传热学第三章答案杨世铭-陶文铨分解

1、第三章 思考题 1. 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点 答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由 于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。 2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时，怎么才能改善热电偶的温度响应特性？ Pcv V c 答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数hA，形状 上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。 3. 试说明”无限大平板”物理概念，并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导

2、热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。 4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段？这一阶段在物理过程及数学处理上都有 些什么特点？ 答：非稳态导热过程进行到一定程度，初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化，但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置（X/、：）和边界条件（Bi数） 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段 的数学处理十分便利，温度分布计算只

3、需取无穷级数的首项进行计算。 5. 有人认为，当非稳态导热过程经历时间很长时，采用图3-7记算所得的结果是错误的理由 是：这个图表明，物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi有关,而与时间无关.但 当时间趋于无限大时，物体中各点的温度应趋近流体温度，所以两者是有矛盾的。你是否 同意这种看法，说明你的理由。 答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。 6. 试说明Bi数的物理意义。Bi 0及Bi :各代表什么样的换热条件？有人认为， Bi r 代表了绝热工况，你是否赞同这一观点，为什么

4、？ 答；Bi数是物体内外热阻之比的相对值。Bi o时说明传热热阻主要在边界，内部温 度趋于均匀，可以用集总参数法进行分析求解；Bi；时，说明传热热阻主要在内部，可 以近似认为壁温就是流体温度。认为Bi o代表绝热工况是不正确的，该工况是指边界热 阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。 7. 什么是分非稳态导热问题的乘积解法，他的使用条件是什么？ 答；对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积，其解的形式 是无量纲过余温度，这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是恒温介质，第三类边 界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情况。 8什么是”半无限大”的物体？半无

5、限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗？ 答：所谓“半大限大” 物体是指平面一侧空间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延 伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。 9冬天，72C的铁与600C的木材摸上去的感觉一样吗，为什么？ 10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的，对物性温度函数的情形，你认为怎样获得其 非稳态导热的温度场？ 2 答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数(:/I )的负指数函数， 即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正 说明导温系数所代表的物理含义。 习题 基本概念及定性分析 3-

6、 1设有五块厚 30mm的无限大平板，各用银、铜、钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀 (200C),两个侧面突然上升到 600C，试计算使用中心温度上升到560C时各板所需的时间。 五种材料的热扩散依次为170 x io-6m7s、103x io-6m/s, 12.9 x io-6m/s、0.59 x 10-6m/s 及0.155 x 10-6m/s。由此计算你可以得出什么结论？ 解：一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式： 不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件(即BiT血)。由题意知 材料达到同样工况式 Bi数和X/：相同，要使温度分布相同，则只需Fo数相同 因此， axax (

7、Fo)1 =(Fo)2，即-2)1 _(r)2，而.相等 故知 :-小所需时间大铜 J二银 J二钢玻璃 J二软木 所以 -铜：银：钢玻璃：，软木 O 3-2设一根长为I的棒有均匀初温度t0,此后使其两端在恒定的 t1 (x = 0)及t 2 t 1t 0。 棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。 解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为I的无限大平板中的分布， 随时间而变化的情形定性的示于图中 3-3假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板（绝 热层厚度大于汽缸壁）。试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机

8、均与环境处于热平 衡）后，缸壁及绝热层中的温度分布随时间的变化。 解： （町设内壁一下干达到旗定温度占 3-4在一内部流动的对流换热试验中 （见附图） 体，电加热功率为常数，管道可以当作平壁对待。 （b）内壁温度逐渐上升的情况 ,用电阻加热器产生热量加热量管道内的流 试画出在非稳态加热过程中系统中的温度 分布随时间的变化（包括电阻加热器，管壁及被加热的管内流体）。画出典型的四个时刻; 初始状态（未开始加热时），稳定状态及两个中间状态。 解：如图所示： 3-5现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡，其 结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱

9、则是从物体的表面上 进行接近恒热流的加热。设把一块牛肉当作厚为 2 ；的无限大平板，试定性地画出采用微 波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为 85C）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开 始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻） 。 解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计. 集总参数法分析 3-6 一初始温度为t 0的物体，被置于室温为t :的房间中。物体表面的发射率为；，表面 与空气间的换热系数为 h。物体的体集积为 V,参数与换热的面积为 A,比热容和密度分别 为c及。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。 解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集

10、总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为： q *A（T4 -T：4） 固体通过对流散到周围的热量为： hA（T - 固体散出的总热量等于其焓的减小 qi q2 =-:cyd- 即 二A仃4 -T：4） hA（T -T：-） =-:cv 3-7如图所示，一容器中装有质量为m比热容为c的流体，初始温度为 t。另一流体在 管内凝结放热，凝结温度为 t :。容器外壳绝热良好。容器中的流体因有搅拌器的作用而可 认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数k及传热 面积A均为以知，k为常数。试导出开始加热后任一时刻t时容器中流体温度的计算式。 解：按集总参数处理，容器中

11、流体温度由下面的微分方程式描述 hA（T 此方程的解为 to1：C 3-8 一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其 作用相当于强度为 Q 的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为 h (常数)，内热阻 可以忽略，其他几何、物性参数均以知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。 解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到 d :cv巴二-hA(t -t.)0 d. 引入过余温度，则其数学描写如下: T Q 故其温度分布为：71Z十02五仆 hA :cv 二(0)-t： - v hA 2 3-9 一热电偶的CV/A之值为2.094 KJ/(m

12、 K)，初始温度为20C,后将其置于320C 2 的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58W/(m k)的两种情况下，热 电偶的时间常数并画出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。 c . 解：由 hA 当 h=58W/(m2 K)时，S = 0.036s 当 h=116W/(m2 K)时，%=0.018s 3- 10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为25C,后被置于温度为2000C地气 流中。问欲使热电偶的时间常数c =1s热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表 2 面传热系数为35W/(m K)，热接点的物性为：=20W/(m k), c=400J

13、/(kg k),厂=8500kg/m3 ，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热 接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。 解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为: V/A = R/3 二型 1 35010.29 10m 故;c 8500 400 热电偶的直径： d=2R=2 3 10.29 1=.617m 验证Bi数是否满足集总参数法 h(V/A) 350 x10.29x10, Biv 20 = 0.0018： 0.0333 故满足集总参数法条件。 若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数 h （包括对流和辐射）增加，由 :cv c hA知，保持c不变，可使

14、V/A增加，即热接点直径增加。 3- 11 一根裸露的长导线处于温度为 t的空气中，试导出当导线通以恒定电流 I后导线温度 变化的微分方程式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为P,截面积为Ac比 热容为c,密度为电阻率为：e，与环境的表面传热系数为h,长度方向的温度变化略而 不计。若以知导线的质量为3.45 g/m , c = 460 J/(kg K)，电阻值为 3.63 10已/口 , 电流为8A,试确定导线刚通电瞬间的温升率。 解：对导线的任意段长 度dx作热平衡, 可得：Ax ：3兰 hPdx(t-t- J = 12 (空 di一 A ), 2 令二=t_r.,可得竺1 r B

15、 di 在通电的初始瞬间， 2 2 I r ,2 r 1 - a2 -1 -1：- - 0,则有： 1 1 1 1 d _A2;c Ac 8 8 3.63 10，31.46K/S. Aj c3.45 10460 3- 12 一块单侧表面积为 A、初温为t0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q。的加热, 另一侧表面受到初温为 匕：的气流冷却，表面传热系数为h。试列出物体温度随时间变化的微 分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。 解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒 热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为： CV虫

16、hA（t -t： J - Aqw =0 .t/t=0 =鮎 引入过余温度T =t-t:则: cv hA v - Aqw = 0 d. r/t=0 =0 hA -qw 上述控制方程的解为：h B - 兀 qw 由初始条件有： h ，故温度分布为： 、hA qwhA t-t：-gexp()?(1-exp() PcvhPcv 3- 13 一块厚20mm的钢板，加热到 5000C后置于20C的空气中冷却。设冷却过程中钢板两 2 2 侧面的平均表面传热系数为35W/(m K),钢板的导热系数为45W/(m K)，若扩散率为 52 1.375 10m /s。试确定使钢板冷却到空气相差100C时所需的时间。

17、 hA Bi =0.0078 0.1 解：由题意知 故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建 立微分方程，引入过余温度，则得： 丨 i cv J hAv - 0 dT 少(0) =t t閃=日0 解之得： hAhh: “Pcv 2eXP(c(V/A)、) 当V -100C时，将数据代入得，二3633s 3- 14 一含碳约0.5%的曲轴，加热到6000C后置于200C的空气回火。曲轴的质量为7.84 kg , 3 表面积为870 cm2,比容为418.7 J/(kg K),密度为7840kg/m可按3000C查取，冷却过程 2 的平均表面传热系数取为 29.w

18、/(m K)。问经多长时间后，曲轴可冷却到于空气相差 100G 解: Bi =0.0570.05故不采用集总参数法，改用诺漠图 宁 100.017 =0600 -20，查附录2图1得Fo = 2 2n 2九T Fo 22 = 2,一 = 5267s R2Pc R2 3- 15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作 用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点为5000C, =210W/(m K), 3 g ,(g ), 初始温度为250C。问当它突然受到 6500C烟气加热 后，为在1min内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热系

19、 数为 12W/(m2 K)。 解：采用集总参数法得： 日 / hA . exp( ) 4cv，要使元件报警则一 5OO0C 500 -650hA exp( ) 25 - 650: cv ，代入数据得 D= 0.669mm 验证Bi数： h(V / A) hD3 Bi0.0095 10: 0.05 丸 4九，故可采用集总参数法。 3- 16在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直 径为20mm的银球，加热到 6000C后被分别置于200C的盛有静止水的大容器及 200C的循环 水中。用热电偶测得，当因球中心温度从 6500C变化到4500C时，其降温速率分别为

20、 1800C/S 及3600C/S。试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内 23 银的物性参数为 甘2.62 10 J/(kg k)、 = 10500kg/m、=360W/(m K)。 解：本题表面传热系数未知，即Bi数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。 为此，先假定满足集总参数条件，然后验算 (1) 对静止水情行，由 Q exp( -出) ：cv ，代入数据 入=650 -20 = 30门-43QV/A 二 R/3=0.00333 =200/180 = 1.115 h _ 2(V / A)9W/(m2 K) T9 验算 Bi数 Blv 9 二 hR

21、f0291 20333 人九,满足集总参数条件。 对循环水情形，同理，-=200/360 = 0.56s 按集总参数法时 h= c(V/A)in(玉)=6 299W/(m2 K) T9 Blv 验算Bi数 呜二嗨=0.05830.0333 丸扎，不满足集总参数条件 改用漠渃图 Fo 此时 R2 =0.727 2m 430 630 =0.683 ，查图得 ACl =4.5,故 h=Bi 8 000W/m2 k BiR 3- 17等离子喷镀是一种用以改善材料表面特性(耐腐蚀、耐磨等)的高新技术。陶瓷是常 用的一种喷镀材料。喷镀过程大致如下：把陶瓷粉末注入温度高达104K的等离子气流中， 在到达被喷

22、镀的表面之前，陶瓷粉末吸收等离子气流的热量迅速升温到熔点并完全溶化为液 滴，然后被冲击到被喷镀表面迅速凝固，形成一镀层。设三氧化二铝(AI2。3)粉末的直径 为Dp =50，密度=3970kg/m3，导热系数=11W/(m k)，比热容 2 c =1560J /(kg K)，这些粉末颗粒与气流间的表面换热系数为10000W/(m K)，粉末 颗粒的熔点为2 350K，熔解潜热为3 58kJ /kg。试在不考虑颗粒的辐射热损失时确定从 to = 3000K加热到其熔点所需的时间，以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴所需时间。 hR 1000X25X10 Biv0.068 ： 0.1 解：11,可按集

23、总参数法计算： 岂=10000-300 =9700K, =10000-2350= 7650K hA =exp(- PbV 3h 5茶) =exp(- 3 0000m 3970 1560 25 10 7650 9700 = exp(-193.76 ) =0.7887 -193.76 - -0.2374 .=1.22 10s 4nR3R Pr :r = 4二R2h= - th =. 计算所需熔化时间： 3,3, R r 25 103970 3580 1 033553153 =1.55父 10 s 3h t 3 10000 (10000-2350)2.295 108 3- 18直径为1mm的金属丝置

24、于温度为 25C的恒温槽中，其电阻值为0.01 Tm。设电阻强 度为120A的电流突然经过此导线并保持不变，导线表面与油之间的表面传热系数为 2 550W/(m K)，问当导线温度稳定后其值为多少？从通电开始瞬间到导线温度与稳定时 之值相差10C所需的时间为多少？设表面传热系数保持为常数，导线的 c=500J/(kg k)、；=8 000kg/m3、 =25W/(m K) 一维非稳态导热 2 解: (1)稳定过程热平衡：h二D(tw-t：J=l R | R twt： =108.4C 兀Dh (3)可采用集总参数法：令二=t:，由热平衡 *d日 丫 =化V+hA日=0 丿di g = 0,日=0

25、 解齐次方程 :cV hAv -0=二-Cexp .) d yi cV 方程的解为： -vhA G exp() hA?cV，由 i; =0门-o得 :v C1 hA 代入数据得=8.04s (a)无限大平板 一维非稳态 3- 19作为一种估算，可以对汽轮机启动过程中汽缸壁的升温过程作近似分析：把汽缸壁看 成是一维的平壁，启动前汽缸壁温度均匀并为 t 0,进入汽轮机的蒸汽温度与时间成线性关系， 及tf =tf-,其中为 蒸汽温速率，汽缸壁与蒸汽间的表面传热系数h为常数，汽 缸壁外表面绝热良好。试对这一简化模型列出汽缸壁中温度的数学描写式。 a 2 解：x( 0 ： x ：-；) t(x,o) =

26、 t。( 0 _ x _、) -ht -(tf0W J exx = 0 0 :x 3-20在一个无限大平板的非稳态导热过程中，测得某一瞬间在板的厚度方上的三点A、B C处的温度分别为tA =180C、tB =130C、tc = 900C , A与B及B与C各相隔1cm,材 52 料的热扩散率=1.1 10 m /S。试估计在该瞬间B点温度对时间的瞬间变化率。该平板 的厚度远大于 A、C之间的距离。 代入已知数据可得 B点的瞬时变化率为: ：t = 1.1 10， 180 -2 130 90 0.012 = 1.1K /s 2 jtta(tA-2tB tc) a 22 解: 庄次的离散形式为沁也

27、x (2) dt 解：dx =2C1x 3-21有两块同样材料的平板 A及B, A的厚度为B的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流 体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板B中心点的过余温度下 降到初值的一半需要 20min，问A板达到同样温度工况需要的时间？ Q 解：BiA 二 BiB =: 7 = f (Fo) 日0 mm= 0.5= FOa 二 Fob 11/0 A II/-0 B aA - aB，A = 此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。 b 1 -1 a 2 = a =( a) b =4 b =4 20min =80min g 3-22某一瞬间，一无

28、内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成11=C1X2+C2的形式，其 中C1、C2为已知的常数，试确定： (1) 此时刻在x=0的表面处的热流密度 .dt (1) x舟二 dx dt 由能量平衡： plx :cA 二-q x= A d 胡 dt 2G A s 贝 U1 2Cr d ：cA 3-23 一截面尺寸为10cmx 5cm的长钢棒(18-20Gr/8 12Ni)，初温度为20C,然后长边 2 的一侧突然被置于2000C的气流中，h=125W/(m K)，而另外三个侧面绝热。试确定6min 后长边的另一侧面中点的温度。钢棒 、c、V可以近似地取用为 200C时之值。 解：查表钢棒的物性参

29、 数为：r =7820kg/m3, c = 460J/kgK, =15.2W/mK 按题意可作半壁厚为0.05m的对称半无限大平板处理 = 4.2255 10-6 Ac Fo ax 2 曲847 c.h、125 0.05 Bi0.4118 丸 15.2 2sin 叫 由式(322)计算：乜二 解超越方程.!_1=0.61584 00气+sinTs严PF。)84352 tm =0.84352(t0 -tf) tf =48.170C 3 24 一高H= 0.4m的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面 暴露于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为 2 50W/(m K)。圆

30、柱体导热系数 =20W/(m k)，热扩散率二=5.6 10_6m 设海水与壳体表面间的传热系数为1135W/(m /s。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值 半时间所需的时间。 解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为2. =0.4m 的无限大平壁的非稳态导热问题, jB于0.5 62 0 22 F0=1.7,. .=F。1.76 =12142s =3.37h 由图3-6查得a5E10 3-25有一航天器，重返大气层试壳体表面温度为 1000C,随即落入温度为 50C的海洋中, K)，试问此航天器落入海洋后5min时表 面温度是多少？壳体壁面中最咼温度是多少？壳体厚 6 =50mm 丸=568V/

31、(m k) 二=4.13 10 2 , m /s，其内侧可认为是绝热的。 丄=_ 解：Bi h： “0,F厂笃，13 10： 300 =0.496 1135 0.05、 0.052 % 由图3-6查得入 q日m q -0.8 =0.65, 1 -0.8 0.65 = 0.52 ee ，由图3-7查得 m0m tm =tn 0.8(tn -仁：)=5 0.8 (1000 - 5) = 8O10C,tm = 5 0.52 995 = 5220c 3-26厚8mnm勺瓷砖被堆放在室外货场上，并与-15C的环境处于热平衡。 此后把它们搬入 25C的室内。为了加速升温过程， 每快瓷砖被分散地搁在墙旁，设

32、此时瓷砖两面与室内环境 2 需待其温度上升到100C以上才可操作, 地表面传热系数为4-4W/(m K)。为防止瓷砖脆裂, 问需多少时间？已知瓷砖地-7.5 10”m2/s， = 1.1W/(m k)。如瓷砖厚度增加一倍, 其它条件不变，问等待时间又为多长? 011 1 =10 -25 = 150C,% 二15 -25 = V0C,H =0.375,62.5. 解：“Bi 4.4 0.004 由图3-6查得 22 F0 =60. =F0- a 0.0042 -=607 =1280s =21.3min 7.5x10 厚度加倍后, 1 31.25,查得 F。=31” Bi 22 、: 0.0082

33、 .二 F=31二 2645s = 44 min a7.5X10 3-27汽轮机在启动一段时间后，如果蒸汽速度保持匀速上升，则汽缸壁中的温度变化会达 到或接近这样的工况：壁中各点的温度对时间的偏导数即不随时间而异，又不随地点而变(称 准稳态工况)。试对准工况导出汽缸壁中最大温差的计算公式。 解：把气缸壁作为平壁处理且假定其外表面绝热, 如右图所示，则准稳态工况时气缸壁中温度分布可用下列数学式描写: 2 d t wdt 2 ,x =0,0, x 二、,t =tw2 d adx 式中w为气缸壁的升温速度，K/s。 12 t =1W+c1x + c,由边界条件得，C1 =0,C2 =tw2 上式的通

34、解为2 a t = 1吨 ) - tw2,最大温差是X = 0及X处的壁温差其值为 故得2a f 2r 2 从、/1亠丄1 wO t 二 tw2 -(tw2), 2 a2 a 3-28 一块后300mm的板块钢坯(含碳近似为0.5 %)的初温为20C,送于温度为12000C 的炉子里单侧加热，不受热侧面可近似地认为是绝热的。已知钢板热扩散率 6 2 2 :=5.55 10-m /s，加热过程中平均表面传热系数为290W/（m K），设确定加热到钢 板表面温度低于炉温 150C时所需的时间，及此时钢板两表面间的温差。导热系数可按6000C 查附录。 S 土 5 sin 5 cos 5 由式（3-

35、 21）Fo02sin：lC0Z二 2.78545 Fo = 45169 s = 12.55h CL 由式（3 23）：1536.4 cos1 cos1.1461 -% - -15 -（-36.4） = 21.40C 3-29、已知：初温为t。,厚为26的无限大平板，两表面 的温度突然降到Q 此后平板中各点的温度 按下式计算： -=_81529 （0.2682 -4.3866 101.0310 10-1.4155 10）=0.3415 n 在四位有效数字内与取 级数一项的结果毫无差 另I。 按分析解 tw =30 120 0.3415 =70.98 C. 3- 30火箭发动机的喷管在起动过程中

36、受到=1500K的高温燃气加热，受材料的限制 其局部壁温不得大于 1 50 0 K.为延长运行时间在喷管内壁喷涂了一层厚10mm的陶瓷，其物 性参数为=10W/（mk），? 10J3m2/s。试对此情况下喷管能承受的运行时间作一 二斯42 sin必 比 二n生n2： 其中t X tw,二0 =t -tw 今有一厚为 3cm的平板，t=150C, tw =30 C, a =2 10m2/s 求：用上式（仅取无穷级数的的第一项）计算 1min后平板中间截面上的温度，并与海斯 勒图及（3-27 ）相比较，又，如取级数的前四项来计算，对结果有何影响？ 解：由所给出的解的形式可以看出，此时坐标原点是取在

37、板的一侧表面上的（x=0， X 2 2_6 J-t-t1=0),对于板的中心，,()a*=()(2 10 ) 60=1.31595, 262 260.03 故得e31995 =0.3415,由 笃具=0.5333，由图 3-6 查得0.34. 日0兀520.0152日。 如取前四项，得： -(e4-31995 -1e458435 -e4481 n37 温度 To =300K。 2500 0.01 10 = 2.5,x/、. 解：一种保守的估计方法是假定喷管壁面是绝热的，则相当于厚为2S i的平板, 对 1500 -2300800门， h 2 ，二 0.4, Bi 丸300 -23002000

38、m = Ae-Ff (叫)二 Ae_F。， 二 0 2b 10.9188 11 叫2 二(a )二(0.4022)二(0.4022 0.3675)二 1.2992, Bi2.5 叫=1.1398,A 二a b(1 _eBi) =1.0101 0.2575(1 -e04271 2.5) 1 06775 = 1.01010.2575(1 -e.) =1.01010.2575(1 -0.3438)=1.10595, 2 .0.4 =1.10595e2992 F0,ln0.4 =1 n 1.10595 -1.29922F0, -0.9163 =0.1007 -1.6879F0,F0 二 1.017 -

39、0.6025, 6.03 10 610上 二603 10=10.05s 6 001.6879 亠=0.6025,，0.012 進5 0.012 6 10 分析：如果喷管表面不涂层，则允许使用的条 件是 岂二玉玉二0.4, 日0日0 % 由于丄-1,因而此时 岂必大于0.4,在相同的Bi下，F0必小于0.603,如果相同， 為40 则由于陶瓷的a小于金属的a,因而所允许的.值必更小。 3- 31 一火箭发动机喷管，壁厚为9mn,出世温度为300C。在进行静推力试验时，温度为 1 2 7500C的高温燃气送于该喷管，燃气与壁面间的表面传热系数为1950W/(m K)。喷管材 料的密度P =8400

40、kg/m，导热系数为几=24.6W/(m k), c = 560J/(kg K)。假设喷 管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热处理，试确定： (1) 为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间； (2) 在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差； (3) 在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。 解: Bi - -0.7134 -丄讦0.76921 二二 1000-1750 = 0.43605 30-1750 .sin 叫 cos 叫 In |11 -=0.9993 | 02 sin 叫 cos 二 - j.2心2 FoFo = 15.5s a人 1 ：J

41、max = j. 一 m _ 丁 j. - 丁 m = 丁(1 ) COS巴 .:t jx max = (1000-1750)(1) =293.9 C cos0.76921 xf =- 594510C/m .:t _x 1 .x .:t dx-x) 0 ；x 、 o =COS(叫) O0 ,1000-293.9-1750。 (cos 叫 -1)(cos0.76921-1) =32 655 C/m 无限长圆管 0.009 3-32对于一无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得r=2 cm处温度的瞬 间变化率为0.5K /s。试计算此时此处圆柱体单位长度上的热流量沿半径方向的变化率， 并

42、说明热流密度矢量的方向。已知=43W/(m k), ?九2 10m2/s。 解：由无内热源常物性 一维非稳态方程式: 1ttr (r)=0.5(r) 一0.5 .:rr 一-: -.2：r ：t dr tr -：r3.14 43 0.023 1.2 10* =2 (r ) -2 j (-0.5)5225 10 W /m .:r = 225KW/m 热流密度矢量指向圆柱 的中心。 3-33、已知：一黄铜柱体， d = 20cm,初温为20 C的值，t： = 100C,柱体中心 温度在10min内上升到80 C. 解：由附录 5得a1093.43 10m2/s,总二 80-100 =0.25, P

43、c 8440 x377日。20100 3 3.43 10 一 600 2.06，由附录2图1查得Bi =0.4, F u Bi h 二 R - 0.1 109 0.42 436W /(m2 K). 0.1 3-3 4 已知：一长轴， d=170mm 初温为 17C，九=30W/(m K),a = 6.206m2 / s, 炉温 tm =850 C,h =141W/(m2 K). 求：使长轴的中心温度 达到800 C所需的时间，及该时刻钢轴表面的温度。 hR 141 0.085 门“為 850 -800 解：Bi0.40; m0.060, 人30日。85017 2 2 由附录2图1查得F。=笃=

44、4,. = F0 R R 40.085 = 4661s； a 6.2 10 丄 8500.83. 800 850 由R=1及 Bi“4查附录2图2得三 .tw =850 -0.83 50 =808.5 C. 3-35、已知：一长轴，d =40cm,初温为 600 C,黑=22.3W/(m K),a =8.8 10m2/s, 2 q=30 C,h =18.5W/(m2 K). 求：长轴的最低温度达 解：丄 Bi 到450 C所需的时间。 =6.03，由附录2图2查得岂 =0.923, % 鸣 0.798. 0.923 0.22 九 _22.3 hR 18.5 0.2 忑 420 0.737,.

45、4570 按已知 /- R2 由附录 2图 1查得 F0 =0.7, “=F00.7 3181.8s = 53min. a8.8勺0 或: Bi =18.5 0.2 =0.166，叫2 =(0.17000.4349) 2.7899, = 0.3584,叫=0.5987, 22.30.166 二=1.0042 0.5877 (0.93521.0042 0.03810 =1.0423, J( 7) =0.99670.0354 0.5987 -0.3259 0.598720.0577 0.59873 = 0.09967 0.02119 -0.1168 0.0577 0.2146 = 0.9135.

46、H0 737 4=1.0423 e3584 F0 0.9135 =0.737 e3584F0-0.7740, 耳0.9524 -0.3584F0 =0.2561, F0 =0.2561, F0 =0.715.下同。 3-36、已知： 一钢锭可视为 长圆柱体，d = 600mm,初温为30 C,冬=43.5W/(m K), a =7.5 10“m2/s,G=1400 C,290W/(m2 K). 求：装炉后2h、3h、4h及5h等四个时刻钢锭表面及 中心的温度，并画出时 间-温度曲线。 解：装炉后 2h, Bi. 290 0.3 =2, F。汽 J5 10： 7200 =。.汀=。駅 九 43.

47、5R20.32気 rm m =0.3,tm =1400-0.3 (1400 -30) =989 C,ts =1400 -0.138 (1400 -30)=1211 C. 337、已知：一钢锭 d=500mm高为 800mm,初温为 309，丸=40W/(m K), a =8 106m2/s,1200 C,180W/(m2 K). 求:3h后再钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。 解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆 柱r =0.13 m的柱面相交处。 0.8 10 3 3600 0.54, 对平板：Bi =里=180 0.4 二1.8丁0 40 a R2 0.42 同理可算

48、出其他时间的 数据，结果列于下表： T Bi F0 8s /8m 日m tmC ts/C 2h 2 0.6 0.46 0.3 989 1211 3h 2 0.9 0.46 0.14 1208 1312 3h 2 1.2 0.46 0.063 1314 1360 5h 2 1.5 0.46 0.03 1359 1381 为画出温度-时间曲线，需计算数个 Fo数丄0.2下的温度，此处从略。 由图3-6查得i 对圆柱：BiR80 0.25 人 40 = 1.125,F a R2 丿8 计 3 3600 , 0.252 由附录2图1查得 日。 由附录2图1查得二 0 =0-12,又据 R=02i =

49、0.52,0.889. Bi -0.885/- m 日0日0 % 所求点处的无量纲温度 为:上=(土)X )c 0.66 0.1062 =0.0701. 日。09m C t =0.07011200 二-0.0701 1170 1200 =1118 C = 0.12 0.885 =0.1062. 338、已知：一长塑料棒 d =30mm 扎= 0.3W/(m K), Pc = 1050kJ/(m3 K). t二=150 C, h =8.5W/(m2 K),3min 后，棒表面由初温降到 200 C。 求：棒的初温是多少？ 解：a03 3 =2.86 10”m2/s, Bj =世 FC 1050汇

50、103 .a 2.86 1060 F0220.229,4 w R2 8卫蚁 0.425, 0.3 0.0152 比宀円). A=a b(1 -e如)=1.0042 0.5877(1 -e4038 0.425) = 1.00420.5877 (1 -0.8423) =1.0042 0.09268 = 1.0969. , b 叫=(a B)/2 =(0.17000.4349) -/2 =0.9154,= 1, Bi0.425 23 J (叫)=J0(叫)=a b c叫 d叫 23 = 0.9967 0.0354 0.9154(-0.3259) 0.91540.0577 0.9154 = 0.800

51、3 解: a03 3 =2.86 10m2/s,Bi=空 0015 =0.425, 代 1050 汇 103k0.3 tw -1-200 -1500.91542 0.229 些=1.0969e_0.8003 = 1.0969 疋 0.8254 工 0.8003 = 0.7246. t0 -Ct0 -150 50 = 0.7246(t0 -150),t0 = 150 0.7246 50 =219 C. 0.7246 .应加热到至少 219 C. 3- 39有一耐热玻璃棒，直径为 25mm为改善其表面的机械特性，在表面上涂了一层极薄 的导热系数很大的金属层。在此金属涂层与芯棒之间平均存在有 R =

52、 0.10m K/W 的热 阻。该棒起初处于均匀温度800K,然后突然被置于 300K的气流中冷却，表面传热系数 2 h -120W/(m K)，试确定将该棒的中心温度降低到500K所需的时间。玻璃棒物性参数 如下 P =2 600kg/m3, c808J/(kg K)，九=3.98W/(m k)。 解：当量表面传热系数 2 h =(1/h R 二I) =61.78W/m K r h R 61.78 0.0125 Bi 3.98 = 0.19402 = =0.64396, A = 1.04849 日 lnT) A% Fo丹二 2.3238 -1 =191.75s 壬型二 1.296. 20 0

53、.025 500 -300 0.4 800 -300 R2-cR2 FoFo a丸 一维球体 3-40、已知：洋山芋近似看 作球，d =5cm,初温为20 C，物性近似取50 C水的值, 烘箱温度 t二= 250 C,h =20W/(m2 K). 求:20min后山芋中心的温度。 1 , 解：查附录 10得上.=0.648W/(m K), a =15.7 10怡m2/s,- Bi hR 葺=15.7 10 J200 =0.301,由附录 2图4查得-0.7. 0 R20.0252厲 t =t： 0.7厲=250 -0.7 (250 -20) =89 C. 3-41 一钢球直径为10cm,初温为

54、250C,后将其置于温度为 10C的油浴中。设冷却过程中 2 的表面传热系数可取为 200W/(m K)，问欲使球心温度降低到150C需要经过多长时间， 此时球表面的温度为多少？球的导热系数为兔-44.8W/(m k)，热扩散率为 解:Bi =hR 2000.05 二=1.229 1-m2/s。 -0.2232 44.8 由近似计算: 叫=0.86265, A =1.0683 对 150-10 “25010 一 0.5833 啧) Fo二=0.81283 R2 Fo = 165.3s a 厂sin气 又 1 =0.8805 % 二為 0.8805=140 0.8805 =123.30C tR

55、- % tf =123.3 1O=133.30C 3-42、已知：滚珠 d=20mm.初温为 300K , = 50W/(m/K), c = 500J/(kg K), 3 2 T=7800kg/m ,t： =1300K,h =5000W/(mK). 求：滚珠离开表面1mm深的地方温度达到1000 K的时间。 解寺hR 50 5000 0.01 R 0.009 0.01 = 0.9,查附录 2图 5的二=0.705 按题意 1000-1300 300-1300 0.3 0.705 = 0.426. 查附录 2图4得F0 =岂=0.449,a501.28 10m2/s R2Pc 7800 汉 50

56、0 F0R2 2 0.449 0.012 1.28 10 =3.51s 3-43、已知：半球形玻璃 r = 0.15m，初温为 300 C, = 0.8W/(m/K) ,c = 840J/(kg K), 2750kg/m3,Q = 410 C,平面一侧绝热，球面一 侧的表面传热系数h = 10.5W/(m2 K). 求：8h后半球内的最高温度。 解：丄080.508,a竺 3.463 10-7m2/s Bi hR 10.5 0.15c 2750 840 ax 3.46汉10-7汉3600汉8未叶三 聞 /曰日m日r 0.152 F0220.443,查附录 2图4、5得一=0.28,=0.45.

57、 R20.152厲g =0.45 0.28 =0.126.最高温度为表面温度 t.一 = 410 - 0.126 (410 - 30) = 362 C. 344、已知：橘子可近似看 作d =6cm的圆球，初温为10 9，物性近似取59水的值 近似计算，t： = 5 C,h =7W/(m2 K). 求：橘子多长时间结霜 。 解：橘子外表面的温度 应c大于零度，故物性按(10 0)/5 C查取 0.593W/(m K), a =13.4 10m2/s, 10.563 =2.68, Bi hR 7 汇 0.03 查附录2图5得 空=0.84,按已知0 耳 50.333, 日一日0tt比 10(一5)

58、15 玄亠主二竺33 =0.3964,查附录2图4得 F。二岂=1, % 入 0.84R fr2 a 1 0.032 13.4 10* =6716.4s =1.87h. 3-45、已知：卵石 d =10cm.初温为 20 C，=2.2W/(m/K), c = 780J/(kg K), t： =80 C, h =35W/(m2 K), a =1.13 10止m2/s. 求：半小时和两小时后，卵石的中心温度及没 立方米对方体积的卵石的出热量。 解: az1)2 2 ( 半小时后，F0 = R；8136B厂 hR = 350.05T26, 0 查附录 2图4得 一 =0.24, t二=80 -0.2

59、4 (80 -20) =65.6 C.查附录 2图5得: -0 0.685, s =0.685 0.24 =0.1644=80-0.1644 (80 - 20) = 70.1 C 二一二0 球体平均温度可近似地取为两者间的平均值，贝，=70.1 65.6 =67.9 C 2 4pR3 故这一段时间中的蓄热 量为：G =1000 ? c (t-t0) 3 ：-1000 4 3.1416 0.05780 2496 (67.9 -20)=4.88 107J. 3 Q =O.8Q0 =0.6113 107 0.8 =4.89 107J。 3 或查附录2图3,得Q/Q。=0.8, 3 4x3.1416x

60、0.057 Q。=1000780 2496 (80 -20)=6.113 10 J （2）二小时后，“;2“254,查附录2图 =600-300 =300K,二 得加0.0017 s =0.0017 0.685 =0.00116, t= 80 -0.0017 60 = 79.90 C, -0 ts =80 -0.0016 60 =79.904 C,平均温度为 79.9 C, 3 4x3 1416 0 057 =1000780 2496 (79.902-20)6.11 10 J. 3 3-46、已知：两个固体球，初温为600K, :=300K , dA=200mm , dB =20mm, PA