概率论与数理统计整理版

1、6. 9. 10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子, 将这10粒棋子随机地分成两堆, 概率论与数理统计(二)课程 习题集 西南科技大学成人、网络教育学院版权所有 习题 单选题 将两封信随机地投入四个邮筒中，则向后面两个邮筒投信的概率为 (A) C. A. 2 A. B. 每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为 ?C. 8 ( A. B. 13. C. P(A)=, D. 1 P(B)=, P(A U B)=,贝!JP(AB) = 16. 某种动物活到25岁以上的概率为, 活到30岁的概率为，则现年25 岁的这种动物活到30岁以上的概率是 (D ) B. D. 23. 设随机变量XN (1, 23)

2、,则X的概率密度f(x) = 1(x-ir A. 28. 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1, D(Y)=2,则D(2X-Y) = A. 6 B.4 C. 1 D. 0 37. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x.y)9则P(X 1)= B. 必匚f(y)dy 48.若函数f(x)=!x,ax3b;是某连续随机变量x的概率密度，则区 0, x b 间a,b可为 (C ) A. (0, 1)B. (0, 2) C. (0, 41 )D. (1, 2) 59.在数理统计中，总体火是(a)。 A. 一个随机变量 B. 所要研究的对象构成的集合 C. 全体研究对象的某个特征量构成的集合

3、 D. 一些数的集合，但这些数的值是不确定的 61. 设总体XNg, 其中已知, 召，兀03)为来自总 体X的样本，I为样本均值，芒为样本方差，则下列统计量中符合t分布的是 A. x_P y(n-)s2 /a2 亦(x-“)/b y(n-)s2/a2 D. y/s2 /a2 二、计算题 一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X（单位: 1 -1 年）的概率密度为f（x） = he h x： 0, x 2) = j-edx = (-e 2 二 (2)P = 1 _ B 0亍)=1 一1 _于 69. 设随机变量x的概率密度为fM = 一? 1 + Q (oO X +oO) o (13

4、 分) （1）确定系数a; （2）求分布函数; (3)计算 P1X1. 解： 11 arctQX + 兀2 （3分） （4分） （3分） 75. 10个零件中有3个次品和7个合格品。每次从其中任取一个零件, 共取3次，取出后不放回，求： （1）这3次都不抽到合格品的概率。 （2）这3次中至少有一次抽到合格品的概率。 解: （1）设Ai= 第i次抽到的是合格品 , B= 3次都不抽到合格品 o 2xx1 则b=4A 4。 所以p(B)=1098=o(6分) (2) 3次中至少一次抽到合格品实际上就是歹，所以P (孑)=1-P (B) 填空题 94- 从1,2,JO这10个数字中任取3个，则3个数

5、字中最大数为3的 概率是.1/120。 10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两 堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为_ 5/9 1 ni|巩lvxvi； 丄设随机变量x的概率密度为fW = ,则 0,具匕 (X)=_0_. 104. 设随机变量X的概率密度为f(x) = 则 E(XH)= 1 112. 设随机变量X的概率密度函数/(X)=: -a x0,要使得P(Xl) = l/3,则常数a=3 116. 若Yt/(0,7),方程疋+ 2以+ 5丫 一4 = 0有实根的概率为4/7 12L 设随机变量XN(l, 4),则E(2X+3) = 124.已知随机变量x的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 2a a 则常数a= 12& 设总体X服从两点分布：P（X=） = p , P（X=