演出单位个数X的分布列与期望。三综合练习39. (2011山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对 A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜 A，乙胜B，丙胜C的概率

17、分别为0.6,0.5,0.5，假设各 盘比赛结果相互独立。(I)求红队至少两名队员获胜的概率；(H)用X表示红队队员获胜的总盘数，求X的分布列和数学期望 E(X).(I)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率240. (2010天津)某射手每次射击击中目标的概率是一，且各次射击的结果互不影响。342. 为振兴旅游业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织一3 1个36名游客的旅游团到四川旅游，其中芦是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有三持4 3 金卡，在省内游客中有

18、舟持银卡.3(1) 在该团中随机采访 3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于 2人的概率；(2) 在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡的人数为随机变量E,求E的分布列.(n)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外 2次未击中目标的概率;(川)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得 0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外 1次未击中，则额外加 1分；若3次全击中，则额外加 3分，记X为射手射击3次后的总的分数，求 X的分布列。43. (2010全国卷1)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专 家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专 家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予 录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的