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文档简介
1、某物流企业需要采购一台设备,在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价,考虑应用层次分析法对 3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序,从中选出能实现物流规划总目标的最优设备,其层次 结构如下图所示。以a表示系统的总目标,判断层中bi表示功能,b2表示价格,b3表示可维护性。ci, c2, c3表示备选的3种品牌的设备目标层判断层i=r方案层购买设备a图设备采购层次结构图解题步骤:1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重 要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相 邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。为了便于将比
2、较判断定量化,引入19比率标度方法,规定用1、3、5、 7、9分别表示根据经验判断,要素i与要素j相比:同样重要、稍微重要、较 强重要、强烈重要、绝对重要,而 2、4、6、8表示上述两判断级之间的折 衷值。标度定义(比较因素i与j)1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、 4、 6、 8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵a ij,则因素j与i相比的判断为aji=1/aj注:a。表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系:aij=1/aji ; aii=1 ; i, j=1 , 2,,n显然,比值越大,则要素i
3、的重要度就越高。2、构建判断矩阵a判断矩阵是层次分析法的基本信息,也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型,将图中各因素两两进行判断与比较,构造判断矩阵:例断失!阵a-b (即相对于物流系统总目标,判断层各因素相对重要性比较)如表1所示;呼j断矢!阵bi -c (相对功能,各方案的相对重要性比较)如表2所示;w断矢!阵b2 -c (相对价格,各方案的相对重要性比较)如表3所示;w断矢!阵b3-c (相对可维护性,各方案的相对重要性比较)如表4所 示。表1判断矩阵a-babib2b3bi11/32b2315b31/21/51表2判断矩阵bi-cbicic2c3ci1l/31/5c2311/3c3
4、531表3判断矩阵b2-cb2cic2c3c1127c21/215c31/71/51表4判断矩阵b3-cb3cic2c3c113l/7c2l/311/9c37913、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标一般来讲,在ahp法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量,必不需要较高的精度,用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。求和法1)将判断矩阵a按列归一化(即列元素之和为1) : bj= aj /羽j;2)将归一化的矩阵按行求和:ci= ibj (i=1, 2, 3:n);3)将ci归一化:得到特征向量 w= (w1, w2,wn ) t, wi=ci /力,w即为a的特征向量的近似值;
5、4)求特征向量w对应的最大特征值:, 1 (/何)尤孙二一):()打i 叱求根法1)计算判断矩阵a每行元素乘积的n次方根;w = 礼 aj(i =1,2,,n) wi2)将wi归一化,得到wi = 丁二;w= (w1, w2,wn ) t即为a的、wii 1特征向量的近似值;3)求特征向量w对应的最大特征值:(1)判断矩阵a b的特征根、特征向量与一致性检验 计算矩阵a- b的特征向量。计算判断矩阵a - b各行元素的乘积mi ,并求其n次方根,如12m1 =1x-x2=-, 皿=师=0.874 , 类似地有,w =vm2 =2.466 , 33戚=3:m7=0.464。对向量w=w1, w2
6、,,wnt规范化,有wi = 0.2300.87410,874 2.466 0.464- w i 4类似地有w2 =0.684 , w3 =0,122。所求得的特征向量即为:w =0.230, 0,648, 0.122t计算矩阵a-b的特征根aw 二11/3 2315 0.230, 0,648, 0.122tj/2 1/5 11aw1 =1 0.2300.648 2 0.122 = 0.693类似地可以得到aw? =1,948,人地=0.3666。按照公式计算判断矩阵最大特征根:j (aw)i 0.691.9480.3666max = = 3.004id nw3 0.230 3 0.648 3
7、 0.122一致性检验。实际评价中评价者只能对a进行粗略判断,这样有时会犯不一致的错误。如,已判断ci比c2重要,c2比c3较重要,那么,ci应该比c3更重要。如果又判断ci比c3较重要或同等重要,这就犯了逻辑错误。这就需要进行 一致性检验。根据层次法原理,利用a的理论最大特征值lax与n之差检验一致性。致性指标:精品资料计算 ci =5匚n= 3.004 .3= 0.002 0 1n -13 -1般认为 ci0.1、cr0.1 时,cicr = =0.003 0.1 杳同阶平均ri随机一致性指标(表5所示)知ri = 0.58 ,(判断矩阵的一致性可以接受,否则重新两两进行比较) 表5平均随
8、机一致性指标阶数34567891011121314ri0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58(2)判断矩阵b1 -c的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程,可以得到矩阵b1-c的特征根、特征向量与 一致性检验如下:w =0.105, 0.258, 0.637t , =3.039, cr = 0.0330.1(3)判断矩阵b2-c的特征根、特征向量与一致性检验类似于第 步的计算过程,可以得到矩阵刀:一c的特征根、特征向量 与一致性检验如下:w =0.592, 0.333, 0.075t ,人max =3.014 , cr
9、 = 0.012 0.1(4)判断矩阵b3-c的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程,可以得到矩阵b3 的特征根、特征向量与一 致性检验如下:w =0.149, 0.066, 0.785t , ?、max=3.08, cr =0.069 0.149=0.426方 案 c2 的 重 要 度 (权 重)=0.230 x0.258+0.648 x0.333+0.122 0.066=0.283方案 c3 的重要度(权重)=0.230 0.637+0.648 0. 075+0.122 0.785=0.291依据各方案综合重要度的大小,可对方案进行排序、决策。 层次总排 序如表6所不。表6层次总排序层次层次b1b2b3层次c总排序权重0.2300.6480.122c10.1050.5920.14
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