最后冲刺系列应用题各种模型分类

1、专题系列应用题考情分析把握方向函数不等式应用题江苏高考主要考查建立函数关系式，进而求函数的最值.近年具体情况如下表:年份试题知识点备注2010第 14,17题分式函数、基本不等式、导数、解三角形最值问题2011第17题二次函数、三次函数、导数等最值问题2012第17题二次函数、基本不等式最值、有解问题由上表不难看出，在江苏近几年的高考中，主要考查根据题意建立函数关系式t进而研究函数的最值或其他相关问题.10,11年主要根据图形（平面或空间）建立函数关系，共同点是给出函数自变量，12年在实际背景下研究与含参数二次函数有解、最值问题备考策略提升信心在2013年的备考中，需要重点关注以下几方面问题：

2、ax by 21. 掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数ex dx e ）、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2. 加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；3. 对于由图标（尤其表格）给出的函数应用题的训练要重视；4. 应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间 旋转体等的面积、体积的最值问题5. 熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答核心问题 聚焦突破某园林公司计划在一块O为圆心,R（ R为常数）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区

3、域用于观赏样板地，OCD区域用于种植花木出售， 其余区域用于种植草皮出售 .已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1） 设COD , Cmd I,分别用,l表示弓形CMDC的面积0 f（ ）, g（l）；1 1（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？（参考公式：扇形面积公式S 1 R2丄Rl）2 219. ( 1)观赏样板地6 设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为 y3121 121y1 3(;2RlR)，y22 2R sin8 ,y3R(l2Rsin ) 2 ,y y1y21 2 y33( R2

4、12 尹)1 d2 . R sin28-R2(sin ) 2291 2-R 3(5 10sin ) .102分设 g( )5 10sin(0,).g( )5 10cos , 12 分1g ( ) 0,cos1評()在(0,_)上为减函数；1g ( ) 0,cos12g()在(3，)上 为 增 函数-14分当 时，g()取到最小值，此时总利润最大3所以当园林公司把扇形的圆心角设计成一时，总利润最大.3 16分【说明】本题考查导数，函数性质，考查运算能力和分析问题和解决问题的能 力变式拓展 分类解密考点1 :导数求解类模型例1:如图，ABCD是正方形空地，边长为 30m电源在点P处，点P到边AD

5、AB距离分别为9m 3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF , MN : NE 16:9 线段MN必须过点P,端点M N分别在边ADAB上，设AN=x (m),液晶广告屏幕MNE的面积为S(m2).(例1图)(1) 用x的代数式表示AM(2) 求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;(3) 当x取何值时，液晶广告屏幕3x解：(1) AM(10 x w 30)x 9MNEF勺面积S最小?2 2 2 MN AN AM9x2T MN : NE 16:9 ,NE9 - S MN NE MN16定义域为10,30.9(3) S 2x169)2 MN .16 亠. (x 9)218

6、x(x 9)29x2(2x令S 0,当 10 x 9当 9 33 3:当 x(X(舍)18)9=8,x 9 33 3.0, S关于x为减函数;0, S关于x为增函数;x(x 9)381(x3?9)311分得x 0I 33 3 时，x 30 时，9 3亍3时，S取得最小值.答：当AN长为9 303m时，液晶广告屏幕 MNEF的面积S最小.16分13分15分考点二：基本不等式类模型例2 :如图，已知矩形油画的长为 a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角(图中斜线区域)装饰 矩形木雕，制成一幅矩形壁画 设壁画的左右两边金箔的宽为 x，上下两边金箔的宽为 y，壁画的总面积为 S.(1)用 x ,

7、 y , a , b 表示 S ； 若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x , y的值.变式训练：在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面：下潜时，平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为 cv2(c为正常数);在水底作业需 5个单位 时间，每个单位时间用氧量为 0.4;返回水面时，平均速度为V(米/单位时间),单位时间用氧量为0.2 .记2该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y .（1）将y表示为v的函数；设0v 0）,雨速沿E移动方向的分速度为 c（c R） . E移动时单位时间内

8、的淋雨量包括两部分：（1） P或P的平行面（只1有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v c| X S成正比，比例系数为10； （2）其他面的淋雨量之和，其值3d= 100,面积S=时.1为2,记y为e移动过程中的总淋雨量，当移动距离 （1）写出y的表达式； 量y最少.解析：（1）由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为31刃v c| + 2, (2 分)-1520|v c| + 2 = v(3|v c| + 10). (65(2)由(1)知，当 0vW c 时，y= v(3c 3v + 10)5?103c?+ 15.故 y =100 3v5?3c+ 10?15v5当 cv W 10 时，y =

9、v(3v 3c + 10)=（2）设Ov vW 10,0 v c 5,试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨5?3c+ 10?15, 0vW c,v故 y =5?10 3c?+ 15, cvW 10.,y是关于v的减函数.故当 v = 10 时，ymin= 20 手.(1010 当cW5时，在（0 , c 上, y是关于v的减函数；在（c,10350八ymin = 一. （12 分） c考点4:三角形及三角函数模型 例4 :某个公园有个池塘，其形状为直角厶ABC C 90 ,AB= 2百米，BC= 1百米.（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在 AB BC CA 上取点D, E,

10、 F,使得EF| AB EF ED,在厶DEF畏食， 求厶DEF面积Sadef的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在 AB BC CA上取点 D, E, F,建造 DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩， 且使 DEF为正三角形，求 DEF边长的最小值.变式训练：如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ 5.2km.某旅游团旅游完岛屿后，乘游船回上,y是关于v的增函数；故当v= c时,图（1）图（2）停车场Q，已知游船以13km/ h的速度沿方位角的方向行驶，sin3分钟后,5.游船离开观光岛屿13 因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游

11、团会合，立即决定租用小船先到湖滨大道M处，然后乘出租车到点 Q （设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车）.假设游客甲乘小船行驶的方位角是，出租车的速度为 66km/ h .（1）设sin 4，问小船的速度为多少 km/h时，游客甲才能和游船同时到达5点Q ； （2）设小船的速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角 当角 余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划一最短时间到达Q.A考点5:图形位置变化类模型例5 :如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线I的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸 线距离最近的点 B到海岸线的距离

12、 BC 4 3km。 D为海湾一侧海岸线 CT上的 一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为 。（1 ）将tan表示为x的函数。（2）求点D的位置，使 取得最大值。变式训练：如图，某新建小区有一片边长为1（单位：百米）的正方形剩余地块 ABCD(第 18中间部分 MNK!片池塘，池塘的边缘曲线段MN为函数y = 9X x 1,49? W 1,1 2即2 v t W 3时，切线左下方的区域为一直角梯形,1 23W t w 3，1 44t 2f(t) = 2+寸I）2t 1,即3 w t v 9时，切线左下方的区域为一直角梯形,1/2所以 f(t) =14t 9t2+ 2t 1 = 2t

13、t2.2t 9t2 t 4 ,439 4 41综上 f(t)=9 9wt w2，(10 分)4t 1 12飞产2 t W 3 .149 294 2 4 4当訂 t 时，f(t) = 2t 4t =玄 t 9 + 云，(12 分)4t 11 12 .2 2 + 9t29 t 9 9，.14(r 一 3 、9t 1 2当2tw3时，f(t)=4所以 &ax= 9.(16 分) 类题：33套A8第19题 考点6 :含字母分类讨论 例6 :第八届中国花博会将于 心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD BC a , CD b . a, b为常数且满足b a.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形

14、地块AEF建游客休息区(点 E, F分别在线段 AB 角形AEF的周长为I ( I 2b )，如图设AE(1 )求S关于x的函数关系式；(2 )试确定点E的位置， 并求出S的最大值.(14 分)2013年9月在常州举办,展览园指挥中使得直角三角形地块AD上),且该直角三 AEF的面积为S .AEF的面积S最大,解：(1 )设AFl2 2lxy2(l x)12xyx(l2(2)减,2lx)4(l x)2 22x 4lx lx2 2 时,2 2 l时,故当2 2丁1时,x2(0,b .2l2y I ,整理，得0 , S 在(0,b递增，故当2 20, l2Smax Gl2.4上，S 0,变式训练：

15、某企业实行裁员增效，已知现有员工a人,不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工可多创收费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的2 .2,xl, x2x b 时，SmaxS递增，在x(0,bbl 2b l;4 b l2 2 .l,b 上,2b万元，据评估,每人每年可创纯利润0.01b万元，但每年需付给下岗工人 0.4b万元生活3-，该企业裁员x人后纯收益为y万兀.4(2)当140 a 280时，问该企业应裁员多少人，在生产条件(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；才能获得最大的经济效益？(在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁)(3)若a 4m, m N ,140

16、 a 420，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？ 中档题3第7题第(3 )问考点7 :不等式恒成立或有解模型例7:为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关4系式：y_! 4 at 0 a -,a为常数 ，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与3Vt 0 t 1时间t满足关系式：y22。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物3 - 1 t 3 t和口服药物的吸收与代谢互不干扰。(1) 若a 1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物

17、的浓度最高，并求出最大值(2) 若使小白鼠在用药后 3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围 变式训练：某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用 在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案， 该方案要求同时具备下列三个条件：报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；报销的医疗费用不得低于医疗总费 用的50%报销的医疗费用不得超过8万元.(1) 请你分析该单位能否采用函数模型y = 0.05( x2+4x+8)作为报销方案；(2) 若该单位决定采用函数模型y= x 2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值.(参考数据：

18、ln2 0.69 , ln10 2.3)【解】(1)函数y=0.05( x2+4x+8)在2,10上是增函数，满足条件， 2分当x=10时,y有最大值7.4万元，小于8万元，满足条件. 4分29 3 x但当x=3时,y=200 得 x 2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为 y千元.(1) 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的r.804805.解：(1)因为容器的体积为3 n立方米，所以3 n r3+n r 2l = - n,3 3380 44

19、202 r =2 r3r33 r由于I 2r,因此03,所以 c 20，当 r = c 2时 r = /c2，20令/c2 = m 贝U mQ8 n ?c 2?22所以 y = 孑 (r m)(r + mr+ m).9 当0m时，2当 r = m 时，y = 0;当 r (0，m)时,y 0,所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点，9 当m 2，即3cw 时，当r (0,2)时，y 0,函数单调递减， 所以r=2是函数y的最小值点.综上，当3c为寸，建造范围最小时r = 2;9当时，建造费用最小时考点9 :建系模型 见：二模19题，中档题5,6应用题 考点10 :数列模型解题策略：在经济活

20、动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年(月)份有关的实际问题，大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决在解应用题时，是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关；二是看是否符合一定的规律，可先从特殊的情形入手，再寻找一般的规律例9.商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款(年利率5%,按复利计算)，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款.(1 )若公寓收费标准定为每生每年800元，问到

21、哪一年可偿还建行全部贷款；(2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元).(参考数据:Ig1.7343 = 0.2391 , lgl.05 = 0.0212 , 1.058 = 1.4774 ) 解.依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用.(1) 设公寓投入使用后 n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000X 80 (元)=800000 (元) =80万元，扣除18万元，可偿还贷款 62万元.依题意有 621 (1 5%) (1 5%)2 (1 5%)n 1 500(1 5%)n 1 .化简得 62(1.05n 1) 25 1.05n 1 .1.05n 1.7343.两边取对数整理得 n lg 1.73430.239111.28 .取 n= 12(年).lg1.050.0212 到2014年底可全部还清贷款.(2) 设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了 8年，1000 x依题意有(18)1(11000010.581化简得(0.1x18)-25%)(15%)9500 1.05 .79(1 5%) 500(1 5%).925 1.059 x 10(188)1.05110(18 255 147741.4774