【解析版】山东省泰安市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题（ 2014高考）

1、2012-2013学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）以下四个图形中表示“处理框”的是（）abcd考点：流程图的概念专题：图表型分析：a是终端框；b是输入输出框；c是处理框；d是判断框解答：解：a是终端框，其功能是表示一个算法的起始和结束；b是输入输出框，其功能是表示算法的输入和输出信息；c是处理框，其功能是赋值和计算；d是判断框，其功能是判断一个条件是否成立故选c点评：本题考查流程图的概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）若向量=（3，m），=（2

2、，1），且与共线，则实数m的值为（）abc2d6考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量共线的性质，可得 3（1）2m=0，由此解得m的值解答：解：由于 向量=（3，m），=（2，1），且与共线，故有 3（1）2m=0，解得m=，故选a点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题3（5分）（2009海淀区一模）若sin0且tan0，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角考点：三角函数值的符号分析：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位

3、置是第三象限，实际上我们解的是不等式组解答：解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限，故选c点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正4（5分）圆心坐标为（2，2），半径等于的圆的方程是（）a（x2）2+（y2）2=b（x+2）2+（y+2）2=c（x2）2+（y2）2=2d（x+2）2+（y+2）2=2考点：圆的标准方程专题：计算题；直线与圆分析：根据圆的标准方程，可直接写出圆方程的标准形式，再对照各个选项可得本题答案解答：解：圆心坐标为（2，2），半径等于根据圆的标准方程，得所求圆的方程为（x2）2+

4、（y2）2=（）2即（x2）2+（y2）2=2故答案为：c点评：本题给出圆的圆心与半径，求圆的标准方程着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题5（5分）下列关于平面向量的叙述正确的是（）a模相等的两个共线向量是相等向量b若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合c若kr，且k=，则k=0或=d若=，则=考点：命题的真假判断与应用专题：平面向量及应用分析：a利用相等向量的定义判断b利用向量相等的条件判断c利用数乘向量的定义判断d利用数量积的定义判断解答：解：a模相等的两个向量，他们的方向不一定相同，所以a错误b若两个向量相等，则两个向量的长度相等，方向相同，但起点和终点不一定重合，所以b

5、错误c由数乘向量的定义可知，当k=，则k=0或，所以c正确d当时，满足=，但不一定相等，所以d错误故选c点评：本题考查的向量的有关概念，以及数乘向量和数量积的定义及运算6（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）a是互斥事件，不是对立事件b是对立事件，不是互斥事件c既是互斥事件，也是对立事件d既不是互斥事件也不是对立事件考点：随机事件专题：阅读型分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，本题所给的两个事件不可能同时发生，且和是全集解答：解：“至少有一名女生”包括“一男一女”

6、和“两个女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故互为对立事件，故选c点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题7（5分）为了得到函数的图象，只要将y=sinx（xr）的图象上所有的点（）a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算

7、题；三角函数的图像与性质分析：利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可解答：解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin（x+），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+）故选a点评：本题考查三角函数的图象变换，注意平移变换中x的系数为1，否则容易出错误8（5分）已知圆o1：x2+y2=1与圆o2：（x3）2+（y4）2=36，则圆o1与圆o2的位置关系是（）a相交b内切c外切d相离考点：圆与圆的位置关系及其判定专题：计算题；直线与圆分析：求出两个圆的圆心坐标与半径，求出圆心距，即可判断两个圆的位置

8、关系解答：解：因为圆o1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1；圆o2：（x3）2+（y4）2=36，圆心坐标（3，4），半径为：6，两个圆的圆心距为：=5，两个圆的半径差为：61=5，所以两个圆的位置关系是内切故选b点评：本题考查圆的标准方程的应用，两个圆的位置关系的判断，基本知识的考查9（5分）设函数y=12sin（x）cos（x），xr，则该函数是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性专题：三角函数的图像与性质分析：函数解析式利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简，根据余弦函数为偶函

9、数判断得到该函数为偶函数，找出的值，求出最小正周期即可解答：解：y=12sin（x）cos（x）=1sin（2x）=1cos2x，=2，cos2x为偶函数，则该函数是最小正周期为的偶函数故选d点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，将函数解析式进行适当的变形是解本题的关键10（5分）若角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（）abcd考点：象限角、轴线角专题：三角函数的求值分析：先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集解答：解：当k取偶数时，比如k=0时，+故角

10、的终边在第一象限当k取奇数时，比如k=1时，+，故角的终边在第三象限故选：c点评：本题考查象限角、轴线角的表示方法，体现了数形结合、分类讨论的数学思想11（5分）已知向量，设m是直线op上任意一点（o为坐标原点），则的最小值为（）a8bcd8考点：数量积的坐标表达式分析：先设，然后表示，求其数量积的表达式，再求其最小值解答：解：m是直线op上任意一点（o为坐标原点），设，kr，则=（12k，7k），=（52k，1k）=（12k）（52k）+（7k）（1k）=1220k+5k2，当k=2时的最小值是8故选a点评：本题考查平面向量的数量积，函数的最值等知识，是基础题12（5分）已知函数f（x）=s

11、in（x+）（0，0）是r上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为（）abcd考点：y=asin（x+）中参数的物理意义专题：三角函数的图像与性质分析：由f（x）是偶函数可得的值，利用图象关于点m对称，得f（x）=f（+x），可得的可能取值，结合单调函数可确定的值解答：解：由f（x）是偶函数，得f（x）=f（x），即sin（x+）=sin（x+），所以cossinx=cossinx，对任意x都成立，且0，所以得cos=0依题设0，所以解得=，由f（x）的图象关于点m对称，得f（x）=f（+x），取x=0，得f（）=sin（+）=cos，f（）=sin（+）=cos，cos=

12、0，又0，得=+k，k=1，2，3，=（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，=，f（x）=sin（x+）在0，上是减函数，满足题意；当k=1时，=2，f（x）=sin（2x+）在0，上是减函数；当k=2时，=，f（x）=（x+）在0，上不是单调函数；所以，综合得=或2故选d点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13（4分）函数的定义域是x|x3k+ ，kz考点：正切函数的定义域专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得，xk+，kz，由此求得x的范围，即可得到

13、函数的定义域解答：解：要使函数由意义，xk+，kz解得x3k+，kz，故函数的定义域为 x|x3k+ ，kz，故答案为 x|x3k+ ，kz点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，正切函数的定义域，属于基础题14（4分）设向量的模为，则cos2=考点：二倍角的余弦；平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：根据向量模的定义列出关系式，求出cos2的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将cos2的值代入计算即可求出值解答：解：根据题意得：=，cos2=，则cos2=2cos21=故答案为：点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，向量的模，熟练掌握公式是解本题的关键15（4分）抛掷一粒骰子，

14、观察掷出的点数，设事件a为出现偶数点，事件b为出现1点，已知p（a）=，p（b）=，则出现偶数点或1点的概率为考点：等可能事件的概率专题：概率与统计分析：由题意可得出现偶数点或1点的概率为p（a）+p（b），运算求得结果解答：解：由于事件a为出现偶数点，事件b为出现1点，已知p（a）=，p（b）=，则出现偶数点或1点的概率为+=，故答案为 点评：本题主要考查等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式的应用，属于中档题16（4分）已知直线l：xy+4=0与圆c：x2+y2=3，则圆c上点到l距离的最大值为+2考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：先求出圆心到直线的距离，再把此距离加上半径，即

15、得所求解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：xy+4=0的距离为d=2，故圆c上点到l距离的最大值为d+r=+2，故答案为 +2点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题三、解答题：本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）如图所示，圆o的方程为：x2+y2=4（）已知点a的坐标为（2，0），b为圆周上任意一 点，求弧长小于的概率；（）若p（x，y）为圆o内任意一点，求点p到原点距离大于的概率考点：几何概型专题：概率与统计分析：（i）由点a圆周上的一个定点，我们求出劣弧ab长度小于时，b点所在位置对应的弧长，然后代入几何概

16、型公式，即可得到答案（ii）记事件a为p到原点的距离大于，则（a）=（x，y）|x2+y22，又=（x，y）|x2+y24，分别求出它对应的面积，利用几何概型公式求解即可解答：解：（i）圆o的周长为4，弧 长小于的概率 =，（ii）记事件a为p到原点的距离大于，则（a）=（x，y）|x2+y22，=（x，y）|x2+y24，p（a）=点评：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键属基础题18（12分）（2013资阳二模）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分

17、制）现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：幸福指数评分值频数频率50，601（60，706（70，80（80，903（90，1002（）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90的仅有1人被邀请的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（）由题意可得表中的数据，进而可完善分布表，可作出分布直方图；（）记幸福指数评分值

18、在（80，90的3人分别是a1，a2，a3，（90，100的2人分别是b1，b2，列举可得总的基本事件有10个，在（80，90区间有1人被邀请的基本事件有6个，由古典概型的概率公式可得解答：解：（）由题意可得频率分布表：幸福指数评分值频数频率50，6010.05（60，7060.30（70，8080.40（80，9030.15（90，10020.10（3分）频率分布直方图：（3分）（）记幸福指数评分值在（80，90的3人分别是a1，a2，a3，（90，100的2人分别是b1，b2，则全部基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2）（a3，b1），（a3，b2），（a

19、1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（b1，b2）共10个，其中幸福指数评分值在（80，90区间有1人被邀请的基本事件有6个故幸福指数评分值在（80，90区间仅有1人被邀请的概率p=（12分）点评：本题考查列举法计算基本事件及事件发生的概率，涉及频率分布表和频率分布直方图的应用，属基础题19（12分）若向量与不共线，且|=4，|=3（）k为何值时，向量+k与k互相垂直；（）若（23）（2+）=61，求与的夹角考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：（）+k与k垂直时，（+k）（k）=0，利用数量积运算即可解得k值；（）利用数量积的运算性质及数量积及

20、数量积定义化简等式可求得答案；解答：解：（）+k与k垂直时，（+k）（k）=0，所以，即169k2=0，解得k=，所以当k=时，向量+k与k互相垂直；（）（23）（2+）=61，即，所以442443cos332=61，解得cos=，所以与的夹角为120点评：本题考查平面向量数量积的运算、数量积表示两个向量的夹角，属中档题20（12分）在平面直角坐标系中，角，的终边分别与以原点为圆心的单位圆交于a、b两点，且（）求cos（）的值；（）若，且，求sin的值考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：（）根据题意设出，利用向量法则根据表示出，利用向量模的定义列出关系

21、式，整理后利用两角和与差的余弦函数公式即可求出cos（）的值；（）由与的范围求出的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）与cos的值，所求式子变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）根据题意设=（cos，sin），=（cos，sin），=（coscos，sinsin），|2=（coscos）2+（sinsin）2=，即22（coscos+sinsin）=，cos（）=coscos+sinsin=；（）0，0，0，sin（）=，sin=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=点评：此题考查了两角和与差的余弦函数

22、公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键三、附加题：23在给定的坐标系中画出函数f（x）=在区间0，的图象考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象专题：三角函数的图像与性质分析：用五点法法作函数y=asin（x+）在一个周期上的简图解答：解：由于 0x，2x+，列表： 2x+ 2 x 0 f（x） 1 2 02 0 1画图：点评：本题主要考查用五点法法作函数y=asin（x+）在一个周期上的简图，属于中档题24今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100 户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：（

23、月均用水量的单位：吨）用水量分布频数频率0.5，2.5）122.5，4.54.5，6.5）406.5，8.5）0.188.5，10.5）6合计1001（1）请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；（2）估计样本的中位数是多少？（3）已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？考点：频率分布直方图；频率分布表；频率分布折线图、密度曲线；众数、中位数、平均数专题：图表型分析：（1）利用频率等于频数除以样本容量求出各组的频率，即得到频率分布直方图，求出频率除以组距，以其为纵坐标，画出频率分布直方图（2）利用中位数的左右的

24、面积为0.5，得到数据的中位数（3）利用平均数等于各组的面积乘以各组中点的坐标得到数据的平均数解答：解：（1）用水量分布频数频率0.5，2.5）120.122.5，4.5240.244.5，6.5）400.406.5，8.5）180.188.5，10.5）60.06合计1001（2）中位数为（3）平均月用水量估计为（1.512+3.524+5.540+7.518+9.56）100=5.14所以5.141200=6168所以上级支援该乡的月调水量是6168吨点评：本题考查频率分步直方图和互斥事件的概率应用，本题是一个基础题，题目的运算量较小，解题的关键是读图25已知圆c1：x2+y2+d1x+8y8=0，圆c2：x2+y2+d2x4y2=0（1