大学物理课件-西安交通大学[稻谷书店]

1、 University physics AP Fang 方爱平方爱平 理学院应用物理系理学院应用物理系 办公电话：办公电话：82663394 办公室：办公室：主楼主楼E1111 E-mail： 大学物理网址：大学物理网址：202.117.23.17 课件下载：课件下载：“教学园地教学园地” 姓名：学号姓名：学号 密码：学号密码：学号 一、什么是物理学？一、什么是物理学？ 物理学物理学 研究物质世界中研究物质世界中最基本形态和规律的科学最基本形态和规律的科学 物理学研究范围物理学研究范围 物质世界的层次和数量级物质世界的层次和数量级 Physics 质子质子: : m 15 10 类星体类星体:

2、 : m 26 10 空间尺度：空间尺度： 物质结构物质结构物质相互作用物质相互作用物质运动规律物质运动规律 微观粒子微观粒子 Microscopic 介观物质介观物质 mesoscopic 宏观物质宏观物质 macroscopic 宇观物质宇观物质 cosmological 绪绪 论论 University physics AP Fang 基本粒子寿命基本粒子寿命 S 25 10 宇宙寿命宇宙寿命 S 18 10 时间尺度：时间尺度： E 15 E 12 E 09 E 06 E 03 1m E+03 E+06 E+09 E+12 E+15 E+18 E+21 E+24 E+27 最小最小 的

3、细胞的细胞 原子原子 原子核原子核 基本粒子基本粒子 DNA长度长度 星系团星系团 银河系银河系 最近恒最近恒 星的距离星的距离 太阳系太阳系 太阳太阳 山山 哈勃半径哈勃半径 超星系团超星系团 人人 蛇吞尾图蛇吞尾图形象地表示了物质空间尺寸的层次形象地表示了物质空间尺寸的层次 University physics AP Fang 标准宇宙模型给标准宇宙模型给 出的宇宙起源与出的宇宙起源与 基本粒子标准模基本粒子标准模 型给出的物质组型给出的物质组 成是一致的成是一致的 物物 理理 问问 题题 按空间尺度划分：按空间尺度划分： 量子力学量子力学 经典物理学经典物理学 宇宙物理学宇宙物理学 按运

4、动速率大小划分：按运动速率大小划分： 相对论物理学相对论物理学 非相对论物理学非相对论物理学 按客体大小划分：按客体大小划分： 微观系统微观系统 宏观系统宏观系统 按运动速度划分：按运动速度划分： 低速现象低速现象 高速现象高速现象 物理学的发展物理学的发展 实验实验 物理物理 理论理论 物理物理 计算计算 物理物理 Today Physics University physics AP Fang 二、物理学中的主要基本理论是什么？二、物理学中的主要基本理论是什么？ 牛顿力学牛顿力学（Newtonian mechanics） 研究物体机械运动的基本规律及关于时空相对性的规律研究物体机械运动的基

5、本规律及关于时空相对性的规律 电磁学电磁学（Electromagnetism） 研究电磁现象、物质的电磁运动规律及电磁辐射等规律研究电磁现象、物质的电磁运动规律及电磁辐射等规律 热力学热力学（Thermodynamics） 研究物质热运动的统计规律及其宏观表现研究物质热运动的统计规律及其宏观表现 相对论相对论（Relativity） 研究物体的高速运动效应以及相关的动力学规律研究物体的高速运动效应以及相关的动力学规律 量子力学量子力学（Quantum mechanics） 研究微观物质运动现象以及基本运动规律研究微观物质运动现象以及基本运动规律 结论：结论：物理学是一门最基本的科学；是最古老、

6、但发物理学是一门最基本的科学；是最古老、但发 展最快的科学；它提供最多、最基本的科学研究手段展最快的科学；它提供最多、最基本的科学研究手段。 University physics AP Fang 三、物理学构成所有自然科学的理论基础三、物理学构成所有自然科学的理论基础 物理学是一切自然科学的基础物理学是一切自然科学的基础 物理学派生的分支：物理学派生的分支： 物理学构成了化学、生物学、材料科学、地球物理学物理学构成了化学、生物学、材料科学、地球物理学 等学科的基础，物理学的基本概念和技术被应用到所有的等学科的基础，物理学的基本概念和技术被应用到所有的 自然科学之中自然科学之中。 物理学与数学之

7、间的关系物理学与数学之间的关系 原原 子子 核核 物物 理理 学学 原原 子子 分分 子子 物物 理理 学学 固固 体体 物物 理理 学学 凝凝 聚聚 态态 物物 理理 学学 激激 光光 物物 理理 学学 等等 离离 子子 体体 物物 理理 学学 地地 球球 物物 理理 学学 生生 物物 物物 理理 学学 天天 体体 物物 理理 学学 电电 子子 物物 理理 学学 University physics AP Fang 四、物理学与技术四、物理学与技术 二十世纪以来，物理学被公认为科技发展中最重要的带头学科二十世纪以来，物理学被公认为科技发展中最重要的带头学科 第一种模式第一种模式 热机的发明热

8、机的发明 第二种模式第二种模式 电气化的发展电气化的发展 核能的利用核能的利用 激光器的产生激光器的产生 层析成像技术层析成像技术(CT) 电子计算机电子计算机 技术技术 物理物理 技术技术 物理物理技术技术 物理物理 粒子散射实验粒子散射实验X 射线的发现射线的发现 受激辐射理论受激辐射理论晶体管的发现晶体管的发现 University physics AP Fang University physics AP Fang 电子计算机的诞生电子计算机的诞生 1947年年 贝尔实验室的巴丁、布拉顿和肖克来发明了贝尔实验室的巴丁、布拉顿和肖克来发明了 晶体管晶体管，标志着，标志着信息时代信息时代的

9、开始的开始 1962年年 发明了发明了集成电路集成电路 70年代后期年代后期 出现了出现了大规模集成电路大规模集成电路 1925 26年年 建立了建立了量子力学量子力学 1926年年 建立了建立了费米费米狄拉克统计狄拉克统计 1927年年 建立了建立了布洛赫波的理论布洛赫波的理论 1928年年 索末菲提出索末菲提出能带能带的猜想的猜想 1929年年 派尔斯提出派尔斯提出禁带禁带、空穴空穴的概念的概念 同年贝特提出了同年贝特提出了费米面费米面的概念的概念 1957年年 皮帕得皮帕得测量测量了了第一个费米第一个费米面面 University physics AP Fang 超晶格材料超晶格材料纳米

10、材料纳米材料光子晶体光子晶体晶体管的发明晶体管的发明 大规模集成电路大规模集成电路 电子计算机电子计算机信息技术与工程信息技术与工程 当今物理学和科学技术的关系当今物理学和科学技术的关系 两种模式并存，相互交叉，相互促进两种模式并存，相互交叉，相互促进 量子力学量子力学 能带理论能带理论人工设计材料人工设计材料 几乎所有的重大新几乎所有的重大新(高高)技术领域的创立，事技术领域的创立，事 先都在物理学中经过长期的酝酿。先都在物理学中经过长期的酝酿。 “没有昨日的基础科学就没有今日的没有昨日的基础科学就没有今日的 技术革命技术革命”。 李政李政 道道 University physics AP

11、Fang 五、怎样学习物理学五、怎样学习物理学? ? 著名物理学家费曼说：著名物理学家费曼说： 科学是一种方法。它教导人们：一些事物是科学是一种方法。它教导人们：一些事物是 怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了 解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性， 证据服从什么法则；如何思考事物，做出判证据服从什么法则；如何思考事物，做出判 断，如何区别真伪和表面现象断，如何区别真伪和表面现象 。 著名物理学家爱因斯坦说：著名物理学家爱因斯坦说： 发展独立思考和独立判断地一般能力，应当始终发展独立思考和独立判断地一般能力，应当

12、始终 放在首位，而不应当把专业知识放在首位。如果放在首位，而不应当把专业知识放在首位。如果 一个人掌握了他的学科的基础理论，并且学会了一个人掌握了他的学科的基础理论，并且学会了 独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而 且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的 人来，他一定会更好地适应进步和变化人来，他一定会更好地适应进步和变化 。 学习的方法：学习的方法：从整体上逻辑地、协调地学习物理学，了解从整体上逻辑地、协调地学习物理学，了解 物理学中各个分支之间的相互联系。物理学中各个分支之间的相互联系。 Univ

13、ersity physics AP Fang O i r i F i f iiii amfF 取一质量元取一质量元 ititiit Ffma切线方向切线方向 it iit iiit i F rf rma r对固定轴的力矩对固定轴的力矩 2 iir m 对所有质元对所有质元 2 () ititi i ii F rf rmr 合内力矩合内力矩 = 0合外力矩合外力矩 M刚体的转动惯量刚体的转动惯量 J i m MJ 刚体绕定轴转动定律刚体绕定轴转动定律 学习的关键：学习的关键：勤于思考勤于思考悟物穷理悟物穷理 University physics AP Fang 经典理论解释氢原子的线状光谱遇到困

14、难经典理论解释氢原子的线状光谱遇到困难 电子绕原子核做圆周运动电子绕原子核做圆周运动 辐射电磁波辐射电磁波 原子系统的能量逐渐减小原子系统的能量逐渐减小 不可能有稳定的原子不可能有稳定的原子 原子光谱为连续的带状光谱原子光谱为连续的带状光谱 University physics AP Fang 电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验 仅缝仅缝A 打开打开 仅缝仅缝B 打开打开 双缝同时打双缝同时打 开时实际得开时实际得 到的干涉图到的干涉图 电子源电子源 A B 双缝同时打双缝同时打 开时所想象开时所想象 的干涉图的干涉图 实物粒子具有粒子性实物粒子具有粒子性 实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性

15、伴随实物粒子的波到底是什么样的波。伴随实物粒子的波到底是什么样的波。 学习的重点：学习的重点： 物理模型物理模型 数学表述数学表述 研究方法与适用条件研究方法与适用条件 University physics AP Fang l不考虑分子的内部结构并不考虑分子的内部结构并忽略其大小忽略其大小 标准状况下气体分子间平均距离标准状况下气体分子间平均距离 3253 3 23 0 m107 . 2m 104 .22 1002. 6 n 1 3 9 0 1 ()3.3 10 mL n 已知液氮的密度已知液氮的密度 33 mkg108 . 0 氮分子半径氮分子半径 10 3 3 ()2.4 10m 4 r

16、n rL 理想气体的微观模型理想气体的微观模型 理想气体的状态方程理想气体的状态方程 RT M m pV mol 实际气体的状态方程实际气体的状态方程RTbV V a p)( 2 University physics AP Fang 六、本学期的任务和要求六、本学期的任务和要求 任务任务： 经典力学经典力学狭义相对论狭义相对论电磁学电磁学 听课：听课：信息量较大，进度较快，范围较宽信息量较大，进度较快，范围较宽 要求：抓住主线，注重分析，学会总结要求：抓住主线，注重分析，学会总结 阅读：阅读： 大学物理大学物理 吴百诗吴百诗 主编主编 科学出版社科学出版社 大学物理学大学物理学 张三慧张三慧

17、主编主编 清华大学出版社清华大学出版社 费曼物理学讲义费曼物理学讲义 教教 材：材：大学物理大学物理 吴百诗吴百诗 主编主编 高等教育出版社高等教育出版社 参考书：参考书： 作业：作业： ( 两本两本 8. 00元，中二楼元，中二楼3216 ) 要求：独立完成，举一反三，一题多解，扎实练习要求：独立完成，举一反三，一题多解，扎实练习 University physics AP Fang 答疑时间安排：答疑时间安排： 2-16周周 周一至周四周一至周四 晚晚 7:30 10:00地点：中二楼地点：中二楼3224 另每两周安排单独答疑一次：地点：主楼另每两周安排单独答疑一次：地点：主楼E1111，

18、时间待定，时间待定 关于学生成绩评定办法关于学生成绩评定办法 1.平时成绩占总成绩平时成绩占总成绩10%: 根据根据作业完成情况作业完成情况和和随堂测验随堂测验评定成绩（注意：按学校评定成绩（注意：按学校 规定缺交作业规定缺交作业1/3以上者，不能参加期末考试）。以上者，不能参加期末考试）。 2. 期中考试占总成绩期中考试占总成绩10% 3. 期末考试占总成绩期末考试占总成绩80%: 题型及成绩分布：题型及成绩分布：(1)选择题选择题20分；分； (2) 填空题填空题30分；分； (3) 计算及证明题计算及证明题50分分 第一篇第一篇 经典力学经典力学 经典力学经典力学 物体机械运动现象与动力

19、学规律物体机械运动现象与动力学规律 机械运动机械运动 物体相对于其他物体的位置随时间物体相对于其他物体的位置随时间 发生的变化，或物体内部的各部分的相对位置发生的变化，或物体内部的各部分的相对位置 随时间发生的变化。随时间发生的变化。 物质运动最基本、最简单的运动形式物质运动最基本、最简单的运动形式 力学是物理学和许多工程技术学科的基础力学是物理学和许多工程技术学科的基础 University physics AP Fang 质点运动学质点运动学 质点动力学质点动力学 刚体力学刚体力学 运动规律的原因运动规律的原因 质点集合（质点系）质点集合（质点系） 刚体运动的基础刚体运动的基础 第一章第一

20、章 质点运动学质点运动学 预备知识：预备知识：微积分，矢量代数，国际单位制（微积分，矢量代数，国际单位制（SI） 1-1 质点运动学的基本概念质点运动学的基本概念 一、质点一、质点 质点系质点系 刚体刚体 质点质点： 无大小与形状的空间几何点无大小与形状的空间几何点P 具有一定的质量具有一定的质量 m 质点系质点系 若干质点的集合体若干质点的集合体 对实际物体有条件的、合理的抽象描述对实际物体有条件的、合理的抽象描述 理理 想想 模模 型型 二、参照系二、参照系 位置矢量位置矢量 1. 1. 参照系参照系 描述物体的相对性描述物体的相对性 描述物体的近似性描述物体的近似性 刚体刚体 大小、形状

21、的变化可以忽略不计大小、形状的变化可以忽略不计 University physics AP Fang 参照物参照物： x y z 0 P 参照物参照物 选取的任意性，选取的任意性， 参照系：参照系：参照物参照物 + + 坐标系坐标系 + + 时钟时钟 极坐标系极坐标系 . 2 . 位置矢量（位置矢量（Position Vector） 222 zyxr r z cos r y cos, r x cos 运动的相对性运动的相对性 直角坐标系直角坐标系 自然坐标系自然坐标系 rxiyjk z z P ( t ) x z y o 直角坐标系直角坐标系 ( )r t 方向：方向： 大小：大小： Univ

22、ersity physics AP Fang 三、运动学方程三、运动学方程 ( Equations of motion ) P(t)P(t) x x z z y y o o i j k ()r t ( )rr t 时刻时刻 1 1： 时刻时刻 2 2： ()rr tt ()r tt P 直角坐标系直角坐标系： ( )( )( )( )r tx t iy t jz t k 描述物体运动状态描述物体运动状态 运动叠加（合成）原理运动叠加（合成）原理 确定物体运动轨迹确定物体运动轨迹 轨迹方程轨迹方程 例：例：已知质点运动已知质点运动tRytRxsin,cos分析规律？分析规律？ 解：解： ( )(

23、 )( )r tx t iy t j R)t (y)t (xr 22 质点做平面质点做平面 圆周运动圆周运动 物理物理 意义意义 ( ),( ),( )xx tyy tzz t University physics AP Fang 1-2 位移位移 速度速度 加速度加速度 一、位移一、位移（Displacement vector）r ()( )r ttr tr P PP P x y z O P P 反映了物体运动中位置反映了物体运动中位置 （距离与方位）的变化。（距离与方位）的变化。 讨论讨论： ( )r t ()r tt r r 1. 直角坐标系中直角坐标系中 rxiy jzk 2. 位移与

24、参照物位置的变化无关位移与参照物位置的变化无关 3.r 与与r的区别的区别 r r O r O )()(tttrrr )()(tttrrr University physics AP Fang 4. 自然坐标系自然坐标系 O P Q s ( )r t ()r tt )tt ( s ) t ( s 前提：质点相对参考系的运动前提：质点相对参考系的运动 轨迹已知轨迹已知 r )(tss : ( ),: ()P s t Q s tt ()( )ss tts t 路程路程 5. 位移是位移是矢量矢量（有大小，有方向）（有大小，有方向）,路程是路程是标量标量 rS 0t 当时，有drdS 6. 位移仅与

25、始、终两点有关，而与位移仅与始、终两点有关，而与运动的细节运动的细节无关无关 一质点以半径一质点以半径R 作匀速圆周运动，以圆心为原点，半个作匀速圆周运动，以圆心为原点，半个 周期内质点位移的大小周期内质点位移的大小 ，位矢大小的增，位矢大小的增 量为量为 。 例：例： 2rR 0RRr University physics AP Fang 二、速度二、速度 ( 描述质点位置变化快慢和方向的物理量描述质点位置变化快慢和方向的物理量 ) 1. 平均速度平均速度rt t trttr t r )()( v O r )(ttr )(tr (1) 是矢量是矢量 说明说明 (3) 由于由于位移位移与所起始

26、时刻及间隔大小有关，所以谈到平均与所起始时刻及间隔大小有关，所以谈到平均 速度时应指明速度时应指明哪一时刻哪一时刻所取所取哪段时间内哪段时间内的平均值。的平均值。 (4) 位矢位矢大小的变化大小的变化对速度有贡献，位矢对速度有贡献，位矢方向的变化方向的变化同样对同样对 速度有贡献。速度有贡献。 (5) 它只能对时间它只能对时间 内质点位矢随时间变化的情况作一内质点位矢随时间变化的情况作一粗略粗略描述。描述。 (2) 直角坐标系直角坐标系 rxyz vijk tttt University physics AP Fang t 2. 瞬时速度瞬时速度 0 ()( ) lim t r ttr t t

27、 v A B B A v 速度的性质：矢量性速度的性质：矢量性 瞬时性瞬时性 相对性相对性 速度与速率的区别速度与速率的区别 dr dt v r B 讨论：讨论： dt ds A dr dt v dr dt vv dt dr 直角系：直角系： xyz dxdydz ijkijk dtdtdt vvvv University physics AP Fang 指向自然坐标正的一侧指向自然坐标正的一侧 自然坐标系：自然坐标系： )()(tsttss 1lim 0 s r s t s vv d d t s d d v )lim)(lim( 00 t s s r tt 方向方向 大小大小 t s d d

28、 方向方向 t r t 0 limv )(tr )(ttr r P sv Q 1 O s L O 参考物 )(lim 0 t s s r t t s s r t d d )lim( 0 s r s 0 lim University physics AP Fang 例例1：质点运动方程：质点运动方程： 2 26,2tytx 求：求：1 轨迹方程轨迹方程2st1到到st2内的内的rr v, , , 3st1和和st2时，质点的瞬时速度时，质点的瞬时速度 解：解： 22 1.2 ,626/2xt ytyx 26 (/ ) r ij m s t v y x o 2 2(62 )rtitj 21 2(

29、)rrrij m 6 0 12 rrr 1 2 12( ) 22 ( ) tsrij m tsrij m 4 4 rr r 1 r 2 r 1 v 2 v University physics AP Fang 24 dr ij dt vt t 2 2(62 )rtitj 例例2: 如图，如图， AC 杆以角速度杆以角速度 C 绕定点绕定点匀速转动，匀速转动， CBAM M v AMlCB 端与重物端与重物用细绳连接，用细绳连接， 已知已知 求求: 当当时，时，的速度的速度 B Ml A C R r 解：解： 222 ( )2cos ( )rtRlRlt RCA, rAB设设 在在t t 时刻，

30、时刻， 运动学方程运动学方程 tsinRl dt dr r22 tcosRllR)t (r2 222 sin M drRl t dtr v sinl r sinrl tsin r sin R University physics AP Fang 思考思考: 已知已知 )t ( zz),t ( yy),t ( xx 求求 v 答案二：答案二：先求出先求出 222 zyx)t ( r ( )dr t dt v 答案一：答案一：先求出先求出 dt )t (dz , dt )t (dy , dt )t (dx 222 dxdydz dtdtdt v 你认为哪种方法是正确的？你认为哪种方法是正确的？Wh

31、y? University physics AP Fang 三、加速度三、加速度 1. 平均加速度平均加速度v t t ttt t a )()(vvv 2. 瞬时加速度瞬时加速度 t ttt a t )()( lim 0 vv )(tv )(ttv v A B )(tv )(ttv )(tr )(ttr O 它是描述它是描述速度矢量变化速度矢量变化的物理量。的物理量。 变化变化：速度：速度大小大小和和方向方向随时间变化。随时间变化。 说明说明 (1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。 (2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。加速度的方向总是

32、指向轨迹曲线凹的一面。 t d dv 2 2 d d t r University physics AP Fang (3) 直角坐标系直角坐标系 t a d dv k t z j t y i t x 2 2 2 2 2 2 d d d d d d k t j t i t z y x d d d d d dv v v kajaiaa zyx d d d d , d d d d , d d d d 2 2 2 2 2 2 t z t a t y t a t x t a z z y y x x v v v (4) 自然坐标系自然坐标系 t s vv d d ) d d ( d d t s t 第一项

33、第一项 大小大小 tt s d d d d 2 2 v 方向方向 a t s 2 2 d d 切向加速度切向加速度意义意义反映速度大小的变化反映速度大小的变化 t a d dv University physics AP Fang 2 2 dd dd ss d tt dt 第二项第二项 d d t v 法向加速度法向加速度反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢意义意义 anaa n 2 d d n Rt vv 2 2 2 d1d () dtd ss n Rt University physics AP Fang 匀速圆周运动为例匀速圆周运动为例 P Q O R s 0 lim t d d

34、tt vv 2 00 limlim tt s sts vv Rs 1 2 1nn 2 n d na dtR v v 22 00 1 limlim tt n sR vv 2 n R v v v v 讨论讨论 (1) 在一般情况下在一般情况下n t s t t t a 2 2 2 d d d d d d )( d dv v v v 其中其中 为曲率半径，为曲率半径， 引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半 径的圆弧所构成径的圆弧所构成 n n a a aaatg, 22 n a a a v P A B n 的方向指向曲率圆中心的方向指向曲率

35、圆中心 University physics AP Fang (2) 自然坐标系与直角坐标系的关系自然坐标系与直角坐标系的关系 当当 rs dd 0 t 222 )d()d()d(dzyxr x x z x y d d d d d 1 22 x x z x y sd d d d d 1d 22 t zyx tss 0 222 0 dvvv tvdd s ts t zyx ts s ddd 0 222 0 0 vvvtv t zyx d 222 vvv University physics AP Fang 思考题：思考题：抛体运动中的曲率半径？抛体运动中的曲率半径？ y x o B C 对对B

36、点：点： a 0 2 B B n a v ? C m m B y x 8 2 22 0 (cos) 8 m m x gy v n agj 0cosB vv 例例1： R 如图示，求速度大小与时间的关系如图示，求速度大小与时间的关系 a an tan解：解： d a dt v 2 n a R v 2 tan dt Rd v v 2 tan ddt R v vo v a 0 0t vv 0 0 tan tan R Rt v v v University physics AP Fang 0 v 例例2: 将光滑钢丝弯成一竖直平面内的曲线，一质点可沿钢丝向将光滑钢丝弯成一竖直平面内的曲线，一质点可沿钢

37、丝向 下滑动。下滑动。 已知，质点运动的切向加速度为已知，质点运动的切向加速度为 singa g g 重力加速度，重力加速度， 为切向与水平方向夹角为切向与水平方向夹角 求：求： y x O g dy ds P 解：解：由题意知由题意知 sin d ag dt v sindgds v vdydssin, ds dy sin 22 00 2 ()g yyvv d dsd ds dtds vv v ( )yvv 00 y y dgdy v v vv University physics AP Fang University physics AP Fang 已知质点运动方程为已知质点运动方程为(SI

38、) jtitr 2 2 求：求：ss31 21 tt之间的路程之间的路程 。 jtijti t tt r 22)2( d d d d 2 v m 98. 9 21 103 ln2103 12 sss 2 1 2 1 d12dd12dd 22 t t s s ttstttsv 222 22 1242tt yx vvv cttt t tt 222 1ln 2 1 1 2 d1 例例3： 解：解：质点运动 质点运动速度速度为为 速率速率为为 路程路程有有 圆周运动的角量描述以及角量与线量之间的关系圆周运动的角量描述以及角量与线量之间的关系 角位置（角位置（Angular position）与角位移）

39、与角位移 )t ( 当当t质点圆周运动的角位移质点圆周运动的角位移 规定：规定：右手法则确定右手法则确定的正负取值的正负取值 角速度（角速度（Angular velocity） 当当t 定义：定义：质点作圆周运动的角速度质点作圆周运动的角速度 0 lim t d kk tdt 描述质点转动速率和转动方向描述质点转动速率和转动方向 d P Q o o x P Q y 质点的圆周运动方程质点的圆周运动方程 dk k 三、圆周运动三、圆周运动 University physics AP Fang 角加速度角加速度 :tt 角加速度角速度对时间的一阶导数角加速度角速度对时间的一阶导数 2 2 dddd

40、 kk dtdtdtdt 注意：角加速度方向与角速度变化量的方向相同注意：角加速度方向与角速度变化量的方向相同 o P :t r o P d r o P r d 角量与线量的关系角量与线量的关系 P o d r v dsdrrd University physics AP Fang 线位移与角位移的关系：线位移与角位移的关系： drd kr 速度与角速度的关系：速度与角速度的关系： r 大小：大小： rv 方向：由右手法则确定方向：由右手法则确定 r v dr dt v d kr dt d kr dt P o d r rd v r 加速度与角加速度的关系：加速度与角加速度的关系： ()ddr

41、a dtdt v r v ddr r dtdt ra 2 n arv a n a University physics AP Fang 例例1：一质点作半径为一质点作半径为 m.10 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为 )rad(t 3 42 试求：试求：1）当）当st2时，质点运动的切向加速度和法向加速时，质点运动的切向加速度和法向加速 2）当）当 ? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成 45 角？角？ 解：解： 1）由已知条件，）由已知条件， t dt d 24 2 2 2 22 5230s/m.aaa n 度以及加速度的大小度以及加速度的大小? 3 4

42、2t 2 12t dt d ra ,ran 2 2）设）设 t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成 45 角，则角，则 rr 2 rad. t67242 3 n aa t 4 144 24 0.55ttts University physics AP Fang 例例1： 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为m2 道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 2 KtK 待定常数待定常数 已知质点已知质点s2末的线速度为末的线速度为 s/m32 ，求，求s.t50 时质点的线速度和线加速度？

43、时质点的线速度和线加速度？ 的圆形轨的圆形轨 解：解：先确定常数先确定常数K 2 4RRtv 232/tsm sv 32 22 44Kst tRt v 2 22 88.0/,2.0/ n d aRtm sam s dtR vv 2 0.5 (0.5 )42.0/ ts tsRtm s v 613258 2 22 . a a arctg,s/m.aaa n n University physics AP Fang University physics AP Fang 一质点沿半径为一质点沿半径为R 的圆周运动的圆周运动,运动学方程为运动学方程为: 其中其中 都是常数都是常数, 例例2： 解：解：

44、 求：求： 2 0 2 1 bttsv b, 0 v (2) 加速度的大小等于加速度的大小等于b 的时刻的时刻; (1) 在在t 时刻质点的加速度时刻质点的加速度 (3) 加速度的大小等于加速度的大小等于b 时时,质点沿圆周运行的圈数。质点沿圆周运行的圈数。 (1) t s d d vbt 0 v t a d dv b R an 2 v R bt 2 0 )( v anaa n bn R bt 2 0 )(v (2) bb R bt a 22 2 0 )( v 0 0 btv b t 0 v 2 0 2 1 bttsv (3) b t 0 v b s 2 0 2 1v 圈数为圈数为: Rb4

45、2 0 v 1-3 质点运动学的两类问题质点运动学的两类问题 rr(t),(t) vv ( ),( )rr t aa t 描述运动状态的物理量描述运动状态的物理量 描述运动状态变化的物理量描述运动状态变化的物理量 1.( )( )( )rr ttaa t vv （微分问题）（微分问题） 2.aa(t)r? v? ? （积分问题）（积分问题） 例：例： 0 0 t x t xxdt v x dx dt v 00 xt x xt dxdt v x dxdtv x dxdt v 初始条件初始条件 University physics AP Fang （1）第一类问题（微分问题）第一类问题（微分问题）

46、 ：由运动学方程，求由运动学方程，求 例例1： 已知质点的运动学方程已知质点的运动学方程 为常数，为常数， 解：解： 讨论：讨论： 结果表征加速度与速度反方向。结果表征加速度与速度反方向。 当当 0 (1) x kt xe k v 0 , x kv,av x dx dt vv 0 ,0, x x tx k v v 求求 质点作减速运动，直至静止。质点作减速运动，直至静止。 2 2 x dd x aa dtdt v ,a v 0 kt x ev 0 () kt x kek vv 根据运动学方程，根据运动学方程， 质点速度随时间变化质点速度随时间变化 University physics AP F

47、ang 例例2：如图示如图示 求小船靠岸过程中的求小船靠岸过程中的 h x 0 v l x y o u 0 cosuv 解：解：答案答案: ？ 方法方法1 建立运动学方程建立运动学方程 答案答案1: 直角坐标系直角坐标系 chy),t ( ll hlx:t 22 运动学方程运动学方程 0 22 x dxldll dtdtx lh vv 22 . x xyx d aaaa dt v 0 cos u v 0 y dy dt v , u a University physics AP Fang 解：解：以坐标圆点做小船的位以坐标圆点做小船的位 矢，确定位移，再根据矢，确定位移，再根据 速度定义求解速

48、度定义求解 方法方法2 矢量分析矢量分析 h x 0 v l o rrr 00 limlim tt rrr u tt rrr （2）第二类问题（积分问题）第二类问题（积分问题） 由由 以质点的匀加速直线运动为引子：以质点的匀加速直线运动为引子： 0 1 lim cos t r t 0 cos v Ca 0 cosuv 答案答案2: 求运动方程（初始条件）求运动方程（初始条件）,av University physics AP Fang r r r r r 00 ,0,aC txxvv dx dt v 0 0 t dadt v v v 0 0 0 () xt x dxat dt v v t 关系

49、关系 x t 关系关系 d adadt dt v v v x 关系关系 d a dt v 00 x x dadx v v v v d dx v v ddx dx dt v 0 atvv 0 ()dxdtat dtvv 2 00 1 2 xxtatv 22 00 2 ()a xxvv University physics AP Fang 例例3： 0 v，小船以速度，小船以速度 轨迹轨迹? u垂直流垂直流 x y o u 水方向向对岸划去。水方向向对岸划去。 求：求：小船的运动小船的运动 0 vd 解：解：直角坐标系直角坐标系 中流速度为中流速度为 kyv 根据题意根据题意 0t 0 2 x k

50、yy d v vkyv dy 2 1 0 vv 0 2 k d v 由速度定义，可得：由速度定义，可得： 0 2 x dx y dtd v v y dy u dt v )t ( x)t ( y 已知河宽为已知河宽为 d , 河水流速为河水流速为 uuuyx yx , 0, 0 (k 为待定系数）为待定系数） University physics AP Fang ty udtdyudtdy 00 00 22 x yut dd vv v 小船的运动轨迹：小船的运动轨迹： 2 22 00 u ty x udud vv y 0 v x o u 0 00 2 xt dxutdt d v 2 0u xt

51、d v 典型的运动学第二类问题典型的运动学第二类问题 总结：总结： 1. 对实际问题建立物理、数学模型对实际问题建立物理、数学模型 2. 根据题意，确定初始条件。根据题意，确定初始条件。 uty University physics AP Fang min x 例例4：一船平行于海岸线航行，离岸距离为一船平行于海岸线航行，离岸距离为D速率为速率为u 一快艇从港口出发，以一快艇从港口出发，以 ()u v 解：解： cosutxtv sin D t v (cos ) sin D u x v v 发恰好追上？发恰好追上？ y x u o v D P , u v cos sinsin uDD x v

52、vv sinDtv 2 2 sin(cos )cos 0 sin dxDu d vv v 由此，得由此，得 都是相对于地面的速度都是相对于地面的速度 v追击这条船。追击这条船。 已知已知 快艇应从哪一点出快艇应从哪一点出 22 min 2 () 1 ( ) D u D u u x u v v v vv v cos cos u u v v University physics AP Fang 1-4 不同参照系中速度和加速度的变换不同参照系中速度和加速度的变换 一、基本概念一、基本概念 o P o x x y u a y 绝对参照系绝对参照系s ， (研究对象研究对象) 三种运动三种运动 P 相对运动：相对运动：动点相对于动系的运动称为相对运动；动点相对于动系的运动称为相对运动； 相对位移；相对速度；相对加速度。相对位移；相对速度；相对加速度。 二个参照系二个参照系 一个动点一个动点 相对参照系相对参照系s 绝对运动：绝对运动：动点相对于定系的运动称为绝对运动；动点相对于定系的运动称为绝对运动； 绝对位移；绝对速度；绝对加速度绝对位移；绝对速度；绝对加速度 牵连运动：牵连运动：动系相对于定系的运动称为牵连运动；动系相对于定系的运动称为牵连运动； 牵连位移；