卫生管理运筹学习题与参考答案

1、文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编辑:欢迎下载支持.卫生管理运筹学习题与参考答案1.某医学院动物房饲养某种动物供教学与研究使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白 质，30g矿物质，lOOmg维生素。现有5种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及 单价如下表所示。要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的饲料选用方案？只 建模不求解。各种饲料营养成分含量及单价表饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(mg)价格 60%15%2. 002000B无限制无限制无限制1.502500C20%60%62州 + 3x2 + 2x3 xi 0(2) Min Z =5册-8x2 -7x

2、36xj + x2 - x3 10s.t.0,x2 0,x3无约束条件4. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题是具有唯一最优解、多重最优解、无 界解或无可行解。(1) Max Z = 2xt+ 3x2x + 2x2 6s.t. 5无 + 3x2 0(2) Max Z = 4Xj + 8x22為 + 2x2 10s.t. 8(3) Max Z = x +8X| + 6x2 244x, +6x. -12 s.t：2x2 4 %!, X2 0(4) Max Z = 3x 2x2x+x24 x, x2 0(5) Max Z = 3州 + 9x2x + 3x2 22 -Xi + x2 4s.t

3、. x262x - 5x2 0(6) Max Z = 3x +4x2Aj + 2%2 8 x + 2x2 122x, + x2 05. 已知线性规划问题:Max Z = + 3x2+x3 =5%! + x2 + x4 0下表所列的解均满足第1至第3个约朿条件，请指出表中那些解是可行解，那些是基 本解，哪些是基本可行解。表满足第1至第3个约束条件的解序号勺怎A24300B100-504C30274D14.540-0.5E02562F045206. 考虑下面线性规划问题:Max Z = 5Xj + 9x73word版本可编辑欢迎下载支持.O.5Xj +x2 8x, + x2 6 /Px2 0（1）

4、写出该线性规划问题的标准型: （2）在这个线性规划问题的基本解中，将至少有多少个变量的取值为零？为什么？ （3）在这个线性规划问题中，共有多少种基本解?（4）图解法求解此线性规划问题的可行域（观察可行域各顶点所对应的基本可行解）,并求岀最优解和最优值。7. 用单纯形法求解下列线性规划问题(1) Max Z = 3X| + 5x2%, 42x2123x + 2x2 181心2二0(2) Max Z = 4x +x2%, + 3x2 7 57/ 4片 +2x2 08. 下表中给出线性规划问题计算过程中某次迭代的单纯形表，目标函数为：MaxZ = 28x1+x2+2x3,约朿条件均为5,表中兀,七，

5、兀为松弛变量，表中目标函数值Z = 14o某次迭代的单纯形表x2bV301130-14/3a05/206d251000ef00Tgbc0文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编辑:欢迎下载支持.x + x2+ 2x3 10s. t. + x2 + x3 20(2) Min Z =3 +2x2 -3x3 + 4x4%)一 2x2 + 3x3 + 4x4 -5 2x)_ 3x2 _ 7x3 _ 4x4 = 2Xj 0, x4 155xj6x2 + IO 20 t “X, “2 勺=5/i 0, x3 无约束2. 已知线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表与最终单纯形表如下表，请将

6、表中空白处数字填上。表初始与最终单纯形表5CJ2-11000bxl一-召X4xsE03111006001_120i0100X611-1001202-11000z=oCbCj2-11000hAS兀01-1-2201/21/2-10-1/21/2Z =3. 有 LP 问题 Min VV = 2召 + 3x2 + 5x3 + 2x4 + 3x5x +x2+ 2x3 +x4 + 3x5 4s. t 2小-x2 + 3x3 + X4 + x5 3 04 j 3s t 2x 一 x2 + 3x3 4 x9x2x3 0(2) Min Z =+ 2x2 + x3Xj+x2 + x3 4 s. t $%2 一

7、X3 3xpx2x3 05. 根据下列线性规划问题及其最终单纯形表:7 word版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编辑:欢迎下载支持.Max Z = 6牙i + 2x2 + 12心4x, +x2 + 3x3 24s. t. 2x + 6x2 + 3x3 0表最终单纯形表55621200bX州x2兀3花XS124/31/311/3080X、-250-116-10-20-40z =（1）写出线性规划原问题的最优解、最优值、最优基B及其逆B乙（2）写出原问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。（3）试求出最优解不变时C3的变化范用。（4）试求出最优基本

8、变量不变时加的变化范围。（5）在原线性规划的约朿条件上，增加下而的约束条件x1+2x2+2x312，其最优解是否变化？如变化，试求出最优解？6. 某制药公司生产A、B、C三种药品，若设儿八z分别为A、B. C三种药品的产量，为制左最优生产计划建立如下所示模型：Max Z = 4x + 2y + 3z2x + 2y + 4z100 原材料1约朿 3x+y + 6z100 原材料2约朿 3x+y + 2z0引入松弛变量債比、利用单纯形法求解可得最终单纯形表如下:Sword版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编辑:欢迎下载支持.表最终单纯形表Cj423000bXyz

9、yX$32y0103/4-1/26254X102-1/41/20250$300-40-112000-5-1/2-10Z =150请分別就以下情况进行分析（各问题条件相互独立）：（1）由于市场需求变化，药品B的单位利润可能改变，试求出保持最优生产计划不 需改变的药品B单位利润的变化范I羽：若药品B单位利润由2变为5,求相应最优生产计划。（2）由于原材料市场变化，原材料1的供应从100单位降低至50个单位，此时是否 会影响最优生产计划？若影响，求苴最优生产计划。（3）由于生产技术改进，每生产1个单位的药品C需消耗原材料1、原材料2和原材 料3的量由原来的4. 6、2个单位依次变为2、2、1个单位，

10、求相应的最优生产计划。习题三1. 已知极小化运输问题的产销平衡及单位运价表如表1至表3所示，用最小元素法求各问 题的初始调运方案并用表上作业法求最优解.同时用伏格尔法求各问题的近似最优解。表1 运输表（1）产地销地产M3b2B3艮Ai102201115人212792025人321416185销M51515109 word版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编辑:欢迎下载支持.表2 运输表（2）产地销地产量Bib2B3艮Ai98121318人21010121424人389111261010111212销M614355表3运输表（3）销地产地Bib2B3艮产量A】

11、84127694725人3534326销M101020152. 某药品公司在3个不同的地区分别设有药厂，生产同一种药品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。该药厂需要在4个地区供应该种药品，这4个地区该种药品的需求量均为300箱。3个药厂到4个销地的单位运价如下表所示：表药厂到销地的单位运价产地销地甲乙丙T药厂121172325药厂210153019药厂32321200应如何安排运输方案，使得总运费最小?lOword版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编辑:欢迎下载支持.b. 如果药厂2的产量从400箱提高到了 600箱，那么应如何安排运输方案，使得总运

12、费 为最小？c. 如果销地甲的需求从300箱提髙到450箱，而其他情况与“相同，那么该如何安排运 输方案，使得运费为最小？3. 已知运输问题的运输表及最优运输方案如下表所示:表运输表及最优运输方案销地 产地BiBiB3Ba产量Ai101201115510Ai1279202501015人3214161855销量5151510试分析：4单位运价C22在什么范用变化时，上述最优调运方案不变：h.单位运价C24变为何值时，将有多重最优调运方案。4. 格林公司有甲、乙、丙3个分厂生产同一种产品，产量分别为200吨、400吨和300 吨，供应I、II、Ilk IV4个地区的需要,各地区的需要量分别为300

13、吨、250吨、350吨 和200吨。由于原料、工艺、技术的差别，各厂每千克产品的成本分别为1.3元、1.4元、 1.5元。又由于行情不同，各地区销售价分别为每千克2.0、2.2、1.9、2.1元。已知从各 分厂运往各销售地区的运价如下表所示：表 各分厂到各销地的单位运价 （单位：元/千克）产地销地IIIIIIIV甲分厂0.40.50.30.4乙分厂0.30.70.90.5丙分厂0.60.80.40.7由于产品供不应求，因此各地的需求不可能完全充分满足，因此要求第I和第II销地至 少供应150 nli：第【V销地必须全部满足；请确立一个运输方案使该公司获利最多。5. 大洋发动机厂按合同规泄需于每

14、个季度末分别完成10、15、25、20台同一规格发动机。 已知该厂各季度生产能力及生产每台发动机成本如下表所示。如果生产出来的发动机当季不 交货，每台每积压一个季度需储存、维护费用0.15万元。要求在完成合同的条件下，制订 使该厂全年生产、存贮和维护费用为最小的决策方案。表大洋发动机厂各季度生产能力及生产每台发动机成本生产能力（台）单台成本（万元）12510.823511. 133011.041011.36 南方飞机制造公司在制造过程的最后一步是生产喷气发动机并把它们安装到已经完成 的飞机框架之中去。公司根据订单为未来4个月喷气发动机的生产制左计划。根据订单要求, 1至4月要安装的发动机数量分

15、别是10台、15台、25台和20台。而在此期间，根拯其他 产品制造、保养以及维修工作安排的不同，这种发动机的生产能力及生产成本也有所不同（见 表）。此外，如果当月生产的发动机不在当月安装，其储存成本为每台30万元/月。11 word版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编借.欢迎下载支持.表发动机的生产能力及生产成本月份最大产量单位生产成本（百万元）正常时间加班时间正常时间加班时间120105.405. 50230155.555. 60325105. 505. 5545105. 655. 75生产管理人员需要制订出一个每月生产多少发动机的计划，使制造和存储的总成

16、本达到 最小。习题四1 判断下列说法是否正确：（1）整数规划问题解的目标函数值一般优于其相应的松弛问题解的目标函数值。（2）用分枝左界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函 数值是该问题目标函数值的一个下界。（3）用分枝左界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时, 通常可任取其中一个作为下界值，经比较后确左是否再进行分枝。（4）指派问题成本矩阵的每个元素乘上同一常数匕将不影响最优指派方案。2. 用分枝左界法求解下列整数规划问题：（1）Max Z =+ 2x22x +3x2 14s.t. 2x +x2 0,且为整数（2）Max Z = xt+x213word版本

17、可编借.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编辑:欢迎下载支持.14+9%2 51s.t.+3x2 0,且为整数(3) Min Z = 4Xj +5x23召 + 2x2 7 x + 4x2 53X +x2 2x9x209且为整数3. 用隐枚举法求解下列01规划:(1) Max Z = 3西一2x2 + 5x3xx + 2x2 -x32 xx + 4x2 +x3 4sl. x+x2 34x2 +x3 0-Xj -x2 + 3x3 + x4 + x5 1 xpx2,x3,a4,x5 = 或 14. 一个旅行者要在英背包里装一些最有用的旅行物品。背包容积为“，携带物品的总 重

18、量最多为几 现有物品皿种，第i件物品的体积为、重量为bi （i = 12,m）。为 了比较物品的有用程度，假设第M牛物品的价值为G（i= 1.2，-m）。问旅行者应携带哪 几件物品，才能使携带物品的总价值最大（给出数学模型）？5. 某城市急救中心考虑为6个区设点配苣救护车，6个区中均可设点。从成本和服务 社会两方而着想，急救中心希望设苣的点尽量少，但必须满足在任何地区有呼救，救护 车都能在15分钟内赶到。各区之间救护车的行驶时间见下表（单位：分钟）。请帮助急 救中心制左一个设点最少的计划。区号123456101016282720210024321710316240122721428321201

19、525527172715014620102125140表车在各区之间的行驶时间6用匈牙利法求解下列指派问题:(1) Min Z =r-1 ;-1xa = 1州=1成本矩阵为：Cq = 0,1 (门=123,4)(2) Max Z = NXjjr-l ;-lJ18 12 11 1312 13 15 1613 17 12 1310 13 14 15U0 1241 )成本矩阵为:=73481 10 11 8仏 j = 123,4),97511；9 O=7学生小强、小明、小林组成了一个课程竞赛代表队，他们各门课的成绩如下。竞赛同时进行，每人只能参加一项。问如何参赛才能使他们的总分最髙？表课程成绩表学生

20、.英语课程数学基础医学小强859280小明879485小林8897788.某医院6名检验师担当4项检验项目需用的时间矩阵如下，问应如何指派4名检验师去担当这4项检验任务，使总检验时间最少?3626、7144_3858一6437习题五1. 某项任务的各项工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表所示。谙根据此表画网 络图，并确左关键线路。表 某项任务的工序逻辑明细表工序紧前工序工序时间A2BA3CA4DA5EB6GD、C3HC4IE. H、G22. 今有网络的结构和工时如下图所示，试计算各工序的平均时间，最早开始时间，最早结束时间、最迟开始时间、最迟结束时间以及总时差。图习题2的网络结构和工时图

21、3. 某工程的各项工序所需人员（箭线上方内所示数据）以及完成时间如下图所示。试进 行人力资源的平衡优化。1. 某企业为了扩大生产经营业务，准备生产一种新产品，生产这种新产品有3个可行方案: 一是改造本企业原有的生产线，二是从国外引进一条高效自动生产线：三是按专业化协作组 织生产。由于对未来几年内市场需求状况无法了解，只能大致估计有需求高、需求中等和需 求低3种可能，其中需求高这一状况出现的可能性好像偏大。每个方案任各自然状态下的收 益估计值如下表所示。试问企业釆取哪个方案较好？表3种方案的损益值（单位:万元）方案需求状况需求高需求中等需求低改造生产线1609530引进生产线22012015协作

22、生产10070502. 同上题条件，只是未来市场需求低的可能性好像偏大，且各方案在不同自然状态下的收益值如下表所示。试问企业采用哪个方案较好？表 3种方案的损益值（单位：万元）方案需求状况需求高需求中等需求低改造生产线17080-70引进生产线220100-100协作生产9050-23. 从甲地向乙地运送活螃蟹5000公斤，可以采用五种不同的装运方法，记为至心螃 蟹抵达乙地的存活数受沿途气温髙低的影响，也因不同装运方法而异。预测髙、中、低温度 的概率和收益如下表所示。试分析哪一个决策为最优装运方法，以求获利最大。表 各装运方法的损益值（单位：千元）装运方案自然状态高温P（5, ）=0.2中温斗

23、Pg ）=0.3低温心P（$3）=0.54060120408060“3010080-2010060“550100604. 某决策者试图决立究竟签订两个合同中的某一个还是两个合同都不签订。他已经把情况 稍微简化了一些，并且认为下表所示的信息已足够用于决左是否签订合同。问：如果该决策 者希望将期望利润增加到最大值，那么他应当选择哪个合同?与最佳决策相联系的期望利润是多少?表两份合同的利润及概率合同A合同B利润（元）概率利润（元）概率1000000.2400000.3500000.4100000.4003-100000.3-3000005. 某出版者打算在市场上出版一种名为生活顾问的月刊杂志，这种杂

24、志登载有投资者 特别关心的文章和其它信息。根据过去的经验和对这类月刊潜在需求量的感性认识，该出 版者制立了收益表（见下表）0试问这位岀版者会继续出版这种杂志吗？19 word版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编辑:欢迎下载支持.表 各种方案的损益值（元）方案购买者的反应不好耳）=0.5一般斗P（52 ）=0.2好S3)=0.3不出版q000出版匕-250000050000030000006. 甲经营的公司全部资产有10万元，乙经营的公司总资产为1000万元。现有两个投资方 案供他们选择，其损益表如下。问：（1）甲、乙两个公司最大可能会选择哪个方案？（2）若有

25、一个投资者认为收益2万元的效用值为0.5,效用函数为对数函数时，按期望效 用决策准则，最优方案是什么？（3）按期望值准则，最优方案是什么？对此最优方案的决策作敏感性分析。表两种投资方案的损益值（单位：万元）自然状态投资方案5P(sJ=075*P(s2)=0.2520-10“2327. 考虑一个筹建新医院的10年规划，共有2个方案：一是建大医院；二是先建小医院，如 果利用条件好，3年后扩建。根据预测，前3年利用率好的概率为70%,利用率不好的概率 为30%。如果前3年利用率好，则后7年利用率好的概率为90%,利用率差的槪率为10%： 如果前3年利用率差，则后7年利用率肯立差。建大医院需投资300

26、万元，建小医院需投资 160万元，扩建投资140万元，扩建后每年的益损与大医院相同。2个方案的年益损值估计 如下表。请用决策树法进行决策。表各方案的年损益值（单位：万元）方案自然状态利用好町利用差矢建大医院q100-20建小医院匕40108. 某地区有人口 10万，该地区某种疾病的发生率在暴发年为5%o,在常年为0.3%。平均 每例该病想者的治疗费为300元。现在该地区的某一医学院向所在地的卫生局申请经费 10000元来研制一种预防该病的疫苗，据初步估计，该疫苗如果制成，则可使该病的发病率 在暴发年降为0.5%）,在常年降为0.03%”该疾病眾发年发生的概率为20%,非暴发年发 生的槪率为80

27、%。疫苗研制成功的槪率为40%。若从费用的角度，卫生局是否应该同意该 疫苗的研制？习题七1. 一次指数平滑法与一次移动平均法相比，英优点在哪？2. 根据本章所学的知识，结合医院管理的实际，试分析其中哪些事件可以运用马尔可夫链 方法预测，并给出相应的实例。3 某医院的经营收入如下:月份123456789101112销售收入（万元）430380330410440390380400450420390试用一次移动平均法（N=4）对月经营收入进行预测。4. 对第3题运用一次指数平滑法（=02）进行预测。5. （项目选址问题）某市有一家三级甲等医院为了给当地居民提供高质量的社区基本医疗服 务，在该市三个地

28、段设立甲、乙、丙三家社区卫生服务分支机构。由于具有较低的服务价格 与较高的医疗服务质量，患者在长期保持相对稳左。在患者的就医意愿进行调査以后，发现0.8 0.2 0、想者在三个地段就医的转移概率矩阵为如下0.2 0 0.8 ,由于资金的原因，该医院打、0.2 0.2 0.6丿算只对一家社区医疗服务中心加大投入。问应该选择哪一个机构？1. 某医院X光室只有一划医生，来检查的患者人数服从泊松分布，平均每小时4人：患者 检查时间服从负指数分布，平均每人需12分钟，求：（1）X光室的各项工作指标：（2）想者不必等待的概率。2. 某医院门诊部只有一需医生，病人平均20分钟到达一个，医生对每个病人的诊治时

29、间平 均为15分钟，上述两种时间均为负指数分布。若该门诊希望到达的病人90%以上能有座位, 则该医院至少应设置多少个座位？3. 某医院理疗室只有1名医生，且理疗室内最多只能有3位病人等待理疗。设理疗病人按 泊松流到达理疗室，平均每小时到达1人，理疗时间服从负指数分布，平均每1.25小时理 疗完1位病人。试求：（1）想者到达便可看病的概率：（2）病人流失的槪率；（3）病人等待理疗的平均时间和队长。4. 设某医院内科危重病房1位护士负责5个床位，病床经常住满。每个病人的需求服从泊 松分布，平均每2小时1次，病人每次的护理时间服从负指数分布，平均为20分钟。试求:（1）没有病人需要护理的概率；（2）

30、等待护理的病人平均数；21 word版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编辑:欢迎下载支持.3）若该护士负责6个病人的护理，英它各项条件不变，则上述（1）和（2）的结果:（4）若希望至少45%时间内所有病人都不需要护理，则该护士最多负责护理的病人数。5. 某医院机关文书室有3拿打字员，每名打字员每小时能打6份文件。若该室平均每小时 收到15份要打的文件。假设该室为M/M/C/8/8系统。（1）求3爼打字员忙于打字的概率：（2）该室主要运行指标：（3）若打字员分工包打不同科室的文件，每名打字员都平均每小时接到5份文件，试 计算此情况下该室的各项工作指标，并与（2

31、）比较。6. 某电话交换台的呼叫强度服从平均每分钟4次的泊松分布，最多有6条线同时通话，每 次通话时间服从平均0.5分钟的负指数分布。呼叫不通时，呼叫自动消失。试求：（1）系统空闲的概率；（2）呼叫不通的槪率；3）平均通话线路数。7. 某院一台血液分析仪每份血样检测时间为3分钟，血样按泊松分布平均每小时到达18 份。试求主要工作指标和仪器空闲概率。8. 某医院有一个取药窗口，患者按泊松分布平均每小时到达10人。药剂员发药时间（小时） /N（ 0.05 , 0.12 ）。试求该药房空闲的概率和英它运行指标。9. 到达只有一需医生诊所的病人有两类：急诊病人和普通病人。当急诊病人到达时，医生 将暂停

32、正在治疗的普通病人而为英服务。同类型病人按FCFS服务规则进行。已知两类病人 到达均服从泊松分布，急诊病人平均每天2人，普通病人每天6人；医生为两类病人治疗时 间相同且服从负指数分布，平均每小时2人，若一天按8小时工作时间计算，试求：1）两类病人分别在系统内的平均等待时间：（2）两类病人分别在系统内的平均队长。10. 某工厂设备维修部要求维修的设备按泊松分布到达，平均每天17.5台。维修部工人每 人每天平均维修10台，服从负指数分布。已知每名工人工资每天60元，因设备维修而造成 的停产损失为每台每天300元。试确左该维修部的最佳工人数（停产损失费和工资支付费总 和最小）。习题九1. 某医院每年

33、平均需求某种针剂2000盒，每盒价值2元，每盒的月库存费为价值的5%, 每订购一次的费用为20元，假设货物为瞬时到货，不允许缺货。试求： 700 x + 0.5x2 + 0.2x3 + 2x4 + O.5x5 300.5x)+x2 +0.2x3 + 2x4 +0.8x5 1002.设“为生产第i种食品所使用的第j种原料数，i = l, 2, 3分别代表甲.乙、丙.j =1, 2, 3分别代表A、B、C。其数学模型为：Max Z = 2.9 x(xH +xl2 + x13) + 2.45 x (x2l + x22 + x23) + 1.95 x (x31 + x32 + x33)-2x(xn +x2i +x3|)-1.5x(X|2 +X22 +x32)-l.Ox(xB +X23 +%33)3. 将下列线性规划问题化为标准形式(1) 引入剩余变量耳，松弛变量乙Max Z = 2x + x2 + 4%32%| + 5x2 _ _ S = 6 2xl + 3x2 + 2x3 + $2=15 一兀1 _ 3x2 + 2x3 = 70,5p52 0(2) 令x2 = -x2, x3=x3-x3,引入松弛变量SMax Z = 5jf| 8x； + 7 x 76%| x x； + 5| =10$f.04. (1)唯一最优解