幂的乘方与积的乘方(一)教学设计

1、第一章 整式的 乘除 2 幂的乘方与积的乘方（第 1 课时） 一、学生起点分析： 学生知识技能基础： 学生通过对七年级上册数学课本的学习， 已经掌握了用 字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子： a a a an 的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底 n个a 数幂的乘法法则”已非常熟悉 . 学生活动经验基础： 在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程， 学 习归纳概括的研究方法 .在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意 义的有关计算， 经历从特殊到一般的研究过程， 感受到知识之间的内在联系， 能 从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，

2、并且能够用字母表达式体现展示这一 规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程 及对算理的理解 . 二、教学任务分析： 教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间 的关系 .从实际问题引入幂的乘方运算 .学生在探索这个问题的过程中，将自然地 体会幂的乘方运算的必要性， 了解数学与现实世界的联系， 问题提出以后， 教师 可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积 103 和 106 倍 . 在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用 具体数进行试验论证上多点时间， 让学生习惯于对具体数的操作， 教师

3、可以通过 提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？” 等问题加以引导， 并重视同伴之 间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方 .因此，教师在教学中应提供丰富 有趣的问题， 鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系， 给学生留下充分探索和交 流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程 .为此， 本节课的教学目标是： 1. 知识与技能： 学习幂的乘方的运算性质， 进一步体会幂的意义， 并能解决 实际问题 . 2. 过程与方法：经历探索幕的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理 的表达能力，提高解决问题的能力. 3情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内 在

4、美. 三、教学过程设计： 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、 练习提高、课堂小结、布置作业. 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幕的意义及幕的运算法则 1. 幕的意义：a a a an n个a 2. am an am n.（m、n 为正整数） 同底数幕相乘，底数不变，指数相加. 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人 思考、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感.而这个过程离不开旧 知识的铺垫，幕的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据， 其地位不可小觑， 而同底数幕的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神

5、主旨， 因而复习要细致. 活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究 的过程，推导出新的数学知识.因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清 楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型. 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1. 乙正方体的棱长是 2 cm,则乙正方体的体积 V乙=cm3 . 甲正方体的棱长是乙正方体的 5倍，则甲正方体的体积V =cm3 . 2. 球的体积公式是V = 土 r 3，其中V是体积、r是球的半径 3 地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球 的10倍和102倍，它们的体积分别

6、约是地球的 倍和倍. 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上 口，但是当其棱长扩大一定的倍数后， 新的正方体体积与原来正方体体积之间有 怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的 . 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍 数之间的关系，非常吸引人 .学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的 乘方运算的必要性， 了解数学与现实世界的联系， 问题提出以后， 学生可以得出 木星、太阳的体积分别约是地球体积 103 和(102)3倍.教师可以鼓励学生根据幂的 意义，思考 (102)3 等于多少 活动注意事项： 在实际教学过程中应本着从学生实

7、际出发的原则， 首先从学 生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知 学生球的体积公式，给出具体数字再去研究 第三环节：探究新知 活动内容： 1通过问题情境继续研究：为什么 102 3 106 ？让学生清楚运 算之间的关系，题目所描述的是 10的 2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然 后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程 . 2计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4;(2) (a2)3 ;(3) (am)2 ;(4) (am)n . 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到( 3)题时可以猜 想( 4)题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来

8、指导性 .完成本节课的主要 教学任务 . 活动目的： 学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当 从学生已有的认知角度出发， 问题环节设计跨越性不能太大， 要让学生在不断的 探索过程中得到不同程度的感悟， 自己能够主动地去探究问题的实质， 有成功的 体验. 活动的注意事项： 本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣， 好奇心.激发求知欲 .在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性， 了解数学与现实世界的联系 .问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立 来完成这几个问题 .前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方 法，让每个同学都能体会这种计算方法

9、 .而在计算 2( 4)题时，应先鼓励学生进 行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程 .探索的方式从特殊到一 般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则，这是本节课的重点 第四环节：落实基础 (1) (x3)3 = x6 2计算： (2)a6 a4 = a24 活动内容： 一、完成教科书例题 1 【例1】计算： (1) (102)3; (2) (b5)5 ; (3)(an)3; (4)(x2)m ; (5) (y2)3 -y; (6)2(a2)6 (a3)4 二、随堂练习 1判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： 3 3 25 342 (103)3;(a2)5;(3)(x3)

10、4 x2; 2 32 22423 (4) ( x)23 ；(5) ( a)2(a2)2;(6) x x4 -x2 -x3 活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时， 往往会感到十分的生疏， 或者 说对它的感觉仍旧停留在 “雾里看花” 状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个 过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程， 要达到这个目的一定要精选基本习 题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心” ，无论是基本的习题，还是 变化的习题，都要以透彻为最终目标 . 活动的注意事项： 在处理例题中前三个问题的困难不大， 都是对法则的最基 本应用 .后三个题都有一定的变化形式， （4）题中“”的理解在这里已经不

11、是 难点，（5）（6）题中出现了法则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出 手，对于有疑问的地方多问几个为什么， 不要造成知识上的夹生饭， 不利于今后 的学习 .随堂练习仍要如此，在实际教学活动中，肯定有部分学生仍旧会出现幂 的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象， 搞不明白何时指数相加， 何时指数 相乘，还需进一步让学生体会： 幂的运算是指数部分做的运算， 同底数幂的乘法， 指数相加；幂的乘方，指数相乘；通过比较可以看出，指数的运算都降了一级， 这也是区分的一种方式 . 第五环节：联系拓广 活动内容： 把所学知识面拓广， 幂的运算都在指数上做文章， 这节课的拓广 题，也是以指数变化为主.

12、 a12 = (a3) ( ) = (a2) ()= a3a()=( ) 3 =( ) 4 y3n = 3,y9n =. (a2) m+1 =: 32 9m = 3() 活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习 的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早 学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是 一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求： 活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕幕的运算来进行，主要让学生 动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幕相乘还是幕 的乘方.在考虑过程

13、中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度.课堂上速 度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充 分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流.在争论中 发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更 能在脑海中留下深刻的印象. 在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理. 第六环节：课堂小结 活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幕的乘方的特征，教师对课堂 上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幕的运算 同底数幕的乘法与幕的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的. 活动目的：课堂小结

14、并不只是课堂知识点的回顾， 要尽量让学生畅谈自己的 切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考， 达到对所学知识巩固的目的. 活动的注意事项：由于学习了两种幕的运算，题目的综合性加强了许多，在 解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流， 因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间.在小结中，让学生谈出自己学 习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题 进行点拨 . 第七环节：布置作业 1完成课本习题 1.2的 1、2 2拓展作业： 填空：(a b) 32 二(b a )() (2)若 4 8m - 16m =

15、29，求 m 的值 四、教学设计反思 1. 数学课堂应该是学生自主学习的课堂 对于学生来说， 学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考， 用数学的眼 光去看世界 .而对于教师来说， 他还要从“教”的角度去看数学， 他不仅要能“做”， 还应当能够教会别人去“做” ，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形 成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念 .当学生走进数学课堂时，他 们的头脑并不是一张白纸对数学有着自己的认识和感受.教师不能把他们看 成“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学” ，这样常常 会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅 历

16、等方面存在很大的差异， 这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不 一样的 .要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式 就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题 “挤”出来， 使他们解决问题的 思维过程暴露出来 . 并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问 题，把培养学生能力放于首位 . 2. 课后反思也是学生应具备的思维品质 教得好本质上是为了促进学得好 .但在实际教学过程中是否能够合乎我们的 意愿呢？ 实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养 成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.解题是学 生学好数学的必由之路， 但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果， 养成对 解题后进行反思的习惯， 即可作为学生解题的一种指导思想 . 反思对学生思维品 质的各方面的培养都有作积极的意义 .反思题目结构特征可培养思维的深刻性； 反思解题思路可培养思维的广阔性； 反思解题途径， 可培养思维的批判性； 反思 题目结论， 可培养思维的创造性； 运用反思