高考数学附加题归类复习

1、高考数学附加题归类复习一、附加题的两点共识1数学附加题的40 分与 I 卷的 160 分对理科同学同等重要2数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的原因：（ 1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1 左右，即中低档题占总分的90左右（ 2）考试时间仅有 30 分钟，因此运算量与思维量都会控制（ 3）准确定位，合理取舍二、各模块归类分析及应对策略1 附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2 中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4

2、 系列中的 4-1 几何证明选讲 ， 4-2 矩阵与变换， 4-4 坐标系与参数方程 ， 4-5 不等式选讲 2二轮专题和课时建议：专题内容说明（核心）第 1课时矩阵与变换矩阵的运算；矩阵与变换；逆矩阵；特征值与特征向量采取专题与极坐标与直角坐标互化、参数方考试、讲评第 2课时参数方程与坐标系程与普通方程的互化；圆、椭圆相结合的方的参数方程应用法，最终形第 3课时排列组合两个计数原理、排列组合成完整的知第 45 课时概率及概率分布互斥事件、独立事件、独立重复识结构，突试验，概率分布及期望、方差出重点 专第 6课时二项式定理二项式展开， 系数与二项式系数题，控制难第 7课时空间向量与立体几何空间

3、向量的坐标运算， 三种角的度，提高解计算题速度和运第 8课时圆锥曲线与方程轨迹方程； 抛物线的标准方程及算的准确性几何性质；直线与抛物线第 9课时数学归纳法数学归纳法原理及简单应用3四年高考考查内容2008 年2009 年2010 年2011 年矩阵与矩阵与矩阵、矩阵矩阵与矩阵、矩阵变换曲线与变换逆矩阵与列向量的乘法与列向量的乘法坐标系与椭圆的参数方程参数方程化普通极坐标方程化直角参数方程化普通参数方程的应用方程坐标方程方程22 题向量的夹角直线与抛物线概率二面角的计算23 题组合恒等式证明概率与不等式数学归纳法组合计数（一）矩阵与变换考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法例 1（

4、南京市2008 2009 学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知ABC 的顶点坐标为A(0，0) ，B( 1，0 12)，C(0， 3)求 ABC 在矩阵作用下变换所得到的图形的面积10变化 1：（ 2010 年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A(0， 0)，B(2， 0)， C( 2，1)设 k 为非零实数，k 001A1、B1、C1， A1B1 C1 的面积是矩阵 M，N1，点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别为0 10ABC 面积的2 倍，求 k 的值变化 2：（ 2011 年江苏高考）已知矩阵111，使得 A2A1，向量，求向量 22考点二：二阶矩阵

5、与平面变换2 0例 2 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x2 y2 1 在矩阵 A对应的变换作用下得到曲线F，求 F 的方程0 11 2变化 1：（南京市2009 2010 学年度第一学期期末调研测）求直线 2xy 1 0 在矩阵作用下变换得到的直线0 2的方程说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单变化 2：（南京市2010 届第三次模拟）如果曲线1ax2 y2 1，求x24xy 3y2 1 在矩阵的作用下变换得到曲线b1a b 的值变化 3：已知 ABC， A( 1， 0)， B(3， 0)， C(2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转 90（ 1）分

6、别求两次变换所对应的矩阵M 1， M 2；（ 2）求点 C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标说明：可以依次计算两次变换下的对应点，也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换，应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵，在本题中即M 2 M 1，矩阵乘法是不满足交换律的考点三：逆矩阵3 2例 3（ 2009 年江苏高考）求矩阵A 的逆矩阵2 1说明：方法一，根据A A 1 E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍104 3变化

7、 1：已知B ，求二阶矩阵 B 124 1变化 2：已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A(1，2)变成了点 A(7 ，10) ，点 B(2， 0)变成了点 B(2 ，4)，求矩阵 M 的逆矩阵M 1说明：可以先求矩阵M ，再求 M 1，也可以直接利用逆变换直接求M 1变化 3：（ 2011 年 3 月苏、锡、常、镇四市教学情况调查）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转 45，再作关于 x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵 11 1说明： (M2M1) M1M 2考点 4：特征值与特征向量127例4已知矩阵 A 1 4，向量4（ 1）求 A 的特征值、2和特征向量

8、、2；11（ 2）计算 A5 的值应对策略：一、记忆特征多项式，和这类问题的求解步骤；二、理解特征值与特征向量理论a bxx( a)x by 0，0 的解，即 ab 0理论：c dy y，即 cx ( b)y 0方程组有不全为 c d变化 1：（盐城市2011 届第二次模拟）已知矩阵12的一个特征值为3，求其另一个特征值M 2 x变化 2：（南通市2011 届第二次模拟）已知二阶矩阵A a b，矩阵 A 属于特征值 1的一个特征向量为1c d 113，属于特征值24 的一个特征向量为2求矩阵 A 12教材中的几种常见变换矩阵一般不要求记忆，但如果能识别一下矩阵，可以简化一些运算，上述选题中有不

9、少这样的问题以下内容最好能记忆：cos sin1旋转变换矩阵记忆三部分特征：第一列平方和是1，且类似单位圆的参数方程；主对角线上两数sincos相等，副对角线上两数互为相反数db2二阶矩阵 M a bad bc ad bc1d bd b的逆矩阵为M 1a其中是矩阵 M 主对角线上两数c d c|M | c a c aad bc ad bc交换，副对角线上两数变为相反数得到3矩阵a b a b特征多项式 f( )c d c d（二）坐标系与参数方程考点 1：极坐标化为与直角坐标例 1（ 2010 年高考题）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线 3cos 4sin a 0 相切，求实数a 的值例

10、2（盐城市 2011 届第二次模拟）若两条曲线的极坐标方程分别为 1 与 2cos(A、B 两点， ) ，它们相交于3求线段 AB 的长应对策略：1熟练掌握极坐标方程化为与直角坐标方程的公式cos x， sin y，不能出现类似于cosy的错误，应2 x2 y2 注 意一些不能套用公式转化的特殊情形变化 1：（南京市、盐城市2010-2011 学年度第三次调研）极坐标系中，已知圆C： 22cos 和直线 l： ( R )4相交于 A、 B 两点，求线段AB 的长2应了解点的极坐标的形式和意义变化 2：在极坐标系中， O 为极点，已知两点M、 N 的极坐标分别为21)求 OMN 的面积(4， )

11、，(2，34变化 3：（南通市2011 届高三第三次调研测试）在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2， )，B(22，)的圆的极24AP坐标方程Bx说明：方法一：先求出圆的直角坐标方程，再转化为极坐标方程；O方法二：直接利用图形得极坐标方程3极坐标转化为直角坐标后，往往就是研究直线与圆以及圆与圆的问题，我们应熟悉相关的位置关系的判别，以及一些距离或长度的计算考点 2：参数方程转化普通方程xt1 ，例 3（ 2009 年高考题）已知曲线C 的参数方程为t(t 为参数， t 0)求曲线 C 的普通方程1y 3(t t )应对策略：掌握一些消元的常见方法，一般有以下几种代入消元法；加减消元法；

12、利用代数恒等式或三角恒等式消元后要注意字母的取值范围是否发生变化考点 3：参数方程的应用2例 4（ 2008 年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，点 P( x，y)是椭圆 x y2 1 上的一个动点，求S xy 的最大3值变化 1：（南京市2010 届第二次模拟）在平面直角坐标系x 22t，(t 为参数 )，椭圆xOy 中，直线 l 的参数方程为y 1tC 的参数方程为x 2cos，(为参数 )，试在椭圆 C 上求一点 P，使得点 P 到直线 l 的距离最小y sin应对策略：掌握用角参数表示椭圆上动点的方法，并掌握三角函数yasinx bcosx 求最值的方法（三）概率基本题型： 附加题

13、概率考查两个方面问题：（ 1）随机事件的概率的计算，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率；（ 2）离散型随机变量分布列及其数学期望、方差计算基本策略 :1解好概率问题的关键是理解题意，审题务必仔细把复杂事件说明确是解题第一步；例 1（ 2010 年江苏高考）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20% ；乙产品的一等品率为 90%，二等品率为10%生产 1 件甲产品，若是一等品则获得利润4 万元，若是二等品则亏损1 万元；生产 1 件乙产品，若是一等品则获得利润6 万元，若是二等品则亏损2 万元设生产各种产品相互独立（ 1）记 X(单位：万元 )为生产 1 件甲产

14、品和1 件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列；（ 2）求生产4 件甲产品所获得的利润不少于10 万元的概率2复杂问题简单化的方法有两种：一是将复杂事件分拆为几个简单的互斥事件，二是转化为其对立事件分拆事件时一定要做到“不重不漏” 特别应注意“至多” 、“至少”、“恰有”等词语例 2 将甲、乙两所大学共6 名大学生志愿者随机平均分配到某地从事A， B， C 三个岗位服务，且A 岗位至少有一名甲大学志愿者的概率是35（ 1）求 6 名志愿者中来自甲大学的是几人；（ 2）求 A 岗位恰好甲、乙两所大学各一人的概率；（ 3）设随机变量为在 B 岗位 服务的甲大学志愿者的人数，求分布列及期望例 3（南

15、京市2008 届高三摸底考试）甲投篮命中的概率为0.5，每次投篮之间没有影响甲连续投篮若干次，直到投中 2 次时停止，且最多投5 次（ 1）记甲投篮的次数为 X，求随机变量 X 的概率分布；（ 2）求随机变量 X 的数学期望 E(X)和方差 V(X)（本题结果用最简分数表示） 说明： 求 P(X5) 是该题的难点， 回避难点的方法是求其对立事件P(X4) 的概率， 但这样做必须保证前几个概率都正确3概率中常犯的错误不仅表现为复杂事件分拆过程中“重”或“漏”（表现为基本事件的不互斥或不对立），独立事件与独立重复事件混同（表现为漏乘相应的组合数），也表现为对古典概型模型本质理解不透彻例 4 盒子中

16、装着有标数字1， 2， 3，4， 5 的上卡片各2 张，从盒子中任取3 张卡片，按3 张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3 张卡片上的最大数字，求：（ 1）取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率；（ 2）随机变量 的概率分布和数学期望；（ 3）计分不小于 20 分的概率说明：解答（ 1）时的一种典型错误是认为“取得两张1 和一张 2”及“取得一张1 一张 2 一张 3”是等可能的基本事件解答（ 2）中 P（ 2）时的一种典型错误是认为事件“取出的3 张卡片中最大数字为2”仅含两个基本事件：“取得两张1 和一张 2”和“取得两张2 和一张 1”例 5（ 20

17、11 届高三学情调研）袋中装着标有数字1， 2， 3，4 的卡片各1 张，甲从袋中任取2 张卡片 (每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作（ 1）求在一次操作中随机变量X 的概率分布和数学期望E(X)；（ 2）甲进行四次操作，求至少有两次X 不大于 E( X)的概率4特别要注意的：（ 1）答题的基本规范：交待一些基本事件；写出基本事件发生的概率；求其它事件发生n的概率、写出概率分布列等；答（ 2）养成利用 Pi 1 检验计算是否正确的习惯i=1（四）空 间向量与立体几何考点 1：空间向量的坐标运算例 1（ 2008 年江苏高考）如图，设动点 P 在棱

18、长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 的对角线 BD1 上，记D 1P，当 APC1D B为钝角时，求 的取值范围D1C1B1A1PDCAB考点 2：空间向量的应用1判别线面位置关系；2计算异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角例 2（ 2011 年江苏高考）如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1 中， AA 1 2，AB 1，点 N 是 BC 的中点，点 M 在CC上，设二面角A DN M 的大小为 11（ 1）当 90时，求 AM 的长；（ 2）当 cos 6时，求 CM 的长6例 3 如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱与底面垂直，A1AA1 AB AC 1，AB AC， M 是 CC1