全等三角形练习题含答案

1、七年级全等测试选择题（共3小题）1 .如图，EB交 AC于 M 交 FC于 D, AB交 FC于 N,Z E=Z F=90,/ B=Z C,AE=AF给出下列结论：/ 仁/2;BE=CF厶ACNA ABMCD=DN其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2 .如图， ABC为等边三角形，D E分别是AC BC上的点，且 AD=CE AE与BD相交于点P, BF丄AE于点F.若BP=4贝U PF的长（）A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 :3.如图，OA=OCOB=O且 OALOB OCL0D 下列结论：厶 AODA COBCD=ABD.解答题（共11小题）4如图，四边

2、形ABCD中，对角线AC BD交于点0, AB=AC点E是BD上一点, 且 AE=ADZ EADM BAC(1) 求证：/ ABDM ACD(2) 若/ ACB=65，求/ BDC的度数.6.SF,且DE=DF求证： ABC是等边三角形.E,/ A=90 , AB=AC点D为BC的中点.5. (1)如图，在四边形 ABCD中, AB/ DC E是BC的中点，若 AE是/ BAD勺 平分线，试探究AB AD, DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图，在四边形 ABCD中, AB/ DC AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB, AF, CF之间

3、的等量关系，证明你 的结论.已知：在厶ABC中, AB=AC D为AC的中点，DEI AB DF丄BC,垂足分别为点(1)如图，若点E、F分别为AB AC上的点，且DEL DF,求证：BE=AF(2)若点E、F分别为AB CA延长线上的点，且 DEL DF,那么BE=AF吗请利用图说明理由.8 .如图，在Rt ABC / ACB=90 , AC=BC分别过 A B作直线I的垂线，垂 足分别为M N.(1 求证： AMCA CNB(2)若 AM=3 BN=5 求 AB的长.MC N9.已知，如图，在等腰直角三角形中，/C=90 , D是AB的中点，DEL DF,点E、F在 AC BC上，求证：D

4、E=DFACFB10 .如图，OC是/MON内的一条射线，P为OC上一点，PAL OM PB丄ON垂足 分别为A, B, PA=PB连接AB AB与OP交于点E.(1) 求证： OPAA OPB(2) 若AB=6求AE的长.0 A M11. 如图， ABCffiAADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接BE, EF.(1) CD与 BE相等若相等，请证明；若不相等，请说明理由;(2) 若/ BAC=90，求证：BF+CD=FD.12. 如图，0C是/AOB的角平分线，P是0C上一点，PD丄OA PE!OB垂足分 别为D, E. F是

5、0C上另一点，连接 DF, EF.13. 如图，0P平分/ AOB PE! 0A于 E, PF! 0B于 F,点 M在 0A上，点 N在 0B 上，且PM=PN求证：EM=FN14. 如图， ABC中, D为BC边上一点，BE!AD的延长线于E,CF!AD于 F,BE=CF求 证：D为BC的中点.答案 一 选择题（共3小题）1 .如图，EB交 AC于 M 交 FC于 D, AB交 FC于 N,Z E=Z F=90,/ B=Z C,AE=AF给出下列结论：/ 仁/2;BE=CF厶ACNA ABMCD=DN其中正确的结论有（）FA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【解答】解：I/ E=Z F=

6、90,Z B=Z C, AE=AF ABEA ACF BE=CF/ BAE/ CAF/ BAE- / BAC/ CAF- / BAC/ 仁/ 2 ABEA ACF/ B=/ C, AB=AC又/ BAC/ CAB ACNA ABMCD=DNF能证明成立，3个结论对.故选：B.2 .如图， ABC为等边三角形，D E分别是AC BC上的点，且 AD=CE AE与BD相交于点P, BF丄AE于点F.若BP=4贝U PF的长（）A. 2 B. 3C. 1 D. 2【解答】解: ABC是等边三角形， AB=AC/ BACK C.在厶 ABD?3 CAE中,AB=ACAD=CE ABDA CAE（ SA

7、S./ ABDK CAE/ APDK ABP+Z PABK BAC=60 ./ BPF=/ APD=60 .vZ BFP=90 , / BPF=60 ,/ PBF=30 .-PF=-丄一 一.故选：A.3.如图，OA=OCOB=O且 OALOB OCL0D 下列结论：厶 AODA COBCD=ABZ CDAZ ABC 其中正确的结论是（）A.B. C D.【解答】 解：T OAL OB OCL OD/ AOBM COD=9 ./ AOB# AOCh COD乂 AOC即/ COBH AOD在厶 AOBF3 COD中,AO=COBO=DO AOBA COD( SAS, AB=CD/ ABOH CD

8、O在厶AODF3 CO沖AO=COi - . 1 i -,DO=BO AODA COB( SAS H CBOH ADOH ABO-H CBOH CDO-Z ADO 即 H ABCH CDA综上所述，都是正确的.故选：B.二解答题(共11小题)4如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上一点,且 AE=ADH EADH BAC(1) 求证：H ABDH ACD(2) 若H ACB=65，求H BDC的度数.【解答】 证明：(1)vZ BACM EAD/ BAC-Z EACM EAD-Z EAC即：/ BAEZ CADrAB=AC在厶 ABEO ACD中 ZBAE=

9、ZCADtAE=AD ABEA ACDZ ABDZ ACD(2)vZ BO(M ABOffiA DCO勺外角 Z BOCZ ABD-Z BAC Z BOCZ ACDZ BDC Z ABD-Z BACZ ACDZ BDCvZ ABDZ ACD Z BACZ BDCvZ ACB=65 , AB=AC Z ABCZ ACB=65 Z BAC=180 -Z ABC-Z ACB=180 - 65- 65 =50 Z BDCZ BAC=50 .5. (1)如图，在四边形 ABCD中, AB/ DC E是BC的中点，若 AE是Z BAD勺 平分线，试探究AB AD, DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)

10、如图，在四边形 ABCD中, AB/ DC AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点，若AE是ZBAF的平分线，试探究AB, AF, CF之间的等量关系，证明你 的结论.【解答】解：（1）证明：延长AE交DC的延长线于点F,片 圏 E是BC的中点， CE=BE AB/ DC/ BAEW F,NE AE=ZF在厶AEBO FEC中，;乙櫛B二ZF巩,tBE=CE AEBA FEC AB=FC AE是/ BAD的平分线,/ BAEW EAD AB/ CD/ BAEW F,/ EAD2 F, AD=DF AD=DF=DC+CF=DC+AB(2)如图，延长AE交DF的延长线于点 E是BC的中点,

11、 CE=BE AB/ DC/ BAEW G,f ZBAE=ZG在厶 AEBP GEC中，.屮一：,BE=CE AEBA GEC AB=GC AE是/ BAF的平分线,/ BAG FAG AB/ CD,/ BAG G,/ FAG G, FA=FG AB=CG=AF+CFDEI AB DF丄BC,垂足分别为点6. 已知：在 ABC中, AB=AC D为AC的中点,E, F,且DE=DF求证： ABC是等边三角形.【解答】证明：DEL AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,:丄 AED=/ CFD=90 ,D为AC的中点， AD=DC在 Rt ADE和 Rt CDF中,AD二DC(DE=DF R

12、t AD專 Rt CDF/ A=Z C, BA=BC AB=AC AB=BC=AC ABC是等边三角形.7. 已知，在 ABC中，/ A=90 , AB=AC点D为BC的中点.(1) 如图，若点E、F分别为AB AC上的点，且DEL DF,求证：BE=AF(2) 若点E、F分别为AB CA延长线上的点，且 DEL DF,那么BE二AF马请利用 图说明理由.【解答】（1）证明：连接AD,如图所示. / A=90 , AB=AC ABC为等腰直角三角形，/ EBD=45 .点D为BC的中点， AD=-BC=BDZ FAD=45 . Z BDEy EDA=90，/ EDA# ADF=90 ,/ BD

13、EZ ADFZEBD=ZFAPZBDE=ZABF BDEA ADF( ASA, BE=AF(2) BE=AF证明如下：连接AD,如图所示.vZ ABD2 BAD=45 ,/ EBDZ FAD=135 .vZ EDBZ BDF=90 , Z BDFZ FDA=90 ,Z EDBZ FDAf ZEBD=ZFAD在厶EDBPA FDA中，厂,1/edb=Zfda EDBA FDA(ASA,8 .如图，在Rt ABC Z ACB=90 , AC=BC分别过A B作直线I的垂线，垂足分别为M N.(1)求证： AMCA CNB(2)若 AM=3 BN=5 求 AB的长.B【解答】 解：(1)v AML

14、l , BN! l，/ ACB=90 ,:丄 AMCMACB BNC=90 ,/ MAC MCA=9，/ MCA乂 NCB=180 - 90 =90,/ MACMNCB在厶AM(和 CNB中,ZAHC=ZBNCZHAC=ZNCB,AC=BC AMC CNB( AAS；(2)v AMC CNBCM=BN=5 Rt ACIV中，AC=. 5 = + = , Rt ABC / ACB=90 , AC=BC4, AB= ； | | ；=亠：=2 一 -.9.已知，如图，在等腰直角三角形中，/ C=9C , D是AB的中点，DEL DF,点DE=DF【解答】证明：连接CD在等腰直角三角形ABC中，D是A

15、B的中点. CD为 等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线. CDL AB,Z ACDM BCD=45 , CD=BD=AD又 DEI DF/ EDCM FDB在厶ECDfA FBD中ZEDC=ZFDBCD=BDZECE=ZFED=45o ECDA FDB（ ASA DE=DF10 .如图，OC是/MON内的一条射线，P为OC上一点，PAL OM PB丄ON垂足 分别为A, B, PA=PB连接AB AB与OP交于点E.(1) 求证： OPAA OPB(2) 若AB=6求AE的长.O A J/【解答】 解：（1）v PAL OM PB丄ON/ PAOM PBO=90，又 PA=PB PO=PO

16、Rt AOP Rt BOP(2 : OPA OPB/ APEW BPE又 PA=PB AE=BE AE丄AB=3211 如图， ABCfy ADE分别是以BQ DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上, AF平分DE交BC于点F，连接BE, EF.(1) CD与 BE相等若相等，请证明；若不相等，请说明理由;【解答】解：(1)CD=BE理由如下: EABA CAD ABCffiA ADE为等腰三角形， AB=AQ AD=AEvZ EADW BAQ/ EAD-Z BADZ BAOZ BAD即 Z EABZ CADAE二AD在厶 EAB与 CAD中 ZEAB=ZCJWIab=ac BE=

17、CD(2)vZ BAC=90 , ABCffiA ADE都是等腰直角三角形,/ ABF=/ C=45 ,: EABA CAD/ EBA/ C,/ EBA=45 ,/ EBF=90 ,在 Rt BFE中，BF+BE=EF,t AF平分DE, AF垂直平分DE EF=FD由(1)可知，BE=CD bF+cD=fD12 .如图,OC是/AOB的角平分线,P是OC上一点,PD丄OA PEI OB垂足分 别为D, E. F是OC上另一点，连接 DF, EF.求证：DF=EF OD=OE【解答】证明：OC是/ AOB的角平分线,P是OC上一点,PDLOA PE! OB/ DOP/ EOP PD=PE在 Rt POD和 Rt POE中 ,fPD=PE(0P二OP Rt PO坠 Rt POE( HL),IOD 二 OE-.-i -,OF=OF ODFA OEF( SAS, DF=EF13.如图，OP平分/ AOB PEI OA于E, PF丄OB于 F,点M在OA上，