初中正方形的判定专项练习30题

1、v1.0可编辑可修改正方形的判定专项练习 30题(有答案)1. 如图，已知平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD交于点O, E是DB延长线上一点，且 ACE是等边三角形.(1) 求证：四边形ABCD是菱形；(2) 若/ AEB=N EAB求证：四边形 ABCD是正方形.16正方形的判定-第1页共16页A作CE CF的垂线，垂足分别为 E、F.2. 已知：如图，CE CF分别是 ABC的内外角平分线，过点(1) 求证：四边形 AECF是矩形；(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形3. 已知：如图，点 D E分别为 ABC的边AB AC的中点，将 ADE绕点D旋转180至厶

2、BDF(1) 小明发现四边形 BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐.理由是：因为 BDF是由 ADE绕点D旋转180得到的所以 ADE与厶BDF全等且点A D、B在同一条直线上点 E、D F也在同一条直线上.所以 BF=AE / F=Z 可得BF/又因为E是AC的中点，所以EC=AE所以BF= 因此，四边形BCEF是平行四边形(根据 )(2) 小明还发现在原有的 ABC中添加一个条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形你也来试 试.v1.0可编辑可修改(友情提示：我们将根据你所提出问题的难易程你认为添加条件 后，四边形BFEC是度，给予不同的分值.)理由是： 4.

3、如图，在矩形 ABCD中, AF、BE、CE DF分别是矩形的四个角的角平分线,E、M F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形.5. 如图， ABC中，/ ACB=90 , D为AB中点，四边形 BCED为平行四边形,(1) 点F为AC中点；(2) 试确定四边形 ADCE的形状，并说明理由；(3) 若四边形ADCE为正方形， ABC应添加什么条件并证明你的结论.DE、AC相交于点F.求证:6. 求证：对角线相等的菱形是正方形.已知：四边形 ABCD是菱形，且 AC=BD (又：AC BD互相平分) 求证：四边形 ABCD是正方形.7. 在 ACD中，/ D=90，/D的平分线交 AC于点

4、E, EF丄AD交AD于点F,EGL DC交DC于点G请你说明四边形EFDG是正方形.2正方形的判定-第2页共16页v1.0可编辑可修改F.&已知：如图，点 M是矩形ABCD勺边AD的中点，点 P是BC边上的一动点，PEL CM PF丄BM垂足分别为E、(I)当四边形 PEMF为矩形时，矩形 ABCD的长与宽满足什么条件试说明理由.16正方形的判定-第6页共16页9. 如图，D是厶ABC的边BC的中点，DEL AC DFL AB 垂足分别是 E、F,且BF=CE(1) 求证： BFDA CED(2) 当/A=90时，求证：四边形 AFDE是正方形.AG10. 如图，四边形 ABCD是矩形，E是

5、BD上的一点，/ BAEK BCE / AEDM CED点 G是BC AE延长线的交点, 与CD相交于点F.求证：四边形 ABCD是正方形.11. 如图，在 ABC中，AB=AC点D是BC边的中点，DEL AB DFL AC 垂足分别是 E、F.(1) 求证：DE=DF(2) 若再添加一个条件，即可证得四边形AEDF为正方形，这个条件是 .12. 在 ABC中，/ C=90，/ A,/B的平分线交于点 D, DEL BC于点E, DF丄AC于点F,求证：四边形 CFDE是正方形.13. 已知：如图，在 ABC是，/ ACB=90 , CD平分/ ACB DELBC DFLAC 垂足分别为EF,

6、求证：四边形 CFDE是正万形.14. 如图，在 ABC中，AB=AC D为BC边的中点，过点 D作DEL AB DFL AC垂足分别为 E、F.(1) 试说明 BEDA CFD(2) 若/ A=90,判断四边形 AEDF的形状，并说明理由.15. 如图 ABC中，点0是AC上的一个动点，过点 0作直线MN/ BC设 MN交/ BCA的平分线于点 E,交/ GCA的平 分线于点F.(1) 说明 EO=FO(2) 当点0运动到何处，四边形 AECF是矩形说明你的结论.(3) 当点0运动到何处，AC与 BC具有怎样的关系时，四边形 AECF是正方形为什么16. 如图，在 ABC中，AB=AC P是

7、边BC的中点，PDLAB, PEAC,垂足分别为 D、E(1) 求证：PD=PE(2) DE与BC平行吗请说明理由；(3) 请添加一个条件，使四边形ADPE为正方形，并加以证明.17.如图，在直角三角形ABC中，/ C=90，/ CAB / CBA的平分线交于点D, DEI BC 于 E, DF丄AC于 F,(1)求/ ADB的度数;18.证明：对角线相等的菱形是正方形.19 .已知：如图， ABC中，D是BC上任意一点，DE/ AC DF/ AB. 试说明四边形 AEDF的形状，并说明理由. 连接AD当AD满足什么条件时，四边形 AEDF为菱形，为什么 在的条件下，当 ABC满足什么条件时，

8、四边形 AEDF为正方形，不说明理由.20. 如图，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC点D是BC的中点，DEL AB, DF丄AC垂足分别为 E, F.求证：四边形21. 如图所示，在 Rt ABC中，CF为直角的平分线，FDLCA于D, FELBC于E,则四边形 CDFE是怎样的四边形,为什么22. 如图所示，在 ABC 中，/ ABC=90 , BD平分/ ABC DELBC DFLAB.求证：四边形 BEDF是正方形.23. 如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB,BC,CDDA至E,F,G,H,且使BE=CF=DG=AH求证：四边形 EFGH是正方形.Gv1.0可编辑可

9、修改24. 已知：如图 Rt ABC中，/ ACB=90 , CD为/ACB的平分线，DEIBC于点E, DF丄AC于点F.求证：四边形 CEDF是正方形.25. 如图所示，四边形 EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的. 求证：四边形 EFGH是正方形.26. 如图所示，E、F、G H分别是四边形 ABCD勺边AB BC CD AD的中点，当四边形 ABCD满足什么条件时，四 边形EFGH为正方形并说明理由.27. 已知四边形 ABCC中，AB=CD AC=BD试添加适当的条件使四边形 ABCD成为特殊的平行四边形，并说明理由.28. 如图，已知在 ？ ABCD中，对角线 AC, BD交

10、于点0, E是BD延长线上的点，且 EA=EC(1) 求证：四边形ABCD是菱形；(2) 若/ DACM EADf AED求证：四边形 ABCD是正方形.29. 如图，在 ABC 中，点 D、E、F分别在 BC AB AC边上，且 DE/ AC, DF/ AB(1) 如果/ BAC=90那么四边形 AEDF是 形;(2) 如果人。是厶ABC的角平分线，那么四边形 AEDF是 形；(3) 如果/ BAC=90 , AD是厶ABC的角平分线，那么四边形 AEDF是 形，证明你的结论(仅需证明16正方形的判定-第24页共16页30.如图，分别以厶ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即 AB

11、D BCE ACF请回答下列问题:(1)说明四边形ADEF是什么四边形(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形(3)当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形(4)当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形(5)当厶ABC满足什么条件时，以 A,D, E, F为顶点的四边形不存在(2) (3) (4) (5)题不必说明理由)(第矩形的判定30题参考答案：1. (1)V四边形 ABCD是平行四边形， AO=CO ACE是等边三角形， AE=CE BE! AC四边形ABCD是菱形.(2) 从上易得： AOE是直角三角形， / AEB+Z EAO=90 ACE是等边三角形， Z

12、 EAO=60 , Z AEB=30vZ AEB=Z EAB Z EAB=15 , Z BAOZ EAO-Z EAB=60 - 15 =45.又v四边形ABCD是菱形. Z BAD=Z BAO=90四边形ABCD是正方形.2. (1)证明：v CE CF分别是 ABC的内外角平分线， Z ACE-Z ACF=-X 180 =90,2v AE! CE AF! CF, Z AECZ AFC=90 ,四边形AECF是矩形.(2)答：当 ABC满足Z ACB=90时，四边形 AECF是正方形，理由是：vZ ACE=2ZACB=45 ,vZ AEC=90 , AE=CEv四边形AECF是矩形，四边形AE

13、CF是正方形.3. （1）故答案为Z AED（ 1 分） ; BF/ AC（ 2 分） ; EC （3 分）；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形.（2） A层次：（提出问题（1分），说理1分）添加条件Z C=90后四边形 BFEC为矩形.（5分）理由：由（1 ）得四边形BFEC为平行四边形，又Z C=90 ,即有一个角是直角的平行四边形是矩形.（6分）.B层次：（提出问题分，说理 1分）添加条件AC=2BC后四边形BFEC为菱形.理由：由（1 ）得四边形BFEC为平行四边形又知 AC=2CEAC=2BC所以EC=BC即一组邻边相等的平行四边形是 菱形.C层次：（提出问题（3分），说理3分）

14、添加条件Z C=90且AC=2BC寸四边形BFEC为正方形.（7分）理由：由（1 ）得四边形BFEC为平行四边形，又Z C=90 , 即有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此时四边形BFEC为矩形，又因为 AC=2CE AC=2BC所以EC=BC 一组邻边相等的矩形是正方形，所以此时四边形BFEC为正方形.4 .v四边形 ABCD是矩形，四个内角均为90,vAF, BE, CE DF分别是四个内角的平分线， Z EBCZ ECB=45 , EBC为等腰直角三角形， Z E=90 , Z EAC=45 =Z ACE同理Z F=Z EMFZ ENF=90 ,四边形MFNE为矩形，/ AD=BC

15、/ E=Z F=90,Z DAF2 EBC=45 , DAFACBE( AAS AF=BE/ AM=BM AF- AM=BE BM,即 FM=EM四边形MFNE是正方形.5. (1)v四边形 DBEC是平行四边形， DE/ BCD为AB中点， DFABC的中位线，即点F为AC的中点；(2) v平行四边形BDEC CE平行等于BD.D为AB中点， AD=BD CE平行且等于AD四边形ADCE为平行四边形，又 AD=CD=BD四边形ADCE为菱形；(3) 应添加条件AC=BC证明： AC=BC D为AB中点， CDLAB (三线合一的性质)，即/ ADC=90 .四边形BCED为平行四边形，四边形

16、 ADCE为平行四边 形， DE=BC=ACZ AFD2 ACB=90 .四边形ADCE为正方形.(对角线互相垂直且相等的四 边形是正方形)又 AC=B(且AC, BD互相平分)，四边形ABCD也为矩形，又四边形 ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形.7.1 DE 平分 ZA DE, EF丄 AD EF丄 AD EF=E(G/ DE=DE DEFA DGE( HL), Z DEFZ EDG Z DEGZ EDF FE/ DG GE/ DF,四边形EFDG是平行四边形，vZ EFD=90 ,四边形EFDG是矩形，/ EF=EG四边形EFDG是正方形.8.1 )法1:答：当四边形 PEMF为矩形

17、时, 矩形ABCD勺长是宽的2倍.证明：四边形 ABCD是矩形， Z A=Z D=90 , AB=DC又 v AM=DM AMB2A DM( SAS Z AMBZ DMCv四边形PEMF为矩形， Z BMC=90 , DF=DE/ AMBM DMC=4在 Rt BDF和 Rt CDE中,pD=CDBF二CF又 Rt BDF Rt CDE四边形CEDF是矩形. AM=DM=D(即卩 AD=2DC当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长是宽的2倍;法2：t四边形PEMF为矩形，/M为直角， B C、M三点共圆，BC为直径，又TM为AD的中点， BC=2CD当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的

18、长是宽的2 倍.(H)答：当点 P运动到BC中点时，四边形 PEMF变为 正方形./ AMB2A DMC MB=M.C四边形PEMF为矩形, PE/ MB PF/ MC又点P是BC中点, PE=PF=MC2 / BFD2 CED=90 , Rt BDFRt CDE( HL);(2)答：四边形 AFDE是正方形.证明：/ A=90 , DEL AC DF丄 AB四边形AFDE是矩形,四边形AFDE是正方形10.VZ CED是厶BCE的外角，/ AED是厶ABE的外角, / CEDM CBEf BCE / AEDd BAE+Z ABE/ BAEZ BCE Z AEDZ CED / CBEZ ABE

19、四边形ABCD是矩形, Z ABCZ BCDZ BAD=90 , AB=CD Z CBEZ ABE=45 , ABD与厶BCD是等腰直角三角形， AB=AD=BC=CD四边形ABCD是正方形.11 . (1)证明：T AB=AC Z B=Z C,又 v DEL Ab DFL Ac Z BEDZ CFD=90 ,又VD是BC中点，AB=AC BD=CD在厶BFD与厶CED中，ZBED-ZCFDldb=cd BEDA CFD (AAS , DE=DF(2)解：当 ABC为等腰直角三角形时，则有AE=DE=DF=AF四边形 AEDF为菱形，又 vZ A=90,菱形AEDF为正方形12.过点D作DGL

20、AB垂足为 GvZ CFDZ CEDZ C=90 , AD BD分别是/ CAB Z CBA的平分线,矩形AEDF是正方形 DF=DG DG=DE DF=DE四边形CFDE是矩形.又 CD平分Z ACB DEL BC DF丄AC DE=DF四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正 方形).14. (1 )在 ABC中,AB=AC Z B=Z C.D为BC边的中点， BD=CD在厶BED与厶CFD中，rZDEB=ZDKC=90LBD=CD BEDA CFD( AAS ；(2)四边形AEDF是正方形.理由如下: Z DEB=90 , Z A=90 , Z DEBZ A, AF/ ED同理，

21、AE/ FD,四边形AEDF是矩形.又由(1)知， BEDA CFD15. (1)v MN/B C, Z ECBZ CEQZ GCFZ CFQ/ CE CF分别为Z BCA Z GCA的角平分线， Z ECBZ ECQ Z GCFZ QCF Z CEQZ ECQ Z CFQZ QCF QC=QE QC=QF QE=QF(2) 当Q点运动到AC的中点时，四边形 AECF为矩形, 理由：TO点为AC的中点， QA=QC/ QE=QF QC=QE=QF QA=QC=QE=QF AC=EF四边形AECF是矩形,(3) 当Q点运动到AC的中点时，ACLBC时，四边形AECF是正方形，理由：TO点为AC的

22、中点， QA=QC/ QE=QF QC=QE=QF QA=QC=QE=QF AC=EF/ ACL BC MN/ BC ACL EF,四边形AECF是正方形.16. 1)证明： AB=AC Z B=Z C,/ PDL AB PE! AC Z PDBZ PEC=90 , ED=FDTP是BC的中点, BP=PC即/ BDPM PEC=90 ,/ B=Z C, PB=PC PDBA PEC/ ABC是直角三角形，Z C=90 , DEL BC于E, DF丄AC于F, PD=PE(2)答:DE/ BC理由是: PDBA PEC四边形CEDF是正方形. BD=CE/ AB=AC,18.连接AC BD相交

23、于O菱形 ABCD OA=OC=AC, OB=OD=BD2 1/ AC=BD DE/ BC(3) 答：当/ A=90时，使四边形 ADPE为正方形,证明：/ A=Z ADPd AEP=90 ,四边形ADPE是矩形，/ AB=AC BD=CE AD=AE矩形ADPE是正方形，即当/A=90时，使四边形 ADPE为正方形.17. (1 ) ABC是直角三角形，/ C=90 , / CABf CBA=90 , / DABf DBA(/ CABf CBA X 90 =452 2 / ADB=180 - 45 =135;(2)四边形CEDF是正方形.过D作DGL AB于G,/ AD BD是/CAB Z

24、CBA的平分线, DF=DG DE=DG DF=DE OA=OB/ OAL OB (菱形的对角线互相垂直) Z OABZ OBA=45同理Z OBCZ OCB=45 Z OBAZ OBC=90 Z ABC=90 ABCD是正方形.19 . T DE/ AC DF/ AB四边形AEDF为平行四边形； T四边形 AEDF为菱形， AD 平分Z BAC则AD平分Z BAC时，四边形 AEDF为菱形； 由四边形 AEDF为正方形，/ BAC=90 , ABC是以BC为斜边的直角三角形即可20. T DEL Ab DF丄 AC/ AED=90，/ AFD=90/ BAC=90/ EDF=90 口 AED

25、F是 矩形在厶BDE禾叱 CDF中/ AB=AC/ ABCM ACBTDEL AB DF丄 AC/ DEBM DFC又TD是BC的中点BD=DC BDEA CDF DE=DF 口 AEDF是正方形21. 四边形CDFE是正方形理由如下：/ FD丄 AC FE丄 BC AC丄 BC四边形CDFE是矩形/ CF 平分/ ACB / FCD=45CD=DF四边形CDFE是正方形22. TM ABC=90 , DELBC, DF丄AB / BFDM BEDM ABC=90 .四边形BEDF为矩形.又 BD平分/ ABC DEL BC DFLAB DF=DE矩形BEDF为正方形.dFD31:C23. T

26、四边形 ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA M EBF=/ HAEM GDHM FCG又 BE=CF=DG=AH CG=DH=AE=BF AEHm CGFA DHG EF=FG=GH=HE EFB=/ HEA四边形EFGH为菱形，/ EFB+M FEB=90，/ EFB=/ HEA / FEB+M HEA=90 ,四边形EFGH是正方形.24. T CD平分M ACB DELBC DFLAC DE=DF M DFC=90，/ DEC=90 ,又 ACB=90 ,四边形DECF是矩形，/ DE=DF矩形DECF是正方形.25. T矩形的 ABCD的外角都是直角，HE, EF都是外角 平分

27、线， M BAEM ABE=45 . M E=90 .同理，M F=M G=90 .四边形EFGH为矩形./ AD=BCM HADM HDAM FBCM FCB=45 , ADKm BCF( AAS . AH=BF又 tM EABM EBA AE=BE四边形ABCD是菱形. AE+AH=EB+BF即 卩 EH=EF矩形EFGH是正方形.26. 四边形 ABCD满足AC=BD ACL BD时，四边形 EFGH为正方形.理由如下： E、F、G H分别是四边形 ABCD勺边AB BC CD AD的中点， EF/ AC 且 EFAC,2EH/ BD 且 EHBD,2四边形EFGH是正方形， EF=EH EFL EH AC=BD ACL BD四边形ABCD满足对角线互相垂直且相等时，四边形EFGH是正方形.即四边形 ABCD满足AC=BD ACL BD时，四边形 EFGH为正方形.27. 本题答案不唯一一 ,以下是其中两种解法：(1) 添加条件AB/ DC可得出该四边形是矩形；理由： AB/ DC