北师大版数学八年级下册《第六章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和》PPT课件VIP

1、4.多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 北师版北师版八年级数学下册八年级数学下册 新课导入新课导入 三角形是如何定义的？三角形是如何定义的？ 思考 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条 线段线段首尾首尾顺次连接所组成的封闭图形顺次连接所组成的封闭图形. . 仿照三角形定义，你能学仿照三角形定义，你能学 着给四边形着给四边形.五边形五边形n 边形下定义吗？边形下定义吗？ 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾 顺次连接组成的封闭图形叫做多边形顺次连接组成的封闭图形叫做多边形. . . . . 顶点顶点

2、 对角线对角线 边边 内角内角 外角外角 推进新课推进新课 (1)(1)上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设 法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流. . (2)(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形 的五个内角的和的五个内角的和. .你知道他们是怎样做的吗？你知道他们是怎样做的吗？ 图6-22图6-23 五边形的内角和等于五边形的内角和等于3个三角个三角 形内角和之和：形内角和之和： 1803 = 540 五边形的内角和等于五边形的内角和等于5个三角个三角 形内角和之

3、和减去一个周角：形内角和之和减去一个周角： 1805360 = 540 你还有其他的方你还有其他的方 法吗？法吗？ 按照图按照图6-22的方法，六边形能分成多少个三角的方法，六边形能分成多少个三角 形？形？n边形呢？你能确定边形呢？你能确定n边形的内角和吗？边形的内角和吗？ 想一想 4个个 多边形边数多边形边数 从一个顶点引出从一个顶点引出 的对角线条数的对角线条数 分割成的三角形分割成的三角形 个数个数 多边形内角和多边形内角和 三角形（三角形（n=3） 四边形（四边形（n=4） 五边形（五边形（n=5） 六边形（六边形（n=6） n边形边形 01180 12360 23540 34720

4、n3n2（n2）180 归纳小结 定理定理 n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180 （n是大于或等于是大于或等于3的自然数）的自然数）. 按照图按照图6-22的方法再试一试的方法再试一试. 例例1 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，A+C=180. B与与D有怎样的关系？有怎样的关系？ 解：解：A+B+C+D =（42）180=360， B+D =360（ A+C ） =360180=180. 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. . 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

5、 想一想 正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条 边也都相等的多边形叫做正多边形。边也都相等的多边形叫做正多边形。 1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ 2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 思考 1. 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正 八边形的内角分别是多少度？八边形的内角分别是多少度？ 练习 6090108120135 正正n边形呢？边形呢？ 2180n n o 2. 小彬求出一

6、个正多边形的一个内角为小彬求出一个正多边形的一个内角为145.他的他的 计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？ 如果不正确，请说明理由如果不正确，请说明理由. 如图，小刚沿一个五边如图，小刚沿一个五边 形广场周围的小路，按逆时形广场周围的小路，按逆时 针方向跑步针方向跑步. （1）小刚每从一条小路转）小刚每从一条小路转 到下一条小路时，跑步方向到下一条小路时，跑步方向 改变的角是哪个角？在图上改变的角是哪个角？在图上 标出这些角标出这些角. （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几 个？它们的和是

7、多少？个？它们的和是多少？ 小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别 是是1，2，3，4，5. 1+EAB=180，2+ABC=180， 3+BCD=180，4+CDE=180， 5+DEA=180， 1+EAB+2+ABC+3+BCD+ 4+CDE+5+DEA=900 五边形的内角和为（五边形的内角和为（52）180=540， 即即EAB+ABC+BCD+CDE+DEA=540 1+2+3+4+5=360 1 .如果广场的形状是六边形，那么还有类如果广场的形状是六边形，那么还有类 似的结论吗？似的结论吗？ 问题延伸 2 .如果广场的形状是八边形

8、呢？如果广场的形状是八边形呢？ 6180（62）180=360 8180（82）180=360 1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的 角叫做这个多边形的外角角叫做这个多边形的外角. 2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和 叫做这个多边形的外角和叫做这个多边形的外角和. 归纳小结 定理定理 多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 1 . 还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？ 思考 2 . 利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形利用多

9、边形外角和的结论，能否推导出多边形 内角和的结论？内角和的结论？ 例例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，倍， 它是几边形？它是几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是（边形，则它的内角和是（n 2）180，外角和等于，外角和等于360.根据题意，得（根据题意，得（n 2）180=3360. 解得解得n=8. 所以，这个多边形是八边形所以，这个多边形是八边形. 一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角如果这个多边形的每个内角都相等

10、，那么每个内角 等于多少度？等于多少度？ 练习 随堂练习随堂练习 1.四边形四边形ABCD中，如果中，如果A+C+D=280，则，则 B的度数是（的度数是（ ） A80 B90 C170 D20 2一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1080，这个多边形，这个多边形 的边数是的边数是（ ） A9 B8 C7 D6 A B 3内角和等于外角和内角和等于外角和2倍的多边形是倍的多边形是（ ） A五边形五边形 B六边形六边形 C七边形七边形 D八边形八边形 4六边形的内角和等于六边形的内角和等于_度度 5正十边形的每一个内角的度数等于正十边形的每一个内角的度数等于_，每，每 一个外角的度数等

11、于一个外角的度数等于_ B 720 144 36 6.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，A=C= 90，BE平分平分ABC，DF平分平分ADCBE与与DF 有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？ 解：解：BEDF 理由：理由：A=C=90， A+C=180 ABC+ADC=360-180=180 ABE=1/2ABC，ADF=1/2ADC， ABE+ADF= 1/2（ABC+ADC）=1/2 180=90 又又ABE+AEB=90， AEB=ADF， BEDF（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） 7. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1