数轴知识讲解

1、数轴知识讲解、知识框架二、知识要点1、数轴的意义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。理解数轴的概念时要注意：(1)原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可；(2)数轴的三要素都是规定的，原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零度刻度线；正方向一般是规定为右边的方向； 单位长度可视具体情况而定， 但要注意单位 长度和长度党委是两个不同的概念， 前者是指所取度量单位的长度， 后者是指所取度量单位的名称，这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长、可短，按实际情况来规定；(3)同一数轴的单位长度不能变；(4)数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地

2、联系起来，这是研究数学的一种数形结合的重要方法，要注意体会。2、数轴的画法数轴的画法一般可分为以下四个步骤：(1)画一条水平的直线；(2)在这条直线上的适当位置取一点作为原点(用实心点表示)；(3)确定正方向，用箭头表示出来；(4)选取适当的长度作为单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数，注意同一数 轴的单位长度要一致。3、利用数轴比较有理数的大小画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数。正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，原点表示数0.表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点，所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点。由数轴的画法可知：在数轴上表示的两个有理数，右边的数

3、总比左边的数大，从而有比 较两个有理数的大小规律。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。三、例题讲解例1下面所画数轴其中正确的是(i i i .12345-2 -1012b-2-1 01 2c-2-10123da分析：运用数轴的三要素逐一对照排除不符合的选项。解：a没有标明原点，b没有标明正方向，c单位不统一，故应选择 d。点评：数轴的意义具有四点：一条直线，原点、正方向、单位长度，画数轴就是对 照这四点要求进行，缺一不可。例2在所给数轴上画出表示下列各数的点：3, 0, 1, -1-, 1.5, +52分析：第一步正确画出数轴；第二步在数轴上找到相对应的点；第三步用字母标出或直接写出

4、。(解:-121 1.5+5i 1cl 门 ，门 上-3-2-1012345点评：在数轴上画出各数表示的点通常按两步进行：一画数轴；二找准位置。 如在3 1数轴上回出所表示的点，应将 o与1间的两点的线段四等分，靠近原点 o的4 41 3等分点表木-,靠近-1表示的点四等分点表示 -一，这里容易标错，千万注意。5 4例3在数轴上表示下列各数，再按照大小的顺序用连接起来。-5, 0, -11 , 2, -3, 1, 2122分析：首先画出数轴，把这些数在数轴上标出，根据这些数在数轴上的顺序，大小关系，一目了然，再按照从右到左的顺序用连接起来。解：如图所示，2121011一3522.d21-5-7

5、 20122二口12 二 1; 二二.肝-5 -4-2-10123点评：比较两个数的大小，可以借助于数轴，这种数形结合的方法要掌握好。四、考题再现例1 （08年、乐山）如图，a、b两点在数轴上，点 a对应的数为2b若线段ab的长为3,则点b对应的数为 。02分析：由数轴可知：点 b在原点的左边，表示的是负数，又点a表示数2,且ab=3 ,所以，点b对应的数为1。解：一1。点评：本题如果没有给出 a、b两点在数轴上的位置，应该注意多解的情况。例2 （08年，乐山市）如图，数轴上一动点a向左移动2个单位长（到 寸一一b 2 2 1a c .达点b ,再向右移动5个单位长度到达点 c .若点c表示

6、-0-的数为1,则点a表示的数为（）a. 7 b. 3 c. 3d. -2分析：因为c点表示的数为1, b、c之间的长度为5,所以点b表示数-4,又因为, 数轴上一动点 a向左移动2个单位长度到达点 b,则点a表示的数为-2,故选择d。解：d点评：理解数轴的意义是解答本题的关键。牛刀小试1、在数轴上，与表示1的点的距离是2个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？2、数轴上a点表示-7, b点表示-1,哪一点离原点近?3、如图，字母a, b, c都表示有理数，比较它们的大小。b. a点d. b点和c点4、（08年，资阳）如图1,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）a. d点c. a点和d点-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 j图15、（08年，郴州市）实数 a、b在数轴上的位置如图 1所示，则a与b的大小关系是（）44a0b图1a. a b b.