华师大版数学七年级下册《第9章 多边形 9.1 三角形 2.三角形的内角和与外角和》PPT课件

1、2. 三角形的内角和与外角和三角形的内角和与外角和 华东师大版七年级数学下册华东师大版七年级数学下册 新课导入新课导入 在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它 们写第三个内角拼在起，发现三个内角恰好拼成们写第三个内角拼在起，发现三个内角恰好拼成 了一个平角了一个平角. 31 1 2 2 2 1 3 还有折叠的方法还有折叠的方法 得出结论：三角形的内角和等于得出结论：三角形的内角和等于 180. 新课探索新课探索 如图，已知如图，已知ABC，分别用，分别用1、2、3 表表 示示ABC 的三个内角，证明的三个内角，证明1 +2 +3 = 180. A BC 1

2、 23 你还有其他你还有其他 方法吗？方法吗？ A BC 1 23 解解 延长延长 BC 至点至点 E，以，以 点点 C为顶点，在为顶点，在 BE 的上侧作的上侧作 DCE =2， E D CD / BA， 1 =ACD（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）. 3 +ACD +DCE = 180， 1 +2 +3 = 180. 则则 CD/ BA（同位角相等（同位角相等 两直线平行）两直线平行）. A BC 1 23 1 + + 4 + + 5 = = 180（平角定义），（平角定义）， A + + B + + C = = 180（等量代换）（等量代换）. 证明：过点证明：过点

3、A 作直线作直线 l ，使，使 l BC. l BC ， 2 = = 4， 3 = = 5 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）. 45 思考思考 通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 34 5 l P 6 m C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n C A B 1 23 4 5 l P 6 m n A CB 由三角形的内角和等于由三角形的内角和等于180， 容易得出下面的结论：容易得出下面的结论： 你能说明其你能说明其 理由吗？理由吗？

4、 A CB A +B +C = 180， C = 90， A +B = 90. 练习练习 如图，说出各图中如图，说出各图中1 的度数的度数. 30 105 1 （2） 80 501 （1） 22 1 （3） 50 45 68 现在我们讨论三角形的外角及外角和现在我们讨论三角形的外角及外角和. 如图，一个三角形的每一个外角对应一如图，一个三角形的每一个外角对应一 个个 相邻的内角和两个不相邻的内角相邻的内角和两个不相邻的内角. 外角外角相邻内角相邻内角 不相邻内角不相邻内角 AB C D 三角形的外角与内角有什么关系呢？三角形的外角与内角有什么关系呢？ CBD（外）（外） +ABC（相邻的内角）

5、（相邻的内角） = 180. AB C D 那么外角那么外角CBD 与其他两个不相邻的内与其他两个不相邻的内 角又有什么关系呢？角又有什么关系呢？ 依据三角形的内角和等于依据三角形的内角和等于 180，我们有，我们有 ACB +BAC +ABC = 180. 由上面两个式子，可以推出由上面两个式子，可以推出 CBD = 180 ABC， ACB +BAC =180 ABC. AB C D 那么外角那么外角CBD 与其他两个不相邻的内与其他两个不相邻的内 角又有什么关系呢？角又有什么关系呢？ AB C D 那么外角那么外角CBD 与其他两个不相邻的内与其他两个不相邻的内 角又有什么关系呢？角又有

6、什么关系呢？ 因而可以得到结论因而可以得到结论: CBD =ACB +BAC. 由此可知，三角形的外角有两条性质由此可知，三角形的外角有两条性质: 1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和个内角的和. 2. 三角形的一个外角大于任何一个与它不三角形的一个外角大于任何一个与它不 相邻的内角相邻的内角. 练习练习 C 3 DAC 4 如图，口答：如图，口答： （1）1 = + ； （2）2 = + . B A C D 12 3 4 A B C 1 2 3 1 +2 +3 是是ABC 的外角和的外角和. 1 +_ = 180， 2 +_ = 180， 3

7、 +_ = 180. ACB BAC ABC 三式相加可以得到三式相加可以得到 1 +2 +3 +_+_+_=_， ACB BAC ABC540 而而 ACB +BAC + ABC = 180， 可以得到可以得到 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360. 你能证明吗？你能证明吗？ A B C 1 2 3 D 证明：过点证明：过点 A 作作 ADBC， 1 = EAD， 3 = BAD. 又又2 +BAD +EAD = 360， 1 +2 +3 = 360. E 例例 1 如图，如图，D 是是ABC 的边的边 BC 上一点，上一点， B =BAD，ADC = 80，BAC = 70. 求：（

8、求：（1）B 的度数；的度数； （2）C 的度数的度数. A BDC A BDC 解解 （1）ADC 是是ABD 的外角的外角（已知已知）， B +BAD = ADC = 80（三角形的一三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 又又B =BAD（已知已知）， B = 80 = 40（等量代换等量代换）. 1 2 A BDC （2）B +BAC +C = 180（三（三 角形的内角和等于角形的内角和等于180）, C = 180 B BAC（等式的性（等式的性 质）质） = 180 40 70 = 70. 练习练习 （1） （2） （3） 1 1 1

9、 2 2 2 60 80 30 40 40 1 = 40 2 = 140 1 = 110 2 = 70 1 = 50 2 = 140 如图，说出图形中如图，说出图形中1 和和2 的度数：的度数： 课堂小结课堂小结 三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180. 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360. 随堂演练随堂演练 1.ABC 中，中，A : B : C = 1 : 2 : 3， 则则A =_，B = _，C = _. 903060 2. 如图，如图，1 = _. 3. 如图，如图，ABCD，A = 40，D = 45， 则则1 = _. 110 85 第第2题图题图 第第3题图题图 4. 如图，说出图形中如图，说出图形中1 的度数的度数. 图中图中1的度数依次为：的度数依次为：90，85， 95，45. （1） （2） （3） （4） 30 60 1 35 60 1 4550 1 30 15 1 5. 如图，从如图，从 A 处观测处观测 C 处的仰角处的仰角CAD = 30，从，从 B 处观测处观测 C 处的仰角处的仰角CBD = 45. 从从 C 处观测处观测 A，B 两处的视角两处的视角ACB 是是 多少？多少？ A B D C ACB =CBD CAD = 45 30= 15. 6. 如图，是一个五角星，求如图